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高中物理人教版 (新课标)必修16 伽利略对自由落体运动的研究授课课件ppt
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这是一份高中物理人教版 (新课标)必修16 伽利略对自由落体运动的研究授课课件ppt，共60页。
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半.请推导出该结论.
提示：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v，这段时间内的位移为x，由 得， ①平均速度 ②由速度公式v=v0+at，当 时 ③由②③得 ④又 ⑤由③④⑤解得 ，所以 .
选用恰当公式解决问题具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：(1)从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题.(2)在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论.(3)处理初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便.
2.尝试证明如下结论：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=aT2提示：时间T内的位移 ①在时间2T内的位移 ②在时间3T内的位移 ③则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1，xⅢ=x3-x2 ④
由①②③④得Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=aT 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求匀变速直线运动的加速度.对于不相邻的两段相等时间间隔T内的位移，则有xm-xn=(m-n)aT2.
判断匀变速直线运动的方法判断物体是否做匀变速直线运动，通常用以下两种方法.1.根据v-t图象判断，作出物体运动的v-t图象，若v-t图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动，否则不是匀变速直线运动.2.根据相邻相等时间内的位移差判断.若将整个运动过程按照时间等分成若干段，相邻两段相等时间内的位移差若为定值且不等于零，则物体做匀变速直线运动，若不相等，则不是匀变速直线运动，这种方法经常用来分析打点计时器打出的纸带.
3.做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位移上初、末速度的方均根值.即 ，尝试证明此结论.提示：如图所示，一物体做匀变速直线运动由A到B，C是其中间位置，设位移为x，加速度为a，则 ① ②由①②解得： .对同一段匀变速直线运动则有： (证明：略)
典例1 (2010·重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：xA=16.6 mm、xB=126.5 mm、xD=624.5 mm .若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为_____s；(2)打 C点时物体的速度大小为_____m/s(取2位有效数字);(3)物体的加速度大小为_____(用xA 、xB 、xD 和f表示).纸带数据处理主要用到两个规律：(1)中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度；(2)加速度 .
【规范解答】(1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s.(2)根据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，得 .
(3)匀加速直线运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT2均匀增大，有BC=AB+aT2 ，CD=BC+aT2=AB+2aT2 ，BD=2AB+3aT2 ，所以： .答案:(1)0.1 (2)2.5 (3)
【变式备选】有若干个相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1 s无初速释放一颗，在连续释放若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15 cm，BC=20 cm.求：(1)拍摄照片时B球的速度；(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球.
【解析】小球在斜面上做的是初速度为零的匀加速直线运动.(1) .(2)由Δx=aT2，得：小球的加速度：B球已经运动的时间：设在A球上面正在滚动的小球有n颗， ，取整数则n=2.答案：(1)1.75 m/s (2)2
1.初速度为零的匀加速直线运动，第T秒末、第2T秒末、第3T秒末…的瞬时速度分别记为v1 、v2 、v3…，请尝试推导v1 ∶v2∶v3∶…的值.提示：由于初速度为零，根据匀变速直线运动的速度公式可知v=at,所以v1∶v2∶v3∶…=T∶2T∶3T∶…=1∶2∶3∶…
2.前T秒内、前2T秒内、前3T秒内…的位移分别记为x1 、x2、x3…，请尝试推导x1 ∶x2∶x3∶…的值.提示：由于初速度为零，根据匀变速直线运动的位移公式可得 ,所以x1∶x2∶x3∶…=T2∶(2T)2∶ (3T)2∶…=1∶4∶9∶…
3.第1个T秒内、第2个T秒内、第3个T秒内…的位移分别记为xⅠ、 xⅡ、 xⅢ…请尝试推导xⅠ∶ xⅡ ∶xⅢ∶…的值提示：由图可知xⅠ= x1，xⅡ= x2 -x1= a(2T)2- aT2，xIII= x3- x2= a(3T)2- a(2T)2，…解得xI∶ xII ∶xIII∶…=1∶3∶5∶…
4.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为x，经过第一段位移x所用的时间记为t1,经过前两段位移所用的时间记为t2, 经过前三段位移所用的时间记为t3…，请尝试推导t1 ∶t2 ∶t3∶…的值.提示：由位移公式得： …,可以解得t1 ∶t2 ∶t3∶…=1∶ ∶ ∶…
5.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为x，经过第一段位移x所用的时间记为tⅠ，经过第二段位移x所用的时间记为tⅡ，经过第三段位移x所用的时间记为tⅢ，请尝试推导tⅠ∶tⅡ ∶tⅢ∶…的值.提示：由位移公式得： …且tⅠ= t1，tⅡ= t2 -t1，tⅢ= t3 -t2解得tI∶tII ∶tIII∶…=1∶( -1) ∶( )∶…
6.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为x，通过第一段位移时的末速度为vⅠ, 通过第二段位移时的末速度为vⅡ ，通过第三段位移时的末速度为vⅢ…请尝试推导vⅠ ∶vⅡ ∶vⅢ∶…的值.提示：由位移与速度的关系公式可得vⅠ2=2ax, vⅡ2=2a(2x), vⅢ2=2a(3x),解得vⅠ ∶vⅡ ∶vⅢ∶…=1∶ ∶ ∶…
末速度为零的匀减速直线运动的六个比例关系式：若物体做匀减速直线运动，且末速度为零，我们若将停止的时刻当作初始时刻，让时间“倒流”，这种运动就变成了初速度为零的匀加速直线运动，则初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系式对末速度为零的匀减速直线运动也成立，只是要注意各量的对应关系.
