人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算精练

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6.2　平面向量的运算6.2.1　向量的加法运算6.2.2　向量的减法运算基础过关练题组一　向量的加法运算1.△ABC的三边长分别是3,4,5,则= (　　)A.12　　　B.2　　　 C.0　　　D.02.化简后等于 (　　)A.3.(2021甘肃兰州安宁高一下月考)已知点G是△ABC的重心,则=　　　　. 4.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　　.(结果用ai或bj表示) 5.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证:=0.   题组二　向量的减法运算6.(2021四川雅安中学高一下月考)化简:= (　　)A.7.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则= (　　)A.题组三　向量加、减法的综合运算及应用8.(多选)化简以下各式,结果一定为0的有 (　　)A.C.9.(2020安徽六安第一中学高一上期末)已知四边形ABCD中,AB=AD=2,∠BAD=120°,O为平面上一点,且满足,则四边形ABCD的面积为              (　　)A.　　　D.410.若||=8,||=5,则||的取值范围是 (　　)A.[3,8]　　　B.(3,8)　　　C.[3,13]　　　D.(3,13)11.在梯形ABCD中,AB∥DC,AC与BD交于点O,则=　　　　. 12.(2021江苏扬州邗江高一下月考)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,||,则||=　　　　. 13.(2021河南郑州九校高一下联考)如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量,,向量=0,则与x轴正半轴的夹角的取值范围是　　　　. 14.用向量法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.            答案全解全析
基础过关练1.D　=0,故选D.易错警示=0中,等式的右边是零向量,不是实数0.2.C　.故选C.3.答案　0解析　如图所示,延长AG交BC于点E,则E为BC的中点,延长AE到D点,使GE=ED,连接BD,CD,易得四边形BDCG为平行四边形.∵G是△ABC的重心,∴GA=2GE=GD.则,=0,∴=0.4.答案　b6解析　由题可知,a2+a5+b2+b5+b7==()+()+===b6.5.证明　连接EF,易得,,∴=()+()+()=()+()==0.6.C　.故选C.7.D　,故选D.8.BCD　;=()-()==0;=()-=0;=0.故选BCD.9.B　∵,∴,即,∴四边形ABCD是平行四边形,又||=2,∴四边形ABCD为菱形.连接AC,BD,易得AC=2,BD=2,∴四边形ABCD的面积为,故选B.10.C　,当,同向共线时,||=3;当,反向共线时,||=13;当,不共线时,由|||,可得3<||<13.综上,||的取值范围是[3,13].11.答案　0解析　=0.12.答案　2解析　以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,由向量加、减法的几何意义可知,,,∵||,∴||,又||=4,M是线段BC的中点,∴||=2.13.答案　解析　由题意得,由向量加法的几何意义得是以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量的相反向量,所以与x轴正半轴的夹角之间.由题意得,-,-.14.证明　如图,在四边形ABCD中,已知,,所以,故BA与CD平行且长度相等,所以四边形ABCD是平行四边形.所以对角线互相平分的四边形是平行四边形.