2021-2022学年人教版八年级上册数学期末考试预测卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版八年级上册数学期末考试预测卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了下列图标中轴对称图形的是，下列计算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
1．下列图标中轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，5cm，8cmB．25cm，24cm，7cm
C．3cm，3cm，6cmD．1cm，2cm，3cm
3．下列计算正确的是（ ）
A．（2ab2）3＝6a3b6B．（a2）3＝a5
C．（﹣a）2•a3＝a5D．3a2÷4a2＝a2
4．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC
5．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，若∠A＝60°，∠ACD＝40°，∠ABE＝30°，则∠CFE的度数为（ ）
A．50°B．60°C．120°D．130°
7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．0.5B．0.9C．1D．1.25
8．若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
二．填空题（共6小题）
9．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝ ．
10．当x＝ 时，分式的值为0．
11．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A＝ 度．
12．已知，则23x+y＝ ．
13．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝ ．
14．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是 ．
三．解答题（共10小题）
15．解分式方程：．
16．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．
17．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．
18．先化简，再求值：，其中x与2，4构成等腰三角形的三边．
19．（1）如图1，已知点A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣2）．
①在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法）；
②写出点C′的坐标；
（2）如图2，已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．
（1）求规定时间是多少天？
（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）．
21．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
22．如图1，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别在CA，CB的延长线上，点F为线段BC上一点，连接AE，DE，DF，∠DEF+∠EDF＝90°．
（1）图中与∠DEF相等的角为 ；
（2）若∠CDF＝∠BAE，试判断∠AED与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点D在线段AC上，点F在BC延长线上，∠BAC＝∠BAE+∠AED，∠BAC＝2∠DEF，求∠CDF的度数．
23．阅读下列材料，解决问题：
在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：＝．
这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 ．
（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝ ．
24．已知A（m，0），B（0，n），满足：n2﹣8n+16+＝0．
（1）求m和n的值；
（2）如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．
①若OA＝AD，求点E的坐标；
②求证：∠AED＝∠ABD．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列图标中轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，5cm，8cmB．25cm，24cm，7cm
C．3cm，3cm，6cmD．1cm，2cm，3cm
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A.2+5＜8，不能组成三角形，故此选项不合题意．
B.24+7＞25，能组成三角形，故此选项符合题意；
C.3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不合题意；
D.2+1＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（2ab2）3＝6a3b6B．（a2）3＝a5
C．（﹣a）2•a3＝a5D．3a2÷4a2＝a2
【解答】解：A、原式＝8a3b6，故A符合题意．
B、原式＝a6，故B不符合题意．
C、原式＝a2•a3＝a5，故C符合题意．
D、原式＝a2，故D不符合题意．
故选：C．
4．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC
【解答】解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
【解答】解：A选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；
B选项，10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故该选项符合题意；
C选项，等号右边＝x2﹣8x+16≠左边，故该选项不符合题意；
D选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，若∠A＝60°，∠ACD＝40°，∠ABE＝30°，则∠CFE的度数为（ ）
A．50°B．60°C．120°D．130°
【解答】解：∵∠A＝60°，∠ABE＝30°，∠BEC为△ABE的外角，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝90°，
∵∠ACD＝40°，
根据三角形内角和定理可得，
∠CFE＝180°﹣∠ACD﹣∠BEC＝50°．
故选：A．
7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．0.5B．0.9C．1D．1.25
【解答】解：过P作BC的平行线交AC于F，
∴∠Q＝∠FPD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP＝PF，
∵AP＝CQ，
在△PFD中和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，
∴AE＝EF，
∴AE+DC＝EF+FD，
∴DE＝，
∵AC＝2，
∴DE＝1，
故选：C．
8．若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴a≤2，
分式方程去分母得：ax+2＝x﹣1+1，
整理得：（a﹣1）x＝﹣2，
解得：x＝，
∵分式方程的解为整数，
∴1﹣a＝﹣2或1﹣a＝1或1﹣a＝﹣1，
解得：a＝3或0或2，
综上，满足题意a的值为0或2，之和为0+2＝2．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝ 2a（x﹣1）2 ．
【解答】解：原式＝2a（x2﹣2x+1）
＝2a（x﹣1）2．
故答案为：2a（x﹣1）2．
10．当x＝ ﹣12 时，分式的值为0．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x+12＝0，且x﹣11≠0．
解得：x＝﹣12，且x≠11．
∴x＝﹣12．
故答案为：﹣12．
11．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A＝ 84 度．
【解答】解：∵∠BOC＝132°，
∴∠OBC+∠OCB＝48°，
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝96°，
∴∠A＝180°﹣96°＝84°，
故答案为：84．
12．已知，则23x+y＝ 4 ．
【解答】解：∵2x+y＝16＝24，
∴x+y＝4①，
∵4＝8，
∴2＝23，
∴2（x+y）＝3，
∴2x+y＝3②，
②﹣①，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得y＝5，
