江苏省海安市紫石中学2021-2022学年 八年级数学上学期期末冲刺模拟试卷4（word版 含答案）

这是一份江苏省海安市紫石中学2021-2022学年 八年级数学上学期期末冲刺模拟试卷4（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学期末冲刺模拟试卷4
总分150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．某病毒的直径为0.00000016，用科学记数法表示为（　　）
A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣7 C．0.16×10﹣7 D．1.6×10﹣8
2．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．平行四边形
3．下列多项式中，能分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+4a+4 D．a2+ab+b2
4．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为2，则它的周长等于（　　）
A．8 B．7 C．8或5 D．8或7
5．若x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则式子x﹣y的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
6．如果把分式x2x−y中的x，y都变为原来的5倍，那么这个式子的值（　　）
A．不变 B．变为原来的5倍
C．变为原来的15 D．变为原来的110
7．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°

第7题图 第8题图 第10题图
8．（2021•长沙模拟）如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径，画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC＝6，AC＝10，则△DBC的周长等于（　　）

A．12 B．14 C．16 D．24
9．若分式2x−1x2的值为负，则x的范围是（　　）
A．x＜12 B．x＜12且x≠0 C．x＞12 D．x＞0且x≠12
10．（2021春•光明区期末）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
二、填空题（本大题共8小题，11～12题每题3分，13～18题每题4分，共30分.）
11．当x＝　 　，分式x−12+x的值为0．
12．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAD＝34°，则∠C＝　 　°．

14．（2021秋•奉贤区校级期中）在实数范围内分解因式：2x2+4x﹣3＝　 　．
15．（2021•菏泽二模）关于x的方程2x−2+x+mx−2=2的解为正数，则m的取值范围是　 　．
16．
17．（2021春•青羊区校级期中）已知m≠n，m2+2mn﹣3n2＝0，那么分式m+2nm−n的值等于　 　．
18．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4，那么a4+b4+c4的值等于　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19．（20分）计算：
（1）（4x﹣3y）2 （2）（x+y+1）（x+y﹣1）




（3）a2−9a2+6a+9÷(1−3a)（4）(a+ba−b)2⋅2a−2b3a+3b−a2a2−b2÷ab





20．（10分）（2021秋•鼓楼区校级期中）分解因式：
（1）8a3b2+12ab3c； （2）x4﹣y4．






21．（10分）解方程：
（1）6x−2=xx+3−1； （2）2x2−4+xx−2=1．
22．（10分）（2021•锦州二模）先化简，再求值：(x+2x−x−1x−2)÷x−4x2−4x+4，其中x是不等式3x﹣7≤﹣1的正整数解．









23．（10分）已知a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，求a、b、c的值．







24．（10分）八年级学生去距学校20km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求汽车的速度．






25．（14分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线．求证：
（1）BQ＝CQ；
（2）BQ+AQ＝AB+BP．










26．（16分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点C（m，b）是第四象限内一点，且满足（a﹣8）2+|b+6|＝0，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，连接DE，若DE⊥AC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；
（3）如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由．


2021-2022学年八年级数学期末冲刺模拟试卷4
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某病毒的直径为0.00000016，用科学记数法表示为（　　）
A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣7 C．0.16×10﹣7 D．1.6×10﹣8
解：0.00000016，用科学记数法表示为1.6×10﹣7，
故选：B．
2．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．平行四边形
解：A、线段是轴对称图形，故此选项错误；
B、角是轴对称图形，故此选项错误；
C、等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；
D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
3．下列多项式中，能分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+4a+4 D．a2+ab+b2
解：A．不能分解因式，故本选项不符合题意；
B．不能分解因式，故本选项不符合题意；
C．a2+4a+4＝（a+2）2），即能分解因式，故本选项符合题意；
D．不能分解因式，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为2，则它的周长等于（　　）
A．8 B．7 C．8或5 D．8或7
解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、2，
能组成三角形，
它的周长＝3+3+2＝8，
3是底边时，三角形的三边分别为3、2、2，
能组成三角形，
它的周长＝3+2+2＝7，
综上所述，它的周长等于7或8．
故选：D．
5．若x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则式子x﹣y的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，
∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5；
故选：C．
6．如果把分式x2x−y中的x，y都变为原来的5倍，那么这个式子的值（　　）
A．不变 B．变为原来的5倍
C．变为原来的15 D．变为原来的110
解：5x2×5x−5y=x2x−y，
∴这个分式的值不变．
故选：A．
7．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，
∴OC＝OP＝OD，∠AOB=12∠COD，
∵△PMN周长的最小值是5cm，
∴PM+PN+MN＝5，
∴DM+CN+MN＝5，
即CD＝5＝OP，
∴OC＝OD＝CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴∠AOB＝30°；
故选：B．

