2021-2022学年京改版八年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年北京课改新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．2﹣1＝﹣2 B．a3•a3＝2a3 

C．（﹣7）0＝1 D．（﹣c）4÷（﹣c）2＝﹣c2

3．如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（　　）

A．不变 B．变为原来的4倍 

C．变为原来的 D．变为原来的

4．下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD

6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE

7．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（　　）

A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） B．x3﹣x＝x（x2﹣1） 

C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）

8．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂

足为E，若DE＝2，则AB的长为（　　）

A．6 B． +4 C． +2 D．2+2

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．当x＝　   　时，分式的值为0．

10．若9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝　   　．

11．计算： •＝　   　．

12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　   　．

13．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于　   　．

14．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝　   　．

15．关于x的分式方程＝﹣3有正数解，则a的取值范围　   　．

16．如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3，2），∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为　   　．

三．解答题（共9小题，满分52分）

17．（6分）（1）计算：a（a+b）﹣（a﹣b）2；

（2）因式分解：2a2﹣50．

18．（5分）计算：．

19．（5分）如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：求作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连结EF．请依据上述几何语言，画出完整图形，再判断AD是否垂直平分EF，并说明理由．

20．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．

21．（5分）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．

（1）原来每天加固河堤多少米？

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

22．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的点，连接AC，EF相交于点O．若OE＝OF，求证：AE＝CF．

23．（6分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

24．（7分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．

（1）求证BD＝CE；

（2）若AC+CD＝2，则四边形ACDE的面积为　   　．

25．（8分）在直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标为A（3，2），B（﹣4，0），C（2，0）．

（1）请在坐标系中画出图形；

（2）求线段BC的长度；

（3）求△ABC的面积．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：B．

2．解：，故选项A不合题意；

a3•a3＝a6，故选项B不合题意；

（﹣7）0＝1，正确，故选项C符合题意；

（﹣c）4÷（﹣c）2＝c2，故选项D不合题意．

故选：C．

3．解：x，y同时变为原来的4倍，

则有＝＝•，

∴该分式的值是原分式值的，

故选：D．

4．解：A.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；

B.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；

C.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；

D．是最简分式，故本选项符合题意；

故选：D．

5．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点

∴∠B＝∠C，（故A正确）

AD⊥BC，（故B正确）

∠BAD＝∠CAD（故C正确）

无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．

故选：D．

6．解：A、∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；

B、∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；

C、∵△ABC≌△ADE，

∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；

D、∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；

故选：A．

7．解：A：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故A选项不符合题意；

B：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故B选项符合题意；

C：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C选项不符合题意；

D：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故D选项不符合题意．

故选：B．

8．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，

过D作DF⊥AB于F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，

∴DF＝DE＝2，∠AFD＝∠BFD＝90°，∠BAD＝∠CAD＝BAC＝30°，

∴AD＝2DF＝4，

∵∠B＝45°，

∴∠FDB＝∠B＝45°，

∴BF＝DF＝2，

在Rt△AFD中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，

∴AB＝AF+BF＝2+2，

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．解：∵分式的值为0，

∴x+12＝0，且x﹣11≠0．

解得：x＝﹣12，且x≠11．

∴x＝﹣12．

故答案为：﹣12．

10．解：∵多项式9a2﹣ka+25是一个完全平方式，

∴9a2﹣ka+25＝（3a﹣5）2或9a2﹣ka+25＝（3a+5）2，

即9a2﹣ka+25＝9a2﹣30a+25或9a2﹣ka+25＝9a2+30a+25，

∴k＝30或k＝﹣30．

故答案为：±30．

11．解：原式＝•

＝1．

故答案为：1．

12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，

则这个多边形的边数为12．

故答案为：12．

13．解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；

当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．

故答案为：15．

14．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，

∴∠ECD＝∠ACB＝29°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠ECD＝29°．

故答案为：29°．

15．解：＝﹣3变形为：，

两边同时乘以2（x﹣1）得：2＝3a﹣6（x﹣1），

解得x＝，

∵x﹣1≠0，即x≠1，

∴≠1

∴a≠，

∵分式方程＝﹣3有正数解，

∴＞0，

∴a＞﹣，

故答案为：a＞﹣且a≠．

16．解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．

∵A（3，2），

∴OA＝＝，

∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，

∴＝，

∵∠AOB＝90°，∠EOC＝90°，

∴∠EOB＝∠AOD，

又∵∠BEO＝∠ADO，

∴△OEB∽△ODA，

∴＝＝，即＝，解得：OE＝，

∵AC：BC＝S△AOC：S△OBC＝AD：OE＝2：＝，

故答案为：．

三．解答题（共9小题，满分52分）

17．解：（1）原式＝a2+ab﹣（a2﹣2ab+b2）

＝a2+ab﹣a2+2ab﹣b2

＝3ab﹣b2；

（2）原式＝2（a2﹣25）

＝2（a+5）（a﹣5）．

18．解：原式＝

＝

＝

＝

＝

＝

19．解：（1）如图，AD即为所求；

（2）如图即为完整图形，AD为EF的垂直平分线．理由如下：

∵△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

∴点D在EF的垂直平分线上，

在Rt△AED与Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF；

∴点A在EF的垂直平分线上，

∴AD垂直平分EF．

20．解：原式＝﹣（x+2）

＝﹣

＝

＝

＝，

当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．

21．解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，

由题意得： +＝26，

解得：x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

答：原来每天加固河堤80米；

（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），

∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），

答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．

22．证明：∵AD∥BC，

∴∠OAE＝∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△OAE≌△ACF（AAS），

∴AE＝CF．

23．解：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，

将点（3，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：

，

解得：．

∴函数关系式为y＝﹣2x+160；

（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，

整理得：x2﹣110x+2800＝0，

解得：x1＝40，x2＝70．

∵单价不低于成本价，且不高于50元销售，

∴x2＝70不符合题意，舍去．

∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；

（3）由题意得：

w＝（x﹣30）（﹣2x+160）

＝﹣2（x﹣55）2+1250，

∵﹣2＜0，抛物线开口向下，

∴当x＜55时，w随x的增大而增大，

∵30≤x≤50，

∴当x＝50时，w有最大值，此时w＝﹣2（50﹣55）2+1250＝1200．

∴销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1200元．

24．证明：（1）△ABD与△ACE全等，

∵△ABC和△ADE为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD＝CE；

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴∠ACE＝∠ABD＝60°，

∴∠DCE＝180°﹣∠ACE﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

过点E作EM⊥AC于M，过E作EN⊥BC，交BC延长线于N，

∴EM＝EN，

∵CE＝BD＝AC+CD＝2，

∴EM＝EN＝，

∴．

故答案为：．

25．解：（1）如图所示，△ABC即为所求作三角形：

（2）BC＝2﹣（﹣4）＝6；

（3）．