∴3x+y＝﹣3+5＝2，
∴23x+y＝22＝4，
故答案为：4．
13．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝ 135° ．
【解答】解：如图，
根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠1＝∠DCE，
∵∠DCE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为135°．
14．如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是 4 ．
【解答】解：作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，
连接C′D′，即为CE+EF+FD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠DOC′＝∠AOB＝∠FOD′＝20°，
∴△OC′D′为等边三角形
∴C′D′＝OC′＝OC＝4．
故答案为4．
三．解答题（共10小题）
15．解分式方程：．
【解答】解：方程的两边都乘以2（3x﹣1），得3（3x﹣1）﹣2＝5，
∴9x﹣3﹣2＝5．
∴9x＝10．
∴x＝．
当x＝时，2（3x﹣1）＝≠0．
∴原方程的解为：x＝．
16．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．
【解答】解：如图所示，设AD＝DC＝x，BC＝y，由题意得，或，
解得或，
当，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；
当时，等腰三角形的三边为14，14，5，
所以，这个等腰三角形的底边长是5，
综上所述，这个等腰三角形的底边长5．
17．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
∴∠DEB＝∠DFB＝90°．
又∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF．
∵∠BMD+∠DME＝180°，∠BMD+∠BND＝180°，
∴∠DME＝∠BND．
在△EMD和△FND中，
，
∴△EMD≌△FND（AAS）．
∴DM＝DN．
18．先化简，再求值：，其中x与2，4构成等腰三角形的三边．
【解答】解：原式＝+•
＝+
＝+
＝
＝，
∵x与2，4构成等腰三角形的三边，
∴x＝4，
∴原式＝＝1．
19．（1）如图1，已知点A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣2）．
①在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法）；
②写出点C′的坐标；
（2）如图2，已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：（1）①如图1，△A′B′C′即为所求；
②C′（1，﹣2）；
（2）如图2，OC即为∠AOB的平分线．
20．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．
（1）求规定时间是多少天？
（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）．
【解答】解：（1）设规定时间是x天，则甲队每天完成工程的，乙队每天完成工程的，
依题意得：+＝1，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：规定时间是70天．
（2）由（1）可知：甲队每天完成工程的＝，乙队每天完成工程的＝．
依题意得：×2+[×（1+10%）（1+3a%）+×（1+40%）（1+a%）]×20＝1，
整理得：1.6a﹣16＝0，
解得：a＝10．
答：a的值为10．
21．实践与探索
如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 A ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝ 4 ．
②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
又∵2a+b＝6，
∴6（2a﹣b）＝24，
即2a﹣b＝4，
故答案为：4；
②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，
982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，
…
22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，
∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．
22．如图1，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别在CA，CB的延长线上，点F为线段BC上一点，连接AE，DE，DF，∠DEF+∠EDF＝90°．
（1）图中与∠DEF相等的角为 ∠DFE ；
（2）若∠CDF＝∠BAE，试判断∠AED与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点D在线段AC上，点F在BC延长线上，∠BAC＝∠BAE+∠AED，∠BAC＝2∠DEF，求∠CDF的度数．
【解答】解：（1）如图1中，过点D作DH⊥EF于H．
∵∠DHE＝90°，
∴∠DEF+∠EDH＝90°，
∵∠DEF+∠EDF＝90°，
∴∠EDH＝∠EDF，
∴∠EDH＝∠FDH，
∵∠DEF+∠EDH＝90°，∠DFE+∠FDH＝90°，
∴∠DEF＝∠DFE，
故答案为：∠DFE．
（2）设∠ABC＝∠C＝x，∠CDF＝∠EAB＝y，
∵∠ABC＝∠AEB+∠EAB，
∴∠AEB＝x﹣y，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴∠DEA+∠AEB＝∠C+∠CDF，
∴∠DEA+x﹣y＝x+y，
∴∠DEA＝2y，
∴∠DEA＝2∠CDF．
（3）如图2中，设AB交DE于T．设∠DEF＝α．
∵∠ATD＝∠AET+∠EAT，∠BAC＝∠AET+∠EAT，
∴∠BAC＝∠ATD＝∠ETB，
∵∠BAC＝2∠DEF＝2α，
∴∠ETB＝∠ATD＝∠BAC＝2α，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF+∠ETB＝3α，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴8α＝180°，
α＝22.5°，
∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∠F＝∠DEF＝α，
∴∠CDF＝3α﹣α＝2α，
∴∠CDF＝45°．
23．阅读下列材料，解决问题：
在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．
将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：＝．
这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．
（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 x+7+ ．
（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝ 2或4或﹣10或16 ．
【解答】解：（1）＝＝++＝x+7+；
故答案为：x+7+；
（2）＝＝2x+11﹣，
∵分式的值为整数，
∴﹣为整数，
∴x﹣3＝±1或x﹣3＝±13，
解得：x＝2或4或﹣10或16，
故答案为：2或4或﹣10或16．
24．已知A（m，0），B（0，n），满足：n2﹣8n+16+＝0．
（1）求m和n的值；
（2）如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．
①若OA＝AD，求点E的坐标；
②求证：∠AED＝∠ABD．
【解答】（1）解：∵n2﹣8n+16+＝0．
∴＝0，
∴n﹣4＝0，m+n＝0，
解得m＝﹣4，n＝4，
∴m＝﹣4，n＝4；
（2）①证明：∵m＝﹣4，n＝4，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
∵OA＝AD，
∴OB＝4，OD＝8，
如图，过点E作EH⊥x轴于点H．则∠EDH+∠DEH＝90°．
∵∠EDB＝90°．
∴∠EDH+∠BDO＝90°．
∴∠BDO＝∠DEH．
在△EHD和△DOB中，
，
∴△EHD≌△DOB（AAS）．
∴EH＝OD＝8，DH＝OB＝4，
∴OH＝OD+DH＝8+4＝12，
∴E（﹣12，8）；
②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，
∴∠DEH＝∠BDO，
∵DH＝OB＝OA＝4，EH＝OD．
而AH＝DH+AD＝OA+AD＝OD．
∴EH＝AH．
∴△EHA为等腰直角三角形，
∴∠AEH＝45°＝∠BAO，
又∵∠BAO＝∠BDA+∠ABD，∠AEH＝∠AED+∠DEH，
∴∠AED＝∠ABD