人教版 (新课标)必修14 力的合成教学设计

力的合成

从容说课               

力的合成是高中物理中又一次矢量的合成，是为以后综合的受力分析作准备的一节课，理解力的合成需要掌握一种方法，那就是等效的方法.这节课从实验入手，通过学生自己动手找出合力与分力之间的关系，这样容易使学生接受.应通过实验和多个实例说明一个事实:由于两个力作用在一个物体上，物体所表现出来的形变量或者运动状态的改变跟一个力作用在这个物体上时，物体所表现出来的形变量或者运动状态的变化相同.

对于平行四边形定则的教学，可以在初步的矢量合成的基础上进一步加深，可以先进行在一条直线上力的合成，然后再进行互成角度力的合成.平行四边形定则不要直接告诉学生，最好是让学生在实验过程中得出，让学生自己发现规律，有利于锻炼学生的能力.

对于共点力的教学，重点在于利用演示实验和生活实例，形象地对比共点力和非共点力，在此基础上建立共点力的图景.

三维目标               

知识与技能

1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念.

2.掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力.

3.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代.

过程与方法

1.通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法.

2.通过实验探究方案的设计与实施，初步认识科学探究的意义和基本过程，并进行初步的探究.

3.学生在自主找规律的过程中体会到学习的乐趣.实验结果在误差范围内是准确的.

情感态度与价值观

1.培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法.

2.通过力的等效替代，使学生领略跨学科知识结合的奇妙，同时领会科学探究中严谨、务实的精神和态度.

教学重点               

1.合力与分力的关系.

2.平行四边形定则及应用.

教学难点               

实验探究方案的设计与实施.

教具准备               

多媒体课件，学生分组实验器材:木板、白纸、图钉（若干）、橡皮筋、细绳套（两根）、弹簧秤（两只）、三角板、铅笔.

课时安排               

1课时

教学过程               

［新课导入］

【复习提问】

师:力的概念是什么？

生:力是物体间的相互作用.

师:力的作用效果是什么？

生:力的作用效果是使物体运动状态发生变化或使物体发生形变.

师:（播放歌曲《众人划桨开大船》片段）刚才这首歌大家可能都听过，叫做《众人划桨开大船》，从物理学的角度说，一个人划桨产生的力太小不能开大船，众人划桨产生的力合起来才能开动大船.如果知道每个人划桨的力，怎样求合起来的力呢？学习了这一节课后我们就可以解决这个问题了.

［新课教学］

一、力的合成

【演示实验】 让学生把一桶水或一个重物从地面上想办法放在桌面上.

师:（对一个大个同学提问）这位同学你的做法是什么？请具体操作一下.

生:我用一只手就可以把它提到桌面上.（同时演示）

师:（对瘦弱的女生提问）你们的做法是什么？

生:我们可以两个人把它抬上来.（同时演示）

师:同学们仔细观察会发现，一位力气大的同学只用一只手一个力就可以把水桶从地面提到桌面上，两个女同学用两只手给水桶两个力，同样也把水桶从地面移动到桌面上，不同的同学用不同的方法达到了一个共同的目的.在提水桶这个事件上，这一个力产生的作用效果和两个力的作用效果是相同的.生活中还有哪些例子可以说明同样的问题?

生:（举身边的例子）狗拉雪橇在雪地上运动，打夯，抬重物和起重机相比较等等.

师:在这些例子中，一个力与几个力产生了同样的效果，可以用这一个力代替那几个力，这一个力与那几个力是什么关系?

生:这一个力是那几个力的合力，那几个力是这一个力的分力.

师:请同学们用自己的话总结什么叫合力.

生:当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.

师:原来的那几个力叫做分力，你能用自己的话总结一下什么是力的合成吗？

生:求几个力合力的过程叫做力的合成.

师:那么几个力的合力怎样来求呢？下面我们设计一个实验来探究一下求合力的方法.

实验探究求合力的方法

师:怎样求合力呢？我们先来看一个演示实验.（用两只弹簧秤成一定角度提起一个重物，分别读一下两只弹簧秤的读数.然后用一只弹簧秤提起这个物体，看这时弹簧秤的读数）

学生需要仔细观察读数

师:看一下两只弹簧秤的示数之和是不是等于一只弹簧秤的读数.

生:（观察实验现象，读取实验数据并进行简单处理）一只弹簧秤的读数不等于两只弹簧秤的读数之和，而是比两只弹簧秤读数之和稍微小一些.

师:（微笑鼓励）这位同学观察得很仔细，按照算术法则，两只弹簧秤的读数之和应该等于一只弹簧秤的读数，可见力的合成并不是简单地相加减.那么它们之间的关系到底是怎样的呢?首先明确实验的目的是什么.

