江苏省海安市紫石中学2021-2022学年 八年级数学上学期期末冲刺模拟3（word版 含答案）练习题

这是一份江苏省海安市紫石中学2021-2022学年 八年级数学上学期期末冲刺模拟3（word版 含答案）练习题，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
海安市紫石中学八年级数学期末冲刺模拟试卷3
总分150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．以下是实验中学艺术节的会徽设计征集图案中的4幅，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（　　）
A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣6
3．下列各式变形中，正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2
C．（x2−1x）÷x＝x﹣1 D．x2−x+1=(x−12)2+14
4．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm

第4题图 第8题图 第10题图
5．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
6．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程1500x−5−1500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
7．如果关于x的分式方程mx−2−2x2−x=1无解，那么m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　）
A．无法确定 B．12 C．1 D．2
9．如果整式x2+mx+32恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（　　）
A．6 B．3 C．±3 D．±6
10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
二．填空题（本大题共8小题，第11～12题，每小题3分，第13～18题，每小题4分，共30分）
11．若代数式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝　 　．
13．已知一个等腰三角形的周长为22cm，其中一边长为4cm，则这个等腰三角形的腰长为　 　．
14．等腰三角形的一个外角是100°，则它的一个底角是 　 　．
15．关于x的方程2x−2+x+mx−2=2的解为正数，则m的取值范围是　 　．
16．当x＝　 　时，分式x2−3x−4x+1的值为零．
17．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么常数k的值是　 　．
18．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝　 　秒时，
△DFE与△DMG全等．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（﹣x2y5）•（xy）3； （2）4a（a﹣b+1）；



（3）（3a+2）（4a﹣1）； （4）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．



20．分解因式：
（1）3x﹣12x3； （2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2．


21．先化简分式a2−9a2+6a+9÷a−3a2+3a−a−a2a−1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．






22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．
求证：AF＝CM．

23．某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式yx、xy．如果这两个正数的差等于它们的积，即x﹣y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即yx+xy=xy+2．
（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．
（2）选（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论yx+xy=xy+2．
（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．






24．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．










25．在△ABC中，∠CAB＝60°，点D是AB边上一点，BD＝AC，以AD为边向上作等边△ADE，连接CE，
（1）如图1，连接CD，当CD⊥AB，AE＝2时，求BC的长；
（2）如图2，求证：CE＝CB．









26．在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是　 　．
（3）等边三角形的巧妙点的个数有　 　．
（A）2（B）6（C）10（D）12



海安市紫石中学八年级数学期末冲刺模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．以下是实验中学艺术节的会徽设计征集图案中的4幅，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．
故选：A．
2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（　　）
A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣6
解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣5．
故选：B．
3．下列各式变形中，正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x2
C．（x2−1x）÷x＝x﹣1 D．x2−x+1=(x−12)2+14
解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；
B、（x﹣1）（﹣1﹣x）＝﹣（x﹣1）（x+1）＝1﹣x2，故此选项正确；
C、（x2−1x）÷x＝x−1x2，故此选项错误；
D、x2﹣x+1＝（x−12）2+34，故此选项错误．
故选：B．
4．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm
解：由画图可知：
DE是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，AG＝BG，
∵△GBC的周长为14cm，
即BC+BG+CG＝14cm，
∴BC+AC＝14cm，
∵△ABC的周长为26cm，
即AB+BC+AC＝26cm，
∴AB＝12cm，
∴BF＝6cm．
故选：A．
5．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；
B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；
C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC；
D、因为3＞22，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC．
故选：D．
6．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程1500x−5−1500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）
A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成
解：设实际每天整修道路xm，则（x﹣5）m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，
∵方程1500x−5−1500x=10，其中1500x−5表示原计划施工所需时间，1500x表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B．
7．如果关于x的分式方程mx−2−2x2−x=1无解，那么m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
解：去分母得：m+2x＝x﹣2，
解得：x＝﹣m﹣2，
由分式方程无解，得到﹣m﹣2＝2，
解得：m＝﹣4，
故选：B．
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．无法确定 B．12 C．1 D．2
解：由尺规作图步骤可得，BG平分∠ABC，
∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠CBG＝∠ABG＝30°，
∴CG=12BG=12，
∴点G到AB的距离等于GC，
∴GP的最小值为12，
故选：B．
9．如果整式x2+mx+32恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（　　）
A．6 B．3 C．±3 D．±6
解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，
∴在x2+mx+32中，±6x＝mx，
解得m＝±6．
故选：D．
10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，
∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，
∠PBE＝∠PAB+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；
过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，
∴PM＝PN＝PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB＝（12AC•PN）：（12AB•PM）＝AC：AB；故②不正确；
∵BE＝BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；
∵PG∥AD，
∴∠FPC＝∠DCP
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP＝∠PCF，
∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．
本题正确的有：①③④
故选：B．

