高中物理人教版 (新课标)必修1第二章 匀变速直线运动的研究4 匀变速直线运动的位移与速度的关系一课一练

1．关于公式x＝，下列说法正确的是(　　)

A．此公式只适用于匀加速直线运动

B．此公式适用于匀减速直线运动

C．此公式只适用于位移为正的情况

D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况

解析：选B.公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．

2．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为(　　)

A．7 m/s　　　　　　　 B．10 m/s

C．14 m/s   D．20 m/s

解析：选C.设汽车开始刹车时的速度为v，并规定为正方向，则加速度a＝－7 m/s2.由02－v2＝2ax得v＝14 m/s，C正确．

3．A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于(　　)

A．1∶8   B．1∶6

C．1∶5   D．1∶3

解析：选A.由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，两式相比可得xAB∶xBC＝1∶8.

4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图2－4－5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)

图2－4－5

A．在0～10秒内两车逐渐靠近

B．在10～20秒内两车逐渐远离

C．在5～15秒内两车的位移相等

D．在t＝10秒时两车在公路上相遇

解析：选C.10秒内b的速度大于a的速度，两车逐渐远离，A错.10秒后a的速度大于b的速度，两车逐渐靠近，B错.5～15秒内，由图可知表示位移的面积相等，C对.10秒时两车相距最远，D错．

5．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，至少需要多少时间才能追上？

解析：若经时间t正好追上，在t时间内，卡车位移x1＝v1t，巡逻车位移x2＝at＋v2t2，t1＋t2＝t，a＝，且由题意x2＝x1＋2000 m，由以上式子可得：t＝150 s.

答案：150 s

一、单项选择题

1．如图2－4－6所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　)

图2－4－6

A．8 m/s　　　　　　　　　 B．12 m/s

C．10 m/s   D．14 m/s

解析：选C.由v2－v＝2ax得：v＝＝ m/s＝10 m/s，故选C.

2．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为(　　)

A．nv0   B．n2v0

C.v0   D．2nv0

解析：选C.由v2＝2ax得：v＝2a·l

v2＝2a·nl

联立解得：v＝v0，故选C.

3．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选A.x＝＝，故选A.

4.

图2－4－7

如图2－4－7所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为(　　)

A．a1＝a2   B．a1＝2a2

C．a1＝a2   D．a1＝4a2

解析：选B.设物体在斜面末端时的速度为v，由v2－v＝2ax得：v2－02＝2a1x1,02－v2＝2(－a2)x2.联立解得a1＝2a2，故选B.

二、双项选择题

5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则下列说法正确的是(　　)

A．它们运动的最大位移之比为1∶

B．它们运动的最大位移之比为1∶4

C．它们停止运动的时间之比为1∶2

D．它们停止运动的时间之比为1∶4

解析：选BC.由v2－v＝2ax得：x＝

∴x1∶x2＝v∶(2v0)2＝1∶4，故B对．由vt＝v0＋at得它们停止运动的时间与初速度成正比，故C对．

6．(2012·佛山罗村中学高一检测)某物体运动的速度图象如图2－4－8，根据图象可知(　　)

图2－4－8

A．0～2 s内的加速度为1 m/s2

B．0～5 s内的位移为10 m

C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同

D．第1 s末与第5 s末的加速度方向相同

解析：选AC.0～2 s内物体的速度图象是一条倾斜直线，a＝＝ m/s2＝1 m/s2，A正确；0～5 s内图象与t轴所围的面积S＝×(5＋2)×2 m＝14 m，B错；第1 s末和第3 s末的速度都为正值，故方向相同，C正确；0～2 s内物体的加速度为正，4～5 s内加速度为负，故D错．

7.

图2－4－9

如图2－4－9为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是(　　)

A．物体A、B从同一地点出发

B．出发时A在B前3 m处

C．出发时B在A前3 m处

D．A的加速度是B的2倍

解析：选CD.由两个物体的v－t图象可知，3 s末A、B两个物体的位移分别为6 m和3 m，所以物体出发时，B在A前3 m处．故C正确．v－t图象的斜率代表加速度大小，知D正确．

8．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图2－4－10所示，由图可知(　　)

图2－4－10

A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲

B．t＝20 s时，乙追上了甲

C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快

D．t＝20 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离

解析：选CD.本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项正确．

9．(2012·中山一中高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1米所用时间为t1，走完第2米所用时间为t2，走完第1米时的速度和走完第2米时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是(　　)

A．t1∶t2＝1∶   B．t1∶t2＝1∶(－1)

C．v1∶v2＝1∶2   D．v1∶v2＝1∶

解析：选BD.由x＝at2可得t1∶t2＝∶(－)＝1∶(－1)，B正确，A错；由v－v＝2ax得v1∶v2＝1∶，D正确，C错．

三、非选择题

10．某列车正以216 km/h的速度匀速运行，当列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？

解析：设列车从开始刹车到停止运动的位移为x，

则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0，

取列车前进方向为正方向，

则a＝－2 m/s2.

由关系式v2－v＝2ax得：

02－602＝－2×2x，x＝900 m.

因为x＝900 m<1000 m，

所以，该列车无危险．

答案：该列车无危险

11．某种型号的飞机起飞时，先由静止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0 m/s2.当速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0 m/s2.为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？

解析：设飞机从静止开始做匀加速运动至达到起飞速度滑行的距离为x1，则v2＝2a1x1，

故x1＝＝ m＝800 m.

设飞机从起飞速度做匀减速运动到静止滑行的距离为x2，则－v2＝2a2x2，故x2＝＝ m＝640 m.

跑道长度x＝x1＋x2＝800 m＋640 m＝1440 m.

答案：1440 m

12．晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止．

(1)问是否会发生撞车事故？

(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？

解析：(1)乙车制动时的加速度

a＝＝ m/s2＝－1 m/s2

当甲、乙两车速度相等时有：

v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16 s，

此过程甲车位移x甲＝v甲t＝64 m，

乙车位移x乙＝t＝192 m，

由于x甲＋125 m<x乙，

所以两车会发生撞车事故．

(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同，则125＋v甲t＝v0t＋a0t2，v甲＝v0＋a0t

代入数据解得t＝15.625 s，a0＝－1.024 m/s2

即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/ s2.

答案：(1)会发生　(2)1.024 m/s2