期末练习试卷 2021-2022学年人教版（五四制）九年级上册数学（word版 含答案）

这是一份期末练习试卷 2021-2022学年人教版（五四制）九年级上册数学（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了点A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教五四新版九年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
2．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（　　）

A． B． C． D．
4．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．将抛物线y＝x2向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式y＝x2﹣4x+2，则a、b的值是（　　）
A．﹣2，﹣2 B．﹣2，2 C．2，﹣2 D．2，2
6．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　）

A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（　　）

A． +1 B． C． D．2﹣1
8．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①x＞0时，y随x的增大而增大；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④关于x的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（　　）

A．②③ B．②④ C．①②③ D．②③④
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是　 　．
12．二次函数y＝2x2+4x+1图象的顶点坐标为　 　．
13．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 　 　米．

14．已知y与x﹣3成反比例，当x＝4时，y＝﹣1；那么当x＝﹣4时，y＝　 　．
15．已知某直角三角形的边长分别是3cm、4cm，则它的外接圆半径是 　 　cm．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则tanA＝　 　．
17．已知扇形的半径为10，弧长为10π，那么这个扇形的圆心角为　 　度．
18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，AE＝CD，若⊙O的半径为5，则弦CD的长为　 　．

19．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．
20．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B＝30°，∠C＝80°，BE＝3，AF＝2，填空：
（1）AB＝　 　；
（2）∠BAD＝　 　；
（3）∠DAF＝　 　；
（4）S△AEC＝　 　．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．
22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为底，面积为6的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB＝4，连接CE，直接写出△ACE的面积．

23．（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．

24．（8分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC．
【初步感知】（1）特殊情形：如图①，若点D，E分别在边AB，AC上，则DB　 　EC．（填＞、＜或＝）
（2）发现证明：如图②，将图①中△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．
【深入研究】（3）如图③，△ABC和△ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则∠CDB的度数为 　 　；线段CE，BD之间的数量关系为 　 　．
（4）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高，则∠CDB的度数为 　 　；线段AM，BD，CD之间的数量关系为 　 　．


25．（10分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
26．（10分）已知⊙O是△ABC的外接圆，CE为⊙O的直径，交AB于点F，连接AO并延长交BC于点D，AD⊥BC．
（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠BAD；
（2）如图2，连接AE、BE，过点A作AG⊥CE，垂足为G．求证：CE＝BE+2EG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG交AB于点H，若GH＝2，AG＝4，求△CDG的面积．

27．（10分）若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．
（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有　 　；
（2）如图1，“完美四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；
（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，
∴y1＝﹣＝﹣6，y2＝﹣＝﹣2，
∴y1＜y2．
故选：C．
2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．解：小明恰好在C出口出来的概率为，
故选：B．
4．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；
B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；
C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；
D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：将抛物线y＝x2向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式：y＝（x﹣a）2+b，即y＝x2﹣2ax+a2+b．
∴y＝x2﹣4x+2＝x2﹣2ax+a2+b，
∴2a＝4，a2+b＝2．
∴a＝2，b＝﹣2．
故选：C．
6．解：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，∠CED＝∠F+∠EDF，
∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，
∴∠EDF＝∠F，
∴DE＝EF，
∵EF＝15米，
∴DE＝15米，
在Rt△CDE中，
∵sin∠CED＝，
∴CD＝DEsin∠CED＝15sin64°，
故选：C．
7．解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∴∠ACH＝30°，
∴AC＝AB，
∴CH＝AC＝AB，
∵S△ABC＝2，
∴AB•CH＝AB•AB＝2，
∴AB＝4，
∴AC＝2，
∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，
∴CA＝CA′＝2，∠CA′B′＝∠A＝60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′＝60°，
∴∠BCA′＝30°，
∴∠A′DC＝90°，
在Rt△A′DC中，∵∠A′CD＝30°，
∴A′D＝CA′＝1，CD＝A′D＝，
∴△A′CD的面积＝×1×＝．
故选：C．

8．解：∵点O为△ABC的外心，∠A＝40°，
∴∠A＝∠BOC，
∴∠BOC＝2∠A＝80°，
故选：C．
9．解：过D作DH∥AC交BE于H，
∴△DHG∽△AEG，△BDH∽△CBE，
∴，，
∴AE＝4DH，CE＝DH，
∴，
故选：B．

10．解：由函数图象可知，抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝1，与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴与轴另一个交点坐标为（3，0），
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故①错误；
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴﹣a＞c，
∴直线y＝﹣a与抛物线y＝ax2+x+c有2个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝﹣a有两个不相等的实数根，
即关于a的方程ax2+bx+c+a＝0有两个不相等的实数根，故④正确；
正确的有②③④，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：点P（﹣3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），
故答案为：（3，4）．
12．解：∵y＝2x2+4x+1＝2（x2+2x）+1＝2[（x+1）2﹣1]+1＝2（x+1）2﹣1，
∴二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
故答案为：（﹣1，﹣1）．
13．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，
将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，
解得：a＝﹣0.05，
则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；
当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，
解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，
所以足球第一次落地点C距守门员14米．
故答案为：14．
14．解：设y＝，
∵当x＝4时，y＝﹣1，
∴k＝（4﹣3）×（﹣1）＝﹣1，
∴函数解析式为y＝﹣，
当x＝﹣4时，y＝﹣＝．
故答案为：．
15．解：当直角边为3cm，4cm时，由勾股定理得，三角形的斜边长＝＝5cm，
∴直角三角形外接圆直径为5cm，
∴直角三角形外接圆半径为2.5cm，
当斜边为4cm时，直角三角形外接圆直径为4cm，
∴直角三角形外接圆半径为2cm，
综上所述：外接圆半径为2cm或2.5cm．
故答案为：2.5或2．
16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，
∴tanA＝＝2，
故答案为：2．
17．解：由题意可得，
10π＝，
解得n＝180，
即这个扇形的圆心角为180°，
故答案为：180．
18．解：如图，连接CO，

