人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系综合训练题

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课时2 匀变速直线运动的速度与位移的关系
考点1公式v2-v02=2ax的理解与应用
1.(上饶广丰一中2019月考)关于公式x=v2-v022a,下列说法中正确的是( )。
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
答案：B
解析：公式x=v2-v022a适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动,既适用于位移为正的情况,也适用于位移为负的情况,选项B正确,选项A、C错误;当物体做匀加速直线运动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D错误。
2.(菏泽一中2019月考)如图2-3-6所示,滑雪运动员不借助雪杖,由静止从山坡上匀加速滑过x1后,又匀减速在平面上滑过x2后停下,测得x2=2x1。设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1,在平面上滑行的加速度大小为a2,则a1∶a2为( )。
图2-3-6
A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.2∶1
答案：C
解析：设运动员滑至山坡底端的速度为v,此速度又为减速运动的初速度,由速度与位移的关系式有v2=2a1x1,0-v2=-2a2x2,故a1∶a2=x2∶x1=2∶1。
3.(承德一中2019月考)如图2-3-7所示,一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s2的加速度加速行驶,则汽车行驶了18 m时的速度为( )。
图2-3-7
A.8 m/sB.12 m/sC.10 m/sD.14 m/s
答案：C
解析：由v2-v02 =2ax和v0=8 m/s,a=1 m/s2,x=18 m,可求出v=10 m/s,故选项C正确。
4.(贵州铜仁2019高一月考)汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进,紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行,则在制动后4 s内汽车通过的路程为( )。
A.4 mB.36 m
mD.以上选项都不对
答案：C
解析：根据公式v=v0+at得t=-v0a=52 s=2.5 s,即汽车经2.5 s就停下来,则制动后4 s内通过的路程即制动后2.5 s内通过的路程x=-v022a=522×2 m=6.25 m,C项正确。
5.(湖北黄冈中学2019高一月考)如图2-3-8所示,木块A、B并排且固定在水平桌面上,A的长度是L,B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A,以速度v2穿出B。子弹可视为质点,其运动视为匀变速直线运动。则子弹穿出A时的速度为( )。
图2-3-8
A.2(v1+v2)3 B.2(v12+v22)3 C.2v12+v223 D.23v1
答案：C
解析：子弹从射入A到穿出B的过程中做匀变速直线运动,设子弹运动的加速度为a,由运动学公式知3L=v22-v122a,得a=v22-v126L,假设穿出A的速度为v,则L=v2-v122a,代入a解得v=2v12+v223,因此选项C正确。
6.高速公路上,为防止汽车连续下坡或转弯时刹车失灵发生事故,道路旁常建有斜向上的“缓冲坡”。如图2-3-9所示,一质量为m的货车冲上缓冲坡做匀减速直线运动,已知其初速度为v0,经过时间t速度减为零。求:
图2-3-9
(1)货车的加速度大小a;
答案：货车做匀减速直线运动加速度大小a=ΔvΔt=v0t。
(2)货车的最大上行距离L。
答案：由运动学公式v2-v02=2ax,得最大上行距离L=v022a=v0t2。
考点2中间时刻的瞬时速度和中间位置的瞬时速度的应用
7.(六安一中2019月考)(多选)一质点沿某一直线做匀变速直线运动,先后通过a、b两点,该质点通过ab全程的平均速度为v1,其中间时刻的瞬时速度大小为v2,中间位置的瞬时速度大小为v3。关于这三个速度的大小,下列判断正确的是( )。
A.若为匀加速运动,则v1=v2v2,故A、C两项正确,B、D两项错误。
8.(南宁三中2019期中)做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过某位置时的速度为1 m/s,车尾经过该位置时的速度为7 m/s,则车身的中部经过该位置时的速度为( )。
A.3.5 m/sB.4.0 m/sC.5 m/sD.5.5 m/s
答案：C
解析：运动是相对的。若以列车为参考系,则该位置相对于列车做匀加速直线运动,该位置经过车身中部时的速度v=v02+v122=5 m/s(通过变换参考系,转换为求中点位置的速度),选项C正确。