生:探究求合力的方法.

师:实验依据的原理是什么？（启发合力的定义）

生:（学生齐声回答）合力的作用效果与几个力共同作用的效果相同.

师:下面我们根据提供的器材，同学们分小组讨论，抓住合力和分力效果相同这一关键，设计实验方案，选择适当的仪器，把不需要的仪器放在一边.（这里仪器的提供可以有一些干扰项，比如说放置小车和打点计时器，锻炼学生选择仪器的能力）

注意:启发学生设计的关键是:两个力共同作用的效果和一个力单独作用效果相同，怎样设计才能够更容易控制两种情况下力的作用效果相同.

师:在做实验之前，让一个小组的同学介绍他们的实验器材的选择和实验方案的设计过程.

生:力的作用效果有两种，一种是改变物体的运动状态，一种是使物体发生形变.要探究一个力的作用效果和两个力的作用效果相同，从这两个方面入手都可以，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形变这种方法来探究合力和分力的关系；对于物体的选择，我们选择了容易发生形变的橡皮筋来进行.在一个力和两个力共同作用下让橡皮筋的形变量相同.我们组选择的仪器是:方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮筋（两条）、细绳（两条）、刻度尺（或三角板）、图钉（若干，用来固定白纸）

（注:要多了解各个组的实验器材的选择情况，指出他们的优点和不足，帮助他们改进自己的设计，这里仅举一例作为代表）

师:（同学鼓掌鼓励）刚才这位同学代表他们组说得非常好，我们现在根据同学们自己选择的器材来设计实验方案.首先考虑实验步骤怎样进行.

师:（提示）在这个实验中一个力与两个力等效的标志是什么？

生1:橡皮筋伸长量相同.

生2:除了伸长量相同之外还应该伸长到同一个位置，因为力是矢量，既有大小又有方向.

师:刚才第二个同学补充得非常好，一定要考虑到力的矢量性.两次实验中橡皮筋应该伸长到同一个位置才能保证作用效果完全相同.

多媒体展示设计较好的组学生的实验步骤设计参考案例1

实验步骤:（1）在桌上平放一个方木板，在方木板上铺上一张白纸，用图钉把白纸固定好.

（2）用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点（A点的位置应该靠近顶端中点），在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套.

（3）用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置Ｏ.

（4）用铅笔记下Ｏ的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧秤的示数（在同一条件下）.

（5）用铅笔和三角板在白纸上从Ｏ点沿着两绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力Ｆ1和Ｆ2的图示.

（6）只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置Ｏ点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力Ｆ的图示.

（7）探究这三个力的大小及方向的关系.

注意事项:①同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是:将两只弹簧秤钩好后对拉，若两只弹簧秤在拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止，使用时弹簧秤与板面平行.

②在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差.

③画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外.要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力.

④在同一次实验中，橡皮条拉长的结点O位置一定要相同.

⑤由作图法得到的F和实际测量得到的F′，不可能完全符合，但在误差允许范围内可认为F和F′符合.

【参考案例2】 合力和分力的关系

实验步骤:

（1）器材的选取:如图3－4－1所示的演示仪、弹簧秤、橡皮筋、细绳、钩码若干、印有间隔相等的同心圆的纸足量.

（2）用两根细绳系着橡皮筋的一端，橡皮筋的另一端固定在仪器顶端的小钉上，调节器材上的两个滑轮的距离，使之便于操作.

（3）分别在细绳下悬挂钩码若干，并把细绳置于滑轮上（注意使橡皮筋、细绳在同一竖直平面上）.记录两绳上悬挂钩码的数量和两绳与纸边的交点C、D.如图3－4－1所示.

图3－4－1

（4）待橡皮筋伸长且稳定后把印有同心圆的纸置于橡皮筋与细绳的后面，并使同心圆的圆心O和橡皮筋与细绳的结点重合，并用图钉固定纸片.

（5）卸去钩码，直接用一个弹簧秤拉细绳（注意使橡皮筋、细绳、弹簧秤在同一竖直平面上），使结点也伸长至圆心O处.记录弹簧秤的读数和绳与纸边的交点J.如图3－4－2所示.

图3－4－2

（6）取下纸片，作射线OC、OD、OJ，并用力的图示法作出三个力（力的比例线段以三个矢量的长度都不超出纸边为宜）.如图3－4－3所示.

图3－4－3

（7）相邻箭头用虚线相连，构成一个由两个三角形组成的四边形.

（8）观察这个四边形的特点（若误差不大，这个四边形是平行四边形，合力在其对角线上）.

