期末模拟试卷 2021-2022学年浙教版九年级上册数学（word版 含答案）

这是一份期末模拟试卷 2021-2022学年浙教版九年级上册数学（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版2021-2022学年九年级上册数学期末模拟卷一、选择题（共10题，40分）1．sin30°的值是（　　）A．  B．  C．  D．2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点
3．函数y=x2+2x﹣4的顶点所在象限为（　　）A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限4．如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB=36°，则圆心角∠AOB的度数是（　　）A．18°  B．36°  C．54°  D．72°5．已知AB=2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）A．  B．  C．  D．6．已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（　　）A．y1＜y2＜y3  B．y3＜y2＜y1  C．y1＜y3＜y2  D．y3＜y1＜y27．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（　　）A．  B．  C．  D．8．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（　　）A．6  B．  C．8  D．9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD=α，则的值为（　　）A．sin2α  B．cos2α  C．tan2α  D．tan﹣2α10．一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于 A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（　　）A．①②④ B．①③④ C．② D．①②③④二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 抛物线与轴的交点坐标是______．12. 如图，已知等边内接于，，则的外接圆半径为______．13. 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．14. 如图的中线、交于点，过点作交于点，则、和的面积之比为______．15. 如图，正方形，正方形和正方形都在正方形内，且．分别与，，，相切，点恰好落在上，若，则的直径为______．16. 已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴的负半轴交于点，顶点为，作直线．点是抛物线对称轴上的一点，若以为圆心的圆经过，两点，并且和直线相切，则点的坐标为______．三、解答题（本大题有8小题，共78分）17．（6分）计算：|﹣3|+（2011﹣π）0﹣﹣．    18．（8分）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足＜1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由．   19．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404） [来源:Zxxk.Com]     20．（10分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？     21．（10分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？     22．（12分）已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．   23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．　 24．（14分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2﹣4x+4与C2：y2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．     （2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）在（2）的条件下，点B是抛物线C2上另一个动点，过点B作BP⊥x轴，P为垂足，求能使A、Q、B、P四点组成的四边形是平行四边形的点P的坐标，直接写出答案．　
参考答案一．选择题1-5.ACCDB6-10.CBBCB二．填空题11. ．12.  13.   314.   3∶1∶415.     16-8．16.   （4，0），三、解答题（本大题有8小题，共78分） 17．【解答】解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣=﹣．　18．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，1），（4，2），（4， 3）；（2）这个游戏公平．理由如下：小明胜的概率==，小红胜的概率==，而=，所以这个游戏公平．　19．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．　20. 【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．　21.【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴该函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+； （2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．　22. 【解答】解：（1）由y=1得 x2+2bx+c=1，∴x2+2bx+c﹣1=0∵△=4b2﹣4b+4=（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1； （2）由b=c﹣2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，①当x=﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3；②当x=﹣b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去，③当﹣2＜﹣b＜2时，则=﹣3，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或．23. 【解答】解：（1）如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，∵AE=8，∴OE=8﹣R，∵直径AB⊥CD，∴∠CEO=90°，CE=CD=4，在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2﹣（8﹣R）2=16，∴R=5，即：⊙O的半径为5； （2）如图2，连接BG，∴∠ADG=∠ABG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ADG+∠BAG=90°，∵AB⊥CD，∴∠BAG+∠F=90°，∴∠ADG=∠F，∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD； （3）如图3，在Rt△ADE中，AE=8，DE=CD=4，根据勾股定理得，AD=4，连接OG交AD于H，∵点G是的中点，∴AH=AD=2，OG⊥AD，在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH=，在Rt△AHG中，HG=OG﹣OH=5﹣，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50﹣10，∵点G是的中点，∴DG=AG=50﹣10，∴∠DAG=∠ADG，由（2）知，∠ADG=∠F，∴∠DAG=∠F，∴DF=AD=4，由（2）知，△ADG∽△AFD，∴=（）2===．　24．【解答】（本小题14分）解：（1）y1=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，∴顶点为（1，2），∴抛物线C2的解析式为：y2=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1．（2）设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+1），则AQ=﹣a2+2a+1，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+1+a=﹣a2+3a+1=﹣（a﹣）2+，当a=时，AQ+OQ的最大值是．（3）分三种情况：①当B与A关于对称轴对称时，如图2，∵A的横坐标为，对称轴是：x=2，∴B的横坐标为，∵BP⊥x轴，∴P（，0）；②当B在对称轴的左侧时，如图3，当x=时，y2=﹣（﹣1）2+2=，∴当y=﹣时，﹣（x﹣1）2+2=﹣，解得：x=1，∴P（1﹣，0）；③当B在对称轴的右侧时，如图4，同理得P（1+，0）；综上所述，点P的坐标为P（，0）或P（1﹣，0）或（1+，0）．