设AE＝CD＝2a，
∵AB⊥CD，AO＝CO＝5，
∴CE＝a，CE＝2a﹣5，
在Rt△COE中，
由CO2＝CE2+OE2得52＝a2+（2a﹣5）2，
解得a＝0（舍）或a＝4，
则CD＝2a＝8，
故答案为：8．
19．解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，
故答案为：．
20．解：（1）∵∠B＝30°，AF是高，AF＝2，
∴AB＝2AF＝4；
（2）∵∠B＝30°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝70°，
∴∠BAD＝35°；
（3）∵∠BAF＝60°，
∴∠DAF＝25°；
（4）S△AEC＝S△ABE＝3，
故答案为：4；35°；25°；3．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（﹣）÷
＝[﹣]
＝（）
＝
＝，
当x＝4tan45°+2sin60°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝．
22．解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：平行四边形ABDE，即为所求，
△ACE的面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5．

23．解：（1）20÷10%＝200（人），
答：本次调查共抽取了200人；
（2）D等级人数：200×35%＝70（人），
B等级人数：200﹣20﹣80﹣70＝30（人），
补全条形统计图如图所示：

（3）360°×＝54°，
答：扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数为54°；
（4）1200×＝180（人），
答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人．
24．【初步感知】
（1）解：∵AD＝AE，AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即BD＝EC；
故答案为：＝，
（2）证明：由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴DB＝EC；
【深入探究】
解：（3）如图③，设AB，CD交于O，
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠CDB＝∠BAC＝60°，
故答案为：60°，CE＝BD；
（4）∵△DAE是等腰直角三角形，
∴∠AED＝45°，
∴∠AEC＝135°，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC＝135°，BD＝CE，
∵∠ADE＝45°，
∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADE＝135°﹣45°＝90°，
∵△ADE是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，
∴AM＝DE＝EM＝DM，
∵DE+CE＝CD，
∴2AM+BD＝CD，
故答案为：90°，2AM+BD＝CD．

25．解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，
依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，
解得：m≤50．
答：甲种工具最多购买50件．
26．（1）证明：如图1，

∵AD⊥BC，AD是过圆心的线段，
∴BD＝CD．
∴AB＝AC．
∴∠BAD＝∠CAO．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵∠BFC＝∠FAC+∠ACF，
∴∠BFC＝3∠BAD；

（2）如图2，在CE上截取CP＝BE，连接AP．

∵＝．
∴∠EBA＝∠FCA．
∵AB＝AC，
∴△EBA≌△PCA（SAS）．
∴AE＝AP．
∵AG⊥EC，
∴EG＝PG．
∴CE＝BE+2EG．

（3）∵∠AGO＝∠CDO，AO＝CO，∠AOG＝∠COD，
∴△AGO≌△CDO（AAS）．
∴OG＝OD，AG＝CD．
∴∠OGD＝∠ODG＝∠OAC＝∠OCA．
∴AC∥DG．
∴四边形AGMC是平行四边形．
∵BD＝CD，
∴DH＝AC．
如图3，

过点C作CN⊥DG，CM⊥GC交GD延长线于点M，
∴四边形AGMC是平行四边形，
∴CM＝AG＝CD＝4．
设AC＝m，则DH＝m．
∴DN＝MN＝m﹣1．
∴sin∠CGM＝sin∠MCN．
∴＝，即＝．
∴m1＝20，m2＝﹣16．
过点D作DQ⊥CG于Q．
∵GC＝8，DG＝12，
∴DQ＝．
∴S△CDG＝CG•DQ＝×8×＝48．
∴△CDG的面积是48．
27．解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直，
∴菱形、正方形不是“完美四边形”．
故答案为：菱形、正方形；
（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，如图1：

∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD，
∵AP＝1，PC＝5，
∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6，
∴OA＝OC＝OD＝3，
∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，
∵四边形ABCD是“完美四边形”，
∴∠OPH＝60°，
在Rt△OPH中，sin∠OPH＝＝，
∴OH＝OP＝，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：DH＝＝＝，
∴BD＝2DH＝2．
（3）过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，如图2：

∴∠BMO＝∠DNO＝90°，
∵四边形ABCD是“完美四边形”，
∴∠COD＝60°，
∴直线BD解析式为y＝x，
∵二次函数的图象过点A（﹣3，0）、C（2，0），即与x轴交点为A、C，
∴设二次函数解析式为y＝a（x+3）（x﹣2），
联立，整理得：ax2+（a﹣）x﹣6a＝0，
∴xB+xD＝﹣，xB•xD＝﹣6，
∴（xB﹣xD）2＝（xB+xD）2﹣4xB•xD＝（﹣）2+24，
∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD
＝AC•BM+AC•DN
＝AC（BM+DN）
＝AC（yD﹣yB）
＝AC（xD﹣xB）
＝（xD﹣xB），
∵四边形ABCD的面积为15，
∴（xD﹣xB）＝15，
∴xD﹣xB＝6，
∴（﹣）2+24＝36，
解得：a1＝，a2＝，
∴a的值为或．