（9）改变砝码的数量，重复上述实验.若有时间，也可改变两滑轮的距离（即改变两分力的夹角）重复上述实验.

说明:本实验中的同心圆纸是可以移动的，同心圆是为了最终得出力的大小关系而设计的，纸能移动是为了在实验中方便找出圆心O的位置，缩短实验的时间.

学生可能得出的结论:以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向.

建议:让同学汇报实验中得到的结论.结论不一定要与上面的结论一致，教师要让学生有成就感.在下一节的学习中教师会直接给出结论.

师:下面我们进行分组实验，实验过程中大家可以有意识地控制一下两个分力之间的夹角.

学生实验，教师巡回指导

师:请同学们取下白纸，把实验器材整理好，然后仔细分析三个力的图示.大小有没有关系，是不是合力大小等于两个分力大小之和？

生:大小没有绝对的关系，合力的大小并不等于两个分力大小之和.

师:建议同学们把合力和分力的末端用虚线连接起来.

生1:虚线和原来的两个分力构成了一个四边形.

生2:好像是矩形（两个力成90°角的同学）

生3:好像是菱形.

生4:（兴奋地喊了起来）总结几组同学的实验结果，这个四边形应该是平行四边形.

师:（微笑）对，最为一般的结论是这两条虚线和两个分力组成的图形是平行四边形.

师:（继续分析）合力与两个分力处于平行四边形的什么位置？

生:合力在平行四边形的对角线上，两个分力为平行四边形的两条邻边.

师:平行四边形的对角线有两条，合力在哪一条上？

生:两个分力为邻边的之间的对角线上.

师:你能用自己的语言准确地描述合力与分力之间的关系吗？

生:两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边，这两个邻边之间的对角线就代表了合力的大小和方向.

师:（总结）这就是今天我们用自己设计的实验探究出的结论，这个结论叫做平行四边形定则.下面我们通过一个例题进一步加深对平行四边形定则的理解.

多媒体出示例题，学生读题并尝试解决例题

例题:力F1=45 N，方向水平向右，力F2=60 N，方向竖直向上.求这两个力合力的大小和方向.

师:请同学说一下自己的思路.

生:我是分这样几步进行的:

①选择标度，用1 cm代表15 N.

②用三角板作出两个力的图示.

③作出和两个力大小相等的平行线，完成平行四边形.

④连接两力之间的对角线，即表示合力.

⑤用刻度尺量出对角线的长度.

⑥通过比例关系求出合力的大小.

⑦用量角器量出合力与分力之间的夹角，得到合力的大小是75 N，与45 N的力的夹角是53°.

师:如果改变两个力之间的夹角，将两个力之间的夹角改为60°和120°，则合力分别是多大？

学生作图求解，投影学生作图

生:当夹角是60°时，两个力的合力是90 N；当夹角是120°时，两个力的合力是54 N.

师:根据我们上面的计算，在两个分力大小不变的情况下，改变两个分力的夹角，合力怎样变化?

生:合力随夹角的变大而变小，随夹角的变小而变大.

师:什么情况下合力最大，什么情况下合力最小？

生:当两个分力之间的夹角为0°时两个力的合力最大，最大值为二力之和；当两个分力之间的夹角为180°时两个力的合力最小，最小值为二力之差.

师:可见合力的范围在二力之和和二力之差之间.请同学们观看动画:在两个分力夹角变化时合力大小的变化情况.

【学生观看动画，进一步体会合力的大小和分力夹角之间的关系，动画最好用Flash模拟，具有动感】

师:前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理？

生:我们可以先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

【课堂训练】

1.假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？

答案:5.2×104 N或5.1×104 N  方向沿两钢索拉力方向间的角平分线

解析:把两钢索的拉力看成沿钢索方向两个分力，以它们为邻边作平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算出这个合力的大小.

（1）图解法:自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度（如图3－4－4所示），所以合力的大小为

F=5.2×1×104 N=5.2×104 N

方向沿两钢索拉力方向间的角平分线，如图3－4－4所示.

图3－4－4

（2）计算法:根据这个平行四边形是一个菱形的特点（如图3－4－5所示），连AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB⊥OC，且AD=DB，OD=DC.考虑直角三角形AOD，其中∠AOD=30°，而OD=OC，所以合力的大小为

F=2×F1cos30°=2×3×N=5.1×104 N

方向沿两钢索拉力方向间的角平分线，如图3－4－5所示.