8．（2021•长沙模拟）如图，分别以△ABC的顶点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径，画弧，过两弧交点的直线交AC于点D，连接DB，若BC＝6，AC＝10，则△DBC的周长等于（　　）

A．12 B．14 C．16 D．24
解：由作图得DA＝DB，
所以△DBC的周长＝BC+DC+BD＝BC+DC+AD＝BC+AC＝6+10＝16．
故选：C．
9．若分式2x−1x2的值为负，则x的范围是（　　）
A．x＜12 B．x＜12且x≠0 C．x＞12 D．x＞0且x≠12
解：∵分式2x−1x2的值为负，
∴2x﹣1＜0，x≠0，
解得，x＜12且x≠0，
故选：B．
10．（2021春•光明区期末）如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，
∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，
∠PBE＝∠PAB+∠APB，
∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；
过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，
∴PM＝PN＝PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB＝（12AC•PN）：（12AB•PM）＝AC：AB；故②不正确；
∵BE＝BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；
∵PG∥AD，
∴∠FPC＝∠DCP
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP＝∠PCF，
∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．
本题正确的有：①③④
故选：B．

二．填空题（共7小题）
11．当x＝　1　，分式x−12+x的值为0．
解：依题意得：x﹣1＝0且2+x≠0，
解得x＝1．
故答案是：1．
12．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是　70°或40°　．
解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：180°−40°2=70°，
当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°＝40°．
故答案为：70°或40°．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAD＝34°，则∠C＝　56　°．

解：AB＝AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，
∵∠BAD＝34°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝68°，
∴∠C=12（180°﹣68°）＝56°．
故答案为：56°．
14．（2021秋•奉贤区校级期中）在实数范围内分解因式：2x2+4x﹣3＝　2（x−−2+102）（x−−2−102）　．
解：方程2x2+4x﹣3＝0的根为；x=−4±2104=−2±102．
∴2x2+4x﹣3＝2（x−−2+102）（x−−2−102）．
故答案为：2（x−−2+102）（x−−2−102）．
15．（2021•菏泽二模）关于x的方程2x−2+x+mx−2=2的解为正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．
解：去分母得：2+x+m＝2x﹣4，
解得：x＝6+m，
由分式方程的解为正数，得到6+m＞0，且6+m≠2，
解得：m＞﹣6且m≠﹣4，
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．
16．（2020春•天心区期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
当t＝ 时，△DFE与△DMG全等；

解：①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上．
EF＝10﹣2t，MG＝4﹣t
∴10﹣2t＝4﹣t，
∴t＝6（不合题意，舍去）；
②当4≤t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上．
EF＝10﹣2t，MG＝t﹣4，
∴10﹣2t＝t﹣4，
∴t=143；
综上，t=143．
综上所述当t=143时，△DFE与△DMG全等．

17．（2021春•青羊区校级期中）已知m≠n，m2+2mn﹣3n2＝0，那么分式m+2nm−n的值等于　14　．
解：∵m2+2mn﹣3n2＝0，
∴（m+3n）（m﹣n）＝0，
∵m≠n，
∴m+3n＝0，
∴m＝﹣3n，
∴m+2nm−n=−3n+2n−3n−n=−n−4n=14，
故答案为：14．
18．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4，那么a4+b4+c4的值等于　8　．
解：∵a+b+c＝0，
∴（a+b+c）2＝0，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝0，
∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）＝0，①
∵a2+b2+c2＝4，②
把②代入①，得
4+2（ab+bc+ca）＝0，
解得，ab+bc+ca＝﹣2；
∵a4+b4+c4＝（a2+b2+c2）2﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝（a2+b2+c2）2﹣2[（ab+bc+ac）2﹣2abc（a+b+c）]，
ab+bc+ca＝﹣2，a+b+c＝0，
∴a4+b4+c4
＝16﹣2×[（﹣2）2﹣0]
＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共9小题）

19．计算：
（1）（4x﹣3y）2
（2）（x+y+1）（x+y﹣1）
（3）a2−9a2+6a+9÷(1−3a)
（4）(a+ba−b)2⋅2a−2b3a+3b−a2a2−b2÷ab
解：（1）（4x﹣3y）2＝16x2﹣24xy+9y2；