9.(湖南岳阳2019高一月考)滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动,到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v,则滑雪者在斜面上的平均速度大小为( )。
A.2+12vB.(2 +1)v C. 2vD.22v
答案：D
解析：利用中间位置速度vx2=v02+v22这一推论得v=v02+022,v0=2v,滑雪者在斜面上的平均速度v=v0+02=22v,D项正确。
10.(山东济南2019高一月考)正在沿平直轨道匀加速行驶的长为L的列车,保持加速度不变通过长度为L的桥,车头驶上桥时的速度为v1,车头经过桥尾时的速度为v2,则列车过完桥时的速度为( )。
A.v1·v2 B.v12+v22
C.2v22+v12D.2v22-v12
答案：D
解析：列车过完桥所行驶的距离为2L,车头经过桥尾时的速度为v2,则v2是这一段距离的中间位置的瞬时速度,设列车过完桥时的速度为v,则v2=v12+v22,解得v=2v22-v12。
11.(汕头一中2019月考)一个做匀减速直线运动的物体,先后经过a、b两点时的速度分别是4v和v,所用时间是t。下列判断正确的是( )。
A.物体的加速度大小为5vt
B.经过ab中点时的速率是2.5v
C.在t2时刻的速率是172v
D.0~t2时间内发生的位移比t2~t时间内的位移大34vt
答案：D
解析：由加速度公式a=ΔvΔt得a=v-4vt=-3vt,负号表示与初速度方向相反,故A项错误;利用中间位置的速度公式v中=v2+v022得v中=v2+16v22=17v22=172v,故B项错误;根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度,得vt2=v=v+4v2=52v,故C项错误;根据位移公式x=vt+12at2知0~t2时间内发生的位移x=4v×t2-12×3vt×t22=13vt8,在t2~t时间内位移x'=4vt-12×3vt×t2-13vt8=7vt8,所以0~t2时间内发生的位移比t2~t时间内的位移大34vt,故D项正确。
12.(四川南充2019高一月考)某物体做匀加速直线运动,先后经过A、B两点的速度分别为v和3v,经历的时间为t,则下列说法中正确的是( )。
A.物体经过AB中点时的速度为2v
B.物体在时间t内的中间时刻的速度为2v
C.物体在经过任意时间内速度的增量均为3v
D.物体在后t2时间所通过的距离比前t2时间所通过的距离大vt3
答案：B
解析：在匀变速直线运动中间位置的速度vx2=vA2+vB22=v2+9v22=5v,故A项错误;在匀变速直线运动中间时刻的速度vt2=vA+vB2=v+3v2=2v,故B项正确;由题可知,物体在t时间内的速度的增加量是2v,不能判断出物体在经过任意时间内速度的增量均为3v,故C项错误;物体在时间t的中间时刻的速度为2v,则物体在后t2时间所通过的距离比前t2时间所通过的距离大Δx=2v+3v2×t2-v+2v2×t2=12vt,故D项错误。故选B。
【易错点拨】中间时刻的瞬时速度公式vt2=v0+v2仅适用于匀变速直线运动,且v0、v是初、末速度,必须考虑其方向问题。平均速度公式v=xt适合一切类型的运动,而只有匀变速直线运动中才有v=vt2。
考点3匀变速直线运动的推论Δx=aT2的应用
13.(湖南株洲二中2018高一期中)一物体做匀加速直线运动,第1个4 s内的位移为x1=24 m,第二个4 s内的位移为x2=64 m,则物体的初速度和加速度分别为( )。
A.0 m/s,2 m/s2B.2 m/s,3 m/s2
C.1 m/s,2.5 m/s2D.3 m/s,3.5 m/s2
答案：C
解析：由题知物体做匀加速直线运动,T=4 s,x1=24 m,x2=64 m,根据推论Δx=aT2,得x2-x1=aT2,解得a=x2-x1T2=64-2442 m/s2=2.5 m/s2,又x1=v0T+12aT2,得v0=x1T-12aT,代入数据解得v0=1 m/s,故选C。
14.(上海虹口2018二模)一质点做匀加速直线运动,运动10 m的过程中速度增加了5 m/s,再运动15 m的过程中速度同样增加了5 m/s,则该质点的加速度为( )。
A.1 m/s2B.5 m/s2
C.10 m/s2D.15 m/s2
答案：B
解析：物体做匀加速直线运动,连续通过两段位移,速度增加量相同,则运动的时间相等,设为T,则有Δx=aT2,即15 m-10 m=aT2,根据速度与时间公式有:Δv=5 m/s=aT,解得T=1 s,a=5 m/s2,故B项正确,A、C、D三项错误,故选B。
15.(上海高考物理冲刺2018预测试卷)如图2-3-10所示,一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动,加速度的大小为a,B、C、D三点是质点运动路径上三点,且BC=x1,CD=x2。质点通过BC间所用时间与经过CD间所用时间相等,则质点经过C点的速度为( )。
图2-3-10
A.x1+x22ax2-x1B.x1+x24ax2-x1
C.x2-x12ax2+x1D.x2-x14ax2+x1
答案：A
解析：设质点从B到C所用时间为T,则x2-x1=aT2,因此T=x2-x1a,则从B到D的时间为2x2-x1a,质点经过C点的速度vC=x1+x22T=x1+x22ax2-x1,故A项正确,B、C、D三项错误。故选A。