2021学年第十六章 二次根式综合与测试课时作业

《第十六章  二次根式》测试卷（B卷）

（测试时间：90分钟     满分：120分）[来源:学科网ZXXK]

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

2．在，，，中最简二次根式的个数是 （    ）

A．1个        B．2个         C．3个          D．4个

3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（    ）

A.         B.        C.         D.

4．选择下列计算正确的答案是（    ）

A．            

B．

C．                          

D．

5．已知二次根式，那么的值是（     ）

A．3          B．9            C．-3          D．3或-3

6．下列各数中，与的积为有理数的是（      ）

A．       B．        C．        D．

7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（    ）

A.①②     B.②③       C.①③         D.①②③

8．将化简，正确的结果是（    ）

A．       B．       C．       D．

9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ）

A.      B.       C.       D.

10．如果1≤≤，则的值是（    ）

A.              B.

C.                D.1

二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11．计算： （）-1= ____________。

12．计算：2÷=            。

13．化简：=        ．

14．计算：=　       　．

15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为      ．

16．计算：=_________．

17．计算：﹣=　　．

18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x=         .

19．计算：=                 。

20．已知，的值是　    　．

三、解答题（共60分）

21.（8分）．计算：[来源:学。科。网]

（1）[来源:Zxxk.Com]

（2）

22．（8分）计算：（1）（-）       

（2）| | + || +

23．（6分）先化简，再求值：，其中.

24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.

25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．

7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：

27．（8分）等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．

28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：[来源:学科网]

设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），[来源:学+科+网Z+X+X+K]

则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．

这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝         ， b＝            ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：      ＋       ＝（     ＋    ）；

（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．

（测试时间：90分钟     满分：120分）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】D．[来源:Zxxk.Com]

【解析】

试题分析：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：；

故选D．

考点：1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集．

2．在，，，中最简二次根式的个数是 （    ）

A．1个        B．2个         C．3个          D．4个

【答案】A．

【解析】

考点：最简二次根式．

3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（    ）

A.         B.        C.         D.

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意得，x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，所以=(-1)2015=-1；

故选D.  学科￥网

考点:1.非负数的性质：2.算术平方根.

4．选择下列计算正确的答案是（    ）

A．            

B．

C．                          

D．

【答案】D．

【解析】

考点：二次根式的混合运算．

5．已知二次根式，那么的值是（     ）[来源:学#科#网]

A．3          B．9            C．-3          D．3或-3

【答案】D．[来源:Z§xx§k.Com]

【解析】

试题分析：∵，∴；

故选D．

考点：二次根式的性质．

6．下列各数中，与的积为有理数的是（      ）

A．       B．        C．        D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：A、×=，故A选项错误；B、×3=3，故B选项错误；C、×2=6，故C选项正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故D选项错误．

故选C．

考点：二次根式的运算．

7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（    ）

A.①②     B.②③       C.①③         D.①②③

【答案】B

【解析】

考点：1、二次根式的乘除法；2、二次根式有意义的条件.

8．将化简，正确的结果是（    ）

A．       B．       C．       D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：；

故选A．

考点：二次根式化简

9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ）

A.      B.       C.       D.

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1.∴．

故选C．  学#科网

考点：1.阅读理解型问题；2.估计无理数的；3.二次根式的加减法．

10．如果1≤≤，则的值是（    ）

A.              B.

C.                D.1

【答案】1

【解析】

考点：1、二次根式的化简；2、绝对值.

二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11．计算： （）-1= ____________。

【答案】.[来源:学&科&网]

【解析】

试题分析：原式=.

考点：1.负整数指数幂； 2.二次根式的化简.

12．计算：2÷=            。

【答案】

【解析】

试题分析：根据二次根式的意义化简即可：2÷=8÷=4.

考点：二次根式的化简

13．化简：=        ．

【答案】2．

【解析】

试题分析：原式=4-2=2.

考点：二次根式的混合运算．

14．计算：=　       　．

【答案】2

【解析】

试题分析：原式===2.

考点：二次根式的乘除法．

15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为      ．

【答案】

【解析】

试题分析：由已知则有，所以，所以

考点：1、互为相反数的两数相加得0；2、非负数的性质；3、二次根式的化简

16．计算：=_________．

【答案】.

【解析】

试题分析：原式=.

考点：二次根式的乘除法．

17．计算：﹣=　　．

【答案】

【解析】

试题分析：===．

考点：二次根式的运算．　

18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x=         .

【答案】2．

【解析】

试题分析：由题意得：5+=10-2x，解得：x=2．

考点：同类二次根式．

19．计算：=                 。

【答案】+2.

【解析】

考点：积的乘方.

20．已知，的值是　    　．

【答案】50.

【解析】

试题分析：∵，∴（）2-2=7，（）2=49，∴=3，=49-2=47，

∴+=47+3=50 

考点：1.二次根式的化简求值；2.完全平方公式．

三、解答题（共60分）

21.（8分）．计算：

（1）

（2）

【答案】（1）2；（2）.

【解析】

考点：二次根式的混合运算.

22．（8分）计算：（1）（-）       

（2）| | + || +

【答案】（1）-5；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法．

（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．

试题解析：（1）原式=1-6=-5；

（2）原式= =.

考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．

23．（6分）先化简，再求值：，其中.

【答案】4x+7；－1．

【解析】[来源:学|科|网Z|X|X|K]

试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．

试题解析：原式==，

当x=-2时，原式= =-8+7=-1．

考点：化简求值．

24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.

【答案】r=.

【解析】

试题分析：设圆的半径为rcm,由长方形的面积与圆面积相等即可列出方程，解方程即得.

试题解析：设圆的半径为rcm,·=πr2，解得r=.  学#科网

考点：二次根式乘除法的应用.

25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．

【答案】±．

【解析】

考点：1.二次根式有意义的条件；2.平方根；3.分式有意义的条件．

26．（7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：

【答案】-2b.

【解析】

试题分析：由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简.

试题解析：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0,b>0，

∴

考点：1.实数和数轴；2.二次根式化简.

27．（8分）等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．

【答案】.

【解析】

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想.

28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），

则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．

这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝         ， b＝            ；  学！科网

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：      ＋       ＝（     ＋    ）；

（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．

【答案】（1）m2+3n2，2mn；

（2）4、2、1、1；

（3）a=7，或a=13．

【解析】

试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；

（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；

考点：二次根式的混合运算.