（2）（x+y+1）（x+y﹣1）
＝（x+y）2﹣1
＝x2+2xy+y2﹣1；

（3）a2−9a2+6a+9÷(1−3a)
=(a−3)(a+3)(a+3)2•aa−3
=aa+3；

（4）(a+ba−b)2⋅2a−2b3a+3b−a2a2−b2÷ab
=(a+b)2(a−b)2•2(a−b)3(a+b)−a2(a+b)(a−b)•ba
=2(a+b)3(a−b)−ab(a+b)(a−b)
=2(a+b)23(a−b)(a+b)−3ab3(a−b)(a+b)
=2a2+4ab+2b2−3ab3(a+b)(a−b)
=2a2+ab+2b23a2−3b2．
20．（2021秋•鼓楼区校级期中）分解因式：
（1）8a3b2+12ab3c；
（2）x4﹣y4．
解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；
（2）原式＝（x2+y2）（x2﹣y2）
＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
21．解方程：
（1）6x−2=xx+3−1；
（2）2x2−4+xx−2=1．
解：（1）去分母得：6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），
整理得：9x＝﹣12，
解得：x=−43，
经检验x=−43是原方程的根，
则分式方程的解为x=−43．
（2）去分母得：2+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），
整理得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是原方程的根，
则分式方程的解为x＝﹣3．
22．（2021•锦州二模）先化简，再求值：(x+2x−x−1x−2)÷x−4x2−4x+4，其中x是不等式3x﹣7≤﹣1的正整数解．
解：原式＝[x2−4x(x−2)−x2−xx(x−2)]÷x−4(x−2)2
=x−4x(x−2)•(x−2)2x−4
=x−2x，
解不等式3x﹣7≤﹣1，得x≤2，
∵x是不等式3x﹣7≤﹣1的正整数解，
∴x＝1，x＝2，
由题意得：x≠0，2，4，
则当x＝1时，原式=1−21=−1．
23．已知a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，求a、b、c的值．
解：由a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17得
a2+2b+b2﹣2c+c2﹣6a+11＝0，
∴（a﹣3）2+（b+1）2+（c﹣1）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣1，c＝1．
24．八年级学生去距学校20km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求汽车的速度．
解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x千米/小时，
根据题意得：20x−202x=1560，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝80．
答：汽车的速度为80千米/小时．
25．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的角平分线．求证：
（1）BQ＝CQ；
（2）BQ+AQ＝AB+BP．

证明：（1）∵BQ是∠ABC的角平分线，
∴∠QBC=12∠ABC．
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，且∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∴∠QBC=12×80°=40°，
∴∠QBC＝∠C，
∴BQ＝CQ；
（2）延长AB至M，使得BM＝BP，连接MP．
∴∠M＝∠BPM，
∵△ABC中∠BAC＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵BQ平分∠ABC，
∴∠QBC＝40°＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∵∠ABC＝∠M+∠BPM，
∴∠M＝∠BPM＝40°＝∠C，
∵AP平分∠BAC，
∴∠MAP＝∠CAP，
在△AMP和△ACP中，
∵∠M=∠C∠MAP=∠CAPAP=AP
∴△AMP≌△ACP，
∴AM＝AC，
∵AM＝AB+BM＝AB+BP，AC＝AQ+QC＝AQ+BQ，
∴AB+BP＝AQ+BQ．

26．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点C（m，b）是第四象限内一点，且满足（a﹣8）2+|b+6|＝0，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点．
（1）求C点坐标；
（2）如图2，连接DE，若DE⊥AC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；
（3）如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

（1）解：∵（a﹣8）2+|b+6|＝0，
∴a﹣8＝0，b+6＝0，
∴a＝8，b＝﹣6，
∴AB＝14，
∵点B（0，b），点C（m，b），
∴BC⊥AB，
∵S△ABC=12AB•BC＝56，
即12×14×BC＝56，
解得：BC＝8，
∴C（8，﹣6）；
（2）证明：∵DE⊥AC，EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，
∴∠AEF＝∠DEF＝90°﹣∠FDE＝∠ADF，
∵EO⊥OD，∠DFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠OHE＝90°﹣∠DHF＝∠ODF，
∴∠ADF＝∠ODF，
∴FD平分∠ADO；
（3）解：∵EM平分∠AEC，PQ平分∠APN，
∴∠AEM＝∠CEM，∠APQ＝∠NPQ，
设∠AEM＝∠CEM＝α，∠APQ＝∠NPQ＝β，
∵PN⊥x轴，
∴PN∥AE，
延长PM交AE于H，如图3所示：
则∠HME＝90°，∠NPH＝∠PHE，
∵∠NPH＝∠MPQ+∠NPQ，∠PHE＝90°﹣∠AEM，
∴∠MPQ+∠NPQ＝90°﹣∠AEM，
即∠MPQ＝90°﹣（α+β），
∵PN∥AE，
∴∠CPN＝∠EAC，
∵∠ECP＝∠EAC+∠CEA，
∴∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180°﹣∠ECA，
即∠ECA＝180°﹣（∠CPN+∠CEA）＝180°﹣2（α+β），
∴∠MPQ∠ECA=90°−(α+β)180°−2(α+β)=12．