图3－4－5

2.一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是

A.5 N、7 N、8 N       B.5 N、2 N、3 N

C.1 N、5 N、10 N       D.1 N、10 N、10 N

答案:ABD

提示:两个力的合力的范围是:｜F1－F2｜≤F≤F1+F2.三个力的合力的求法是:先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力.A选项中，前两个力的合力范围是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在内，当前两个力的合力大小正好为8 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零.因此A选项正确.同理，B、D选项正确，C选项错误.故答案应选ABD.

点拨:当两个力合力的范围包含第三个力的大小时，则三个力的合力的最小值为零.

二、共点力

师:同学们自学课本上有关共点力的知识，在阅读的时候注意这样几个问题:

①什么样的力是共点力？

②你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？

③力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？

注:这一部分知识相对简单，可以通过学生自学锻炼学生的阅读能力和自学能力.

生1:如果一个物体受到两个或更多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一个点上，但是他们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.

生2:掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点.

生3:力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况.

【课堂训练】

三个共点力，大小分别为11 N、6 N、14 N，在同一平面内，各力间的夹角可变，求此三力的合力大小的范围.

答案:0≤F≤31 N

解析:当三个力方向相同时，合力取最大值

Fmax=11 N+6 N+14 N=31 N.

因11 N和6 N这两个力的合力范围是5 N≤F12≤17 N，其合力可以为14 N，则当此14 N的力恰与题给的第三个力（14 N）方向相反且在一条直线上时，合力就为零.故题给的三个共点力的合力F大小为0≤F≤31 N.

［小结］

本节课的教学难点应该是实验的设计与操作过程，一定要让学生在动手实验的基础上得出力的合成法则——即平行四边形定则，这样才能使学生在掌握这个问题上能够深刻地理解并能够在实验过程中锻炼能力.对于平行四边形定则的应用，应该多举例子，也可以安排一节习题课进行专门练习，并在习题课中补力的合成的另外一种常用的方法——三角形定则，供学生开阔视野.

［布置作业］

教材第67页问题与练习.

［课外训练］

1.一个质量为20 kg的物体在水平地面上向东滑动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，运动的物体同时又受到20 N向西的水平拉力作用.若g取10 m/s2，则物体受到的合外力为

A.大小为60 N，方向向西     B.大小为60 N，方向向东

C.大小为20 N，方向向西     D.大小为20 N，方向向东

2.如图3－4－6所示，为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个力的大小分别为

图3－4－6

A.1 N和4 N        B.2 N和3 N

C.1 N和5 N        D.2 N和4 N

3.如图3－4－7所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物，∠CBA=30°.则滑轮受到绳子的作用力为

图3－4－7

A.50 N    B.50 N    C.100 N    D.100 N

4.如图3－4－8所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳把它拉紧，固定在地面上，拉力大小均为500 N不变.试回答下列问题:

图3－4－8

（1）为了节约，只用一根钢丝绳是否可以？为什么？

（2）如果两根钢丝绳与电线杆的夹角θ=30°，试用作图法求出钢丝绳对电线杆拉力的合力；

（3）当θ发生变化时，它们的合力大小将怎样变化?

参考答案

1.答案:A

解析:物体相对地面向东滑动，根据滑动摩擦力方向的定义，可以确定物体与地面间的滑动摩擦力f=μFN=μG=0.2×20×10 N=40 N，方向向西.在物体受到滑动摩擦力的同时还受到一个水平向西、大小为20 N的力的作用，所以物体在水平方向受到的合力为60 N，方向向西.

2.答案:B

解析:根据图象可知，当这两个共点力之间的夹角是180°时大小是1 N，可知F1－F2=1 N，当两个共点力之间的夹角是0°时，它们的合力大小是5 N，即F1+F2=5 N，列方程求解即可.

3.答案:C

提示:以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳子的张力是mg，故小滑轮受到绳子的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N，从图3－4－9中看出，∠CBD=120°，∠CBF=∠DBF，得∠CBF=60°，即△CBF是等边三角形，故F=100 N，选项C正确.

图3－4－9

4.（1）不可以，电线杆会发生倾斜；

（2）500 N，图略；

（3）θ增大，合力减小，θ减小，合力增加.

板书设计

4  力的合成

活动与探究 

探究主题:自制教具，探究合力大小和分力大小之间的关系.

【参考案例】 用薄胶合条或厚卡纸自制一个平行四边形的模型（如图3－4－10所示），并用这个模型比较和讨论以下问题:

图3－4－10

（1）合力的大小和方向如何随原来两个力夹角的改变而改变？

（2）合力是否总是大于原来的两个力？合力何时达到最大值？何时达到最小值？

（3）当原来两个力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？

说说自己的猜想，与其他同学相互交流并亲自实践一下.