初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试同步训练题

《第十七章   勾股定理》测试卷（A卷）

（测试时间：90分钟     满分：120分）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）[来源:学科网ZXXK]

1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（    ）．

A. ，，    B. ，，    C. ，，    D. ，，

2．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为(　　)

A. 2    B. 6    C. 5    D. 36

3．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为(　　)

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等腰直角三角形

4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（　　 ）.

A. 仍是直角三角形    B. 可能是锐角三角形

C. 可能是钝角三角形    D. 不可能是直角三角形

5．如图字母所代表的正方形的面积是（    ）．

A.     B.     C.     D.

6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(    )

A. 4米    B. 8米    C. 9米    D. 7米

7．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝60°，则AB的长为(       )

A. 12米    B. 6米    C. 6米    D. 2米

8．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（    ）

[来源:Zxxk.Com]

A. 10m    B. 15m    C. 18m    D. 20m

9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（　　）

A.     B.     C.     D.

10．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则 BP的最小值为（　　）

A.     B. 5    C. 4    D. 4.8

二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________．

12．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_______．[来源:学*科*网]

13．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了_____________m．

14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．

15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．

16．如图，若要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2 m，高2.4 m，长15 m，请你计算，覆盖在顶上的塑料薄膜需要____m2.

17．如图,将一根长24厘米的筷子,置于底面直径为6厘 米,高为8厘米的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米.

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．

19．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m2

20．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．

三、解答题（共60分）

21．（8分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米．

（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．

（2）求这块地的面积．

22．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

24．（6分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米?

25．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

26．（8分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．

（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？

（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？

27．（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？

[来源:学科网ZXXK]

28．（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

（测试时间：90分钟     满分：120分）

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（    ）．

A. ，，    B. ，，    C. ，，    D. ，，

【答案】D

2．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为(　　)

A. 2    B. 6    C. 5    D. 36

【答案】B

【解析】a===6．故选B． 

3．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为(　　)

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等腰直角三角形

【答案】B

【解析】在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝．∵，∴△ABC是直角三角形．

故选B．

4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（　　 ）.

A. 仍是直角三角形    B. 可能是锐角三角形

C. 可能是钝角三角形    D. 不可能是直角三角形

【答案】A

【解析】将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形只是改变大小，不会改变它形状，故选A.

5．如图字母所代表的正方形的面积是（    ）．

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】∵图中三角形为，

∴，

∴．

故选C.

6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(    )

A. 4米    B. 8米    C. 9米    D. 7米

【答案】D

7．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝60°，则AB的长为(       )

A. 12米    B. 6米    C. 6米    D. 2米

【答案】B

8．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（    ）

A. 10m    B. 15m    C. 18m    D. 20m

【答案】C

【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，

∴AC===13m，

∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.

故选：C.  学@科网

9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（　　）

[来源:学科网]

A.     B.     C.     D.

【答案】A

10．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则 BP的最小值为（　　）

A.     B. 5    C. 4    D. 4.8

【答案】D

【解析】根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3．在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD===4．又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故选D．

二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________．

【答案】13

【解析】∵直角三角形的两直角边长分别是5和12，∴斜边长==13．故答案为：13．[来源:学科网]

12．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_______．

【答案】60cm2

13．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了_____________m．

【答案】2.5

【解析】如图所示：

14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．

【答案】

【解析】由勾股定理，得

斜线的为=，

由圆的性质，得

点表示的数为，

故答案为：.  学科%网

15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．

【答案】0.5

【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，

∴AC===2（米）.[来源:学科网]

∵BD=0.5米，

∴CD=2米，

∴CE===1.5（米），

∴AE=AC-EC=0.5（米）．

故答案为：0.5.

16．如图，若要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2 m，高2.4 m，长15 m，请你计算，覆盖在顶上的塑料薄膜需要____m2.

【答案】60

17．如图,将一根长24厘米的筷子,置于底面直径为6厘 米,高为8厘米的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米.

【答案】14

【解析】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，

∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，

∴筷子露在杯子外面的长度至少为24-10=14cm，

故答案为14．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．

【答案】9

19．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m2

【答案】24

【解析】如图，连接AC．

由勾股定理可知：AC= ，

又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，

∴△ABC是直角三角形

这块地的面积为=△ABC的面积-△ACD的面积=×5×12- ×3×4=24（m2）．  学#科网

20．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．

【答案】130cm

三、解答题（共60分）

21．（8分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米．

（1）试判断以点A、点B、点C为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．

（2）求这块地的面积．

【答案】（1）以点A、点B、点C为顶点的三角形是直角三角形；

（2）这块地的面积24m2．

【解析】

试题分析：(1)根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，

考点：勾股定理的逆定理．

22．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

【答案】飞机每小时飞行540千米．  学科%网

【解析】

试题分析：先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．

试题解析：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，

如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），即飞机每小时飞行540千米．

考点：勾股定理的应用．

23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

【答案】旗杆的高度是12米．

【解析】

考点：勾股定理

24．（6分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米?

【答案】它们离开港口半小时后相距10千米

【解析】

试题分析：根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答．

试题解析：如图，

由已知得，OB=16×0.5=8海里，OA=12×0.5=6海里，在△OAB中，∵∠AOB=90°，由勾股定理得OB2+OA2=AB2，

即82+62=AB2，AB==10海里．

考点：勾股定理

25．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．

（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；

（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．

【解析】

考点：1．勾股定理；2．作图题．

26．（8分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．  学%科网[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？

（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？

【答案】（1）20s；（2）可以通行．

【解析】

考点：勾股定理的应用．

27．（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.[来源:学科网ZXXK]

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？

【答案】（1）24；（2）不是．

【解析】

试题分析：（1）应用勾股定理求出AB的高度；

（2）应用勾股定理求出BE的距离即可解答．

试题解析：（1）如图：∠B=90°，在Rt△ABC中，AB=，

∴这个梯子的顶端A距地面有24米高．

（2）如果梯子下滑4米，则：BD=24-4=20，在Rt△BDE中，BE=，

 ∴CE=15－7=8，即：梯子的底部在水平方向也是滑动了8 m，而不是滑动4m.

考点：勾股定理的应用．  学！科网

28．（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

【答案】48或40或．

【解析】

考点：1．勾股定理的应用；2．等腰三角形的性质．