数学人教A版 (2019)8.2 立体图形的直观图复习练习题

这是一份数学人教A版 (2019)8.2 立体图形的直观图复习练习题，共6页。试卷主要包含了5 cm,2 cm,1等内容，欢迎下载使用。

题组一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
1.(2021天津河北高一下期中)如图是水平放置的三角形ABC的直观图,D'是△A'B'C'中B'C'边上的一点,且D'离B'比D'离C'近,A'D'∥y'轴,B'C'∥x'轴,那么在线段AB,AD,AC中,最长、最短的分别是( )
A.AB,AC B.AC,AD
C.AD,AC D.AB,AD
2.如图,建立平面直角坐标系,得到的三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
3.(2021重庆育才中学高一下期中)如图,边长为1的正方形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形OABC的直观图,则平面图形OABC以OA所在直线为轴旋转一周所围成的几何体是( )
A.一个圆柱
B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体
C.一个圆锥和一个同底面的圆柱(内部挖去一个同底等高的圆锥)的组合体
D.两个同底的圆锥的组合体
题组二 空间几何体的直观图的画法
4.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )
A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
5.已知两个圆锥的底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm
6.用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2.
题组三 平面图形直观图的有关计算
7.(2021浙江杭州学军中学高一下期中)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD(如图所示),若∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )
A.14+24 B.2+22
C.14+22 D.12+2
8.(2021福建福州四校联盟高一下期中)如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图,则原平面图形的面积为 .
9.(2021浙江A9协作体高一下期中)已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'如图所示,其中A'D'=2,B'C'=4,A'B'=1,则DC的长度是 .
答案全解全析
基础过关练
1.B 原△ABC的平面图如图所示.
由题意可知,AD⊥BC,BD所以AC>AB>AD,
所以在线段AB,AC,AD中,最长的是AC,最短的是AD.
故选B.
2.C 在A、B、D中,三角形ABC的直观图的底和高均相等,它们是全等的,只有C不全等.
3.C 由题中直观图O'A'B'C'画出平面图形OABC,如图所示:
因为O'A'=A'B'=1,所以O'B'=2,所以OB=22,OA=1,
所以平面图形OABC以OA所在直线为轴旋转一周所围成的几何体是一个圆锥和一个同底面的圆柱(内部挖去一个同底等高的圆锥)的组合体.故选C.
4.C 由比例可知,所画长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法可知,直观图的相应尺寸分别为4 cm,0.5 cm,2 cm和1.6 cm.
5.D 由题意可知其直观图如图所示.
由图可知,两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.
6.解析 (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画下底面.如图①,以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=3;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,分别过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则面ABCD即为四棱台的下底面.
(3)画上底面.在z轴上取一点O',使OO'=2,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x',作平行于轴Oy的轴O'y',在平面x'O'y'内以O'为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图A'B'C'D'.
(4)连线.被遮挡的线画成虚线,擦去辅助线并整理,就得到四棱台的直观图(如图②).
7.B ∵在直观图中,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,
∴BC=1+22,
∴原平面图形是上底长为1,下底长为1+22,高为2的直角梯形,
∴原平面图形的面积为12×1+1+22×2=2+22.故选B.
8.答案 4
解析 由斜二测画法可知,原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形(如图),故面积为12×2×4=4.
9.答案 22
解析 画出原图形如图所示,过点D作DE⊥BC于E,则DC=22+22=22.