二．填空题（共7小题）
11．若代数式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x＞0　．
解：∵代数式1x在实数范围内有意义，
∴x＞0．
故答案为：x＞0．
12．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝　3　．
解：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝5，
∴a+b＝3，
故答案为：3．
13．已知一个等腰三角形的周长为22cm，其中一边长为4cm，则这个等腰三角形的腰长为　9cm　．
解：①4cm是腰长时，底边为：22﹣4×2＝14cm，
三角形的三边长分别为4cm、4cm、14cm，
∵4+4＜14，
∴不能组成三角形，
②4cm是底边长时，腰长为：12×（22﹣4）＝9cm，
三角形的三边长分别9cm、9cm、4cm，
能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的腰长是9cm．
故答案为：9cm．
14．等腰三角形的一个外角是100°，则它的一个底角是 　80°或50°　．
解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°＝80°，
②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°＝80°，
则底角为：（180°﹣80°）×12=50°，
∴底角为80°或50°．
故答案为：80°或50°．
15．关于x的方程2x−2+x+mx−2=2的解为正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．
解：去分母得：2+x+m＝2x﹣4，
解得：x＝6+m，
由分式方程的解为正数，得到6+m＞0，且6+m≠2，
解得：m＞﹣6且m≠﹣4，
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．
16．4
17．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么常数k的值是　±16　．
解：∵x2+kx+64是一个整式的平方，
∴此式一定可以化为（x±8）2的形式，
∴x2+kx+64＝x2±16x+64，
∴k＝±16．
故答案为：±16．
18．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝　143　秒时，△DFE与△DMG全等．

解：设时间为t时，△DFE与△DMG全等，则EF＝MG，
①当M在线段CG的延长线上时，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴EF＝AF﹣AE＝10﹣2t，MG＝AC﹣CG﹣AM＝4﹣t，
即10﹣2t＝4﹣t，
解得：t＝6，
当t＝6时，MG＝﹣2，所以舍去；
②当M在线段CG上时，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴EF＝AF﹣AE＝10﹣2t，MG＝AM﹣（AC﹣CG）＝t﹣4，
即10﹣2t＝t﹣4，
解得：t=143，
③当FE′＝MG′时，2t﹣10＝t﹣4，t＝6，
综上所述当t=143时，△DFE与△DMG全等．

三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（﹣x2y5）•（xy）3；
（2）4a（a﹣b+1）；
（3）（3a+2）（4a﹣1）；
（4）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．
解：（1）原式＝﹣x2y5•x3y3
＝﹣x5y8；
（2）原式＝4a2﹣4ab+4a；
（3）原式＝12a2﹣3a+8a﹣2
＝12a2+5a﹣2；
（4）原式＝9xy﹣3x2﹣（4x2+12xy﹣3xy﹣9y2）
＝9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2）
＝﹣7x2+9y2．
20．分解因式：
（1）3x﹣12x3；
（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2．
解：（1）3x﹣12x3
＝3x（1+2x）（1﹣2x）；
（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2
＝[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]
＝（5a+b）（a+5b）．
21．先化简分式a2−9a2+6a+9÷a−3a2+3a−a−a2a−1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
解：a2−9a2+6a+9÷a−3a2+3a−a−a2a−1
=(a+3)(a−3)(a+3)2⋅a(a+3)a−3−a(1−a)a−1
＝a+a
＝2a，
当a＝2时，原式＝2×2＝4．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．
求证：AF＝CM．

证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠DAC＝∠B+∠C＝2∠C，
∵AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=12∠DAC＝∠C，
∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△AEF和△CEM中，
∠EAF=∠CAE=CE∠AEF=∠CEM，
∴△AEF≌△CEM（ASA），
∴AF＝CM．
23．某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象：x、y表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式yx、xy．如果这两个正数的差等于它们的积，即x﹣y＝xy，那么这两个分式的和比这两个正数的积大2，即yx+xy=xy+2．
（1）写出两组符合条件x﹣y＝xy的正数x、y的值．
（2）选（1）中的一组x、y的值，验证兴趣小组发现的结论yx+xy=xy+2．
（3）在一般情形下，验证兴趣小组发现的结论．
解：（1）x＝1，y=12或x=13，y=14；
（2）当x＝1，y=12时，
x﹣y＝1−12=12=1×12=xy，
∵yx+xy=12+2＝212，xy=12，
∴yx+xy=xy+2，即yx+xy比xy大2．
（3）∵x﹣y＝xy，
∴yx+xy−xy=y2+x2−(xy)2xy=x2+y2−(x−y)2xy=2，
∴当x﹣y＝xy时，yx+xy比xy大2．
24．在△ABC中，∠CAB＝60°，点D是AB边上一点，BD＝AC，以AD为边向上作等边△ADE，连接CE，

（1）如图1，连接CD，当CD⊥AB，AE＝2时，求BC的长；
（2）如图2，求证：CE＝CB．
解：（1）∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE＝2，
∵CD⊥AB，∠CAB＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴AC＝2AD＝4，CD=3AD＝23，
∵BD＝AC＝4，
∴BC=BD2+CD2=16+12=27；
（2）如图，连接BE，

∵△AED是等边三角形，
∴AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，
∴∠EAC＝∠EAD+∠CAB＝120°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝120°，
∴∠EAC＝∠EDB，
又∵EA＝ED，AC＝BD，
∴△EAC≌△EDB（SAS），
∴EC＝EB，∠AEC＝∠DEB，
∵∠AEC+∠CED＝60°，
∴∠DEB+∠CED＝60°，
∴∠CEB＝60°，
∴△ECB是等边三角形，
∴BC＝CE．
25．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
解：设骑车学生的速度为xkm/h，
由题意得，10x−102x=2060，
解得：x＝15．
经检验：x＝15是原方程的解．
答：骑车学生的速度为15km/h．
26．在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是　40°，160°，140°，80°　．
（3）等边三角形的巧妙点的个数有　C　．
（A）2（B）6（C）10（D）12

解：（1）

∴点P为所求．

（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．

∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°，40°，40°．
综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．

（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，
故选C．