高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算课后作业题

专题强化练3　复数四则运算的综合运用

一、选择题

1.(2020山东滕州一中高一下月考,)在复平面内,复数(3+i)m-(2+i)对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是              (　　)

A.m<　　　B.m<1

C.<m<1　　　D.m>1

2.(2021浙江精诚联盟高三上联考,)已知复数z=a-bi(b<0)满足|z|=1,复数z的实部为,则复数zi的虚部是              (　　)

A.　　　

C.

3.(2021江西南昌高三下三模,)若复数z在复平面内对应的点是(1,-1),则=              (　　)

A.i　　　B.-i　　　

C.1　　　D.-1

4.()若2-i是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个根,则该方程两根模的和为              (　　)

A.　　　

C.5　　　D.10

5.(2021重庆八中高考适应性测试,)已知i为虚数单位,复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1-z2=,则z1z2=(　　)

A.-4　　　B.-4i　　　C.4i　　　D.4

6.(多选)(2021山东济宁嘉祥一中高一下月考,)已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是              (　　)

A.(1-i)(1+i)　　　B.

C.　　　D.(1-i)2

二、填空题

7.(2021江苏梅村高级中学高一下月考,)已知复数z=2+4i,其中i是虚数单位,ω=,则|ω|=　　　　.  

8.(2021湖北随州一中高一下期中,)复数z1=1+icos θ,z2=sin θ-i,则|z1-z2|的最大值为　　　　. 

三、解答题

9.(2021江苏无锡太湖高级中学高一下期末,)已知复数z=1-2i(i为虚数单位).

(1)若z·z0=2z+z0,求复数z0的共轭复数;

(2)若z是关于x的方程x2-mx+5=0的一个虚根,求实数m的值.

10.(2021浙北G2高一下期中联考,)已知复数z1=1+2i,z2=3-4i.

(1)求;

(2)若z满足,求z及|z|.

答案全解全析

一、选择题

1.A　因为复数(3+i)m-(2+i)=3m-2+(m-1)i对应的点在第三象限,

所以.故选A.

2.A　因为复数z的实部为,所以a=,由|z|==1(b<0),解得b=-,所以复数zi=i,它的虚部为.故选A.

3.A　因为复数z在复平面内对应的点是(1,-1),

所以z=1-i,则=i,故选A.

4.B　因为2-i是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一个根,所以2+i也是方程的根,

所以|2-i|+|2+i|=,故选B.

5.D　∵=4i,∴z1-z2=4i,

设z1=a+bi(a,b∈R),z2=a+ci(c∈R),

由|z1|=|z2|=2,得a2+b2=a2+c2=4,①

由z1-z2=4i,得b-c=4,②

由①②得a=0,b=2,c=-2,

于是z1=2i,z2=-2i,

所以z1z2=4.故选D.

6.BC　对于集合M={m|m=in,n∈N},

当n=4k(k∈N)时,in=1;

当n=4k+1(k∈N)时,in=i;

当n=4k+2(k∈N)时,in=-1;

当n=4k+3(k∈N)时,in=-i,

∴M={-1,1,i,-i}.

选项A中,(1-i)(1+i)=2∉M;

选项B中,=-i∈M;

选项C中,=i∈M;

选项D中,(1-i)2=-2i∉M.

故选BC.

二、填空题

7.答案　

解析　ω=,

则|ω|=

=.

8.答案　+1

解析　∵z1=1+icos θ,z2=sin θ-i,

∴|z1-z2|=|1+icos θ-sin θ+i|

=|(1-sin θ)+(1+cos θ)i|

=

=

=,

∴|z1-z2|的最大值为+1.

三、解答题

9.解析　(1)由题可得(z-1)·z0=2z,则z0==2+i,故=2-i.

(2)因为z是关于x的方程x2-mx+5=0的一个虚根,

所以(1-2i)2-m(1-2i)+5=0⇒(2-m)+(2m-4)i=0.因为m为实数,所以m=2.

10.解析　(1)=-1-2i.

(2)由题意得,又z1+z2=4-2i,z1z2=(1+2i)(3-4i)=11+2i,

∴z=

=i,

∴|z|=.

综上所述,z=2+i,|z|=.