四川省自贡市2017年中考数学试题（word版,含答案）

这是一份四川省自贡市2017年中考数学试题（word版,含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．计算（－1）2017的结果是（    ）   A．－1              B．1                C．－2017           D．20172．下列成语所描述的事件为随机事件的是（    ）   A．水涨船高         B．守株待兔         C．水中捞月         D．缘木求鱼3．380亿用科学记数法表示为（   ）   A．38×109          B．0.38×1013         C．3.8×1011         D．3.8×10104．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）   A．B． C． D．5．如图，直线a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（   ）   A．45°             B．50°              C．55°             D．60°6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ） A．                 B．                  C．                 D．  7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（   ）   A．众数是3         B．平均数是4         C．方差是1.6        D．中位数是68．下列几何体中，主视图是矩形的是（   ）A．                B．                   C．                D．   9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（   ）①若a＞b，则；          ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分； ④反比例函数，当k＜0时y随x的增大而增大．A．1              B．2                    C．3               D．410．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（   ）A．20°           B．25°C．30°D．40°11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（   ）A．180             B．182               C．184               D．18612．一次函数和反比例函数（）的图象如图所示，若，则x的取值范围是（   ）   A．－2＜x＜0或x＞1                      B．－2＜x＜1      C．x＜－2或x＞1                        D．x＜－2或0＜x＜1二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算：＝            ．14．如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为    ．15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组                  ．16．圆锥底面圆的周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是         ；侧面展开扇形的圆心角的度数是        ．17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝        ． 18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能形成一个大的正方形．请在如图所示的网格(网格边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．21．（8分）如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE＝AF．求证：∠ABF＝∠CBE．  22．（8分）两个城镇A、B与一条公路CD，一条河流CE位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A、B的距离必须相等，到CD和CE的距离也距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹）          23．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．          请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共        人，a＝       ，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．            24．（10分）[探究函数的图象与性质]（1）函数的自变量x的取值范围是             ；（2）下列四个函数图象中可能是函数的图象是              ；（3）对于函数，当x＞0时，求y的取值范围．解：∵x＞0，∴             ∵≥0，∴y≥               ．[拓展运用]（4）若函数，则y的取值范围是                     ．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．   （1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．                                                             图1                           图2     26．（14分）抛物线y＝4x2－2ax＋b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）两点，与y轴相交于点C．（1）设AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论． 四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答案一、1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．D；8．A；9．B；10．B；11．C；12．D．二、13．2；14．1；15．；16．24π，216°；17．4；18．三、19．解：原式＝20．解：原式＝∵a＝2   ∴原式＝21．证明：∵四边形ABCD是菱形          ∴∠A＝∠C，AB＝BC        又∵CE＝AF          ∴△ABF≌△CBE（SAS）∴∠ABF＝∠CBE．22．解：如图，作线段AB的中垂线与∠DCE的平分线交于点P，点P即为所求．23．解：（1）300，10．     （2）2000×40%＝800∴估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人．（3）画树状图为：         由树状图可知：每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝24．（1）x≠0；（2）C；（3）4，4；（4）y≥1．25．（1）∵A（－1，0），B（0，），∠AOB＝90°        ∴，∴∠BAO＝60°   （2）S1＝S2，理由如下：        依题意有：A′A＝A′O，∠BAO＝60°，        ∴△A′AO是等边三角形，∴∠AOA′＝∠BA′O＝60°，       ∴A′B′∥x轴，∴点A′、B′到x轴的距离相等，       ∵∠ABO＝∠A′OB＝90°－60°＝30°∴A′O＝A′B′ ∴AO＝A′B′       ∵等边△A′AO的三条高都相等       ∴点O到AB的距离等于点B′到x轴的距离   ∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等）（3）S1与S2的关系没变，仍然有S1＝S2，理由如下：过点B作BC⊥AO于C，过点B′作B′D⊥x轴于D，     ∴∠BCO＝∠B′DO＝90°依题意有：∠BOD＝∠A′OB′＝90°，B′O＝BO，A′O＝AO，     ∴∠1＋∠A′OD＝∠2＋∠A′OD＝90°     ∴∠1＝∠2     ∴△BOC≌△B′OD（AAS）     ∴BC＝B′D又∵AO＝A′O ∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等）26．抛物线y＝4x2－2ax＋b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）两点，与y轴相交于点C．（1）设AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）是否存在整数a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．解：（1）依题意得：         （3）依题意有：即：解得：   ∴                             ∵a为整数  ∴a＝5，6，7                          又4a2－16b＞0①，4－2a＋b＞0②，16－4a＋b＞0③，b为整数④   即：①                           ∴把a＝5代入①②③④解得b无解   ∵tan∠ABC＝4，∠BOC＝90°                  把a＝6代入①②③④解得b无解   ∴，即                          把a＝7代入①②③④解得b无解  ∵抛物线对称轴为，AB＝2              综上所述不存在整数a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．  ∴  ∴②解由①②构成的方程组可得a＝－4或a＝8经检验只有a＝8才成立．把a＝8代入①后解得：b＝12∴抛物线解析式为y＝4x2－16x＋12（2）过D作DE∥y轴交BC于E，设D（x，y）     ∵y＝4x2－16x＋12 ∴D（x，4x2－16x＋12）在y＝4x2－16x＋12中，令x＝0，则y＝12 ∴C（0，12）令y＝0，则x1＝1，x2＝3 ∴A（1，0），B（3，0）设直线BC：y＝kx＋12，把B点代入得：3k＋12＝0，k＝－4∴直线BC：y＝－x＋12  ∴E（x，－x＋12）∴DE＝（－x＋12）－（4x2－16x＋12）＝－4x2＋12x∴S△BCD＝即：当x＝时S有最大值为：S   ∴D（，－3）  沿滩中学——熊礼刚的参考答案