典例2 站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为_____.解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比的规律进行求解，这样比较简单.
【规范解答】以列车为参考系，观察者相对列车做初速度为零的匀加速运动，所以t1∶t10=1∶( )，t10=( )t1=0.81 s.答案：0.81 s
【变式备选】(2011·安阳高一检测)如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放做匀加速直线运动，下列结论不正确的是 ( )A.物体到达各点的速率之比 B.物体到达各点经历的时间C.物体从A到E的平均速度D.物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
【解析】选D．根据匀变速直线运动的规律，物体到达各点的速率为 ，A对．物体到达各点经历的时间为 ，B对．B点是AE的中间时刻，C对．AB、BC、CD、DE的时间间隔并不相等，没有选项D的关系，D错．本题要求选不正确的，所以选D．
1.若两物体的运动轨迹有交点，能否认为两物体相遇了？两物体相遇的条件是什么？提示：两物体的轨迹有交点并不能认为两物体一定相遇，因为两物体很可能先后经过同一位置而不是同时到达同一位置，两物体相遇的条件是同一时刻到达同一位置.2.若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，如果两物体间的距离逐渐增大，两物体的速度大小满足什么关系?提示：当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大.
3.两物体沿同一直线运动，后面的物体一定能追上前面的物体吗？若要后面的物体逐渐靠近前面的物体，两物体的速度大小满足什么关系？提示：不一定.只有当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近.
4.若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，当两物体间的距离最大或最小时，两物体的速度大小满足什么关系？提示：当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近.当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大，所以当两物体速度相等时，两物体间的距离最大或最小.
追及相遇问题1.追及相遇问题的注意事项(1)在追及相遇问题中“速度相等”(同向运动)是两物体相距最近或最远的临界点，后面的物体能否追上前者往往需要考虑此时的位置关系.(2)在追及相遇问题中常有三类物理方程：①位移关系方程;②时间关系方程;③临界关系方程.
2.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析.3.分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.
【知识归纳】解决追及和相遇问题的思路解决追及和相遇问题大致分为两种方法，即解析法和图象法，求解过程中可以有不同的思路.解题的基本思路是：1.根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图；2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程.注意要将两物体运动的时间关系反映在方程中.
3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.4.联立方程求解.运动物体的追及、相遇问题，一般解法比较多：解析法、图象法、极值法等.应适当地做些一题多解的练习，以开启思路，培养发散思维的能力.但平时训练仍应以物理意义突出的解析法为主.通过适当的练习后，总结一下追及、相遇、避碰问题的特点、分析方法，特别是对其中所涉及的“相距最远”、“相距最近”、“恰好不相碰”等临界问题，应在思考的基础上总结出临界状态的特点，找出临界条件.
典例3 火车相撞事故时有发生，2010年10月2日，印尼中爪哇省发生火车相撞事故,造成数十人死亡.现有两列火车在同一条轨道上行驶， 列车A以v1＝8 m/s的速度在铁路上匀速行驶，由于调度失误，列车B在其后面以速度v2＝20 m/s同向同轨道行驶，当列车B的司机发现前面L＝600 m处的列车A时，立即合上制动器，此后列车B立即做匀减速运动，其加速度大小为a＝0.1 m/s2，请判断两列车是否相撞.
解答本题时要把握以下两点：(1)此问题为临界问题，速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、间距最大或最小的临界条件.(2)求出两车速度相等时发生的位移，进行比较，作出判断.
【规范解答】B车由v2＝20 m/s减速到v1＝8 m/s所需时间为t＝(v2－v1)/a＝120 s在此时间内A、B两车位移分别为x1＝v1t＝960 m x2＝( v22- v12)/2a＝1 680 m,显然x1＋L＜x2，所以两车相撞.答案：两车相撞
【变式备选】经检测，汽车A的制动性能为：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动40 s后停下来.现A在平直公路上以20 m/s的速度行驶，发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【解析】汽车A制动时加速度大小设在t时刻两车相遇，则有x1-x2=180 m即 ，代入数据整理得：t2-56t+720=0解得t1=36 s(舍去)，t2=20 s<40 s，所以两车相碰.答案：会发生撞车
1.高楼大厦中，电梯成了必不可少的设施.图为阿联酋的第一高楼，若该楼中的电梯在启动过程中，可近似看做是匀加速直线运动，测得第1 s内的位移是2 m，第2 s内的位移是2.5 m．由此可知 ( )A.这两秒内的平均速度是2.25 m/sB.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC.电梯的加速度是0.125 m/s2D.电梯的加速度是0.5 m/s2
【解析】选A、D．前2 s内的平均速度是 ，A对.由x2-x1=aT2得 ，选项D对，C错.第1 s末的速度等于前2 s内的平均速度，第3 s末的速度应为v3=v1+at=2.25 m/s+0.5×2 m/s=3.25 m/s，B错．
2. 2010年11月15日，总长1 318公里的京沪高速铁路全线铺通.2012年建成通车后，京沪间可实现5小时以内到达，若火车在某段平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过800 km路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标时的速度为 ( )A. B. C. D.【解析】选D.根据做匀变速直线运动的物体中间位置瞬时速度的结论直接可得，D项正确．
3.一个质点做匀加速直线运动，从静止开始通过连续三段位移所用的时间比为1∶2∶3，则这三段位移长度之比、这三段位移上的平均速度之比分别为( )A.1∶2∶3，1∶1∶1 B.13∶23∶33，12∶22∶32C.12∶22∶32，1∶2∶3 D.1∶3∶5，12∶22∶32
【解析】选B.由于物体从静止开始加速，则前t时间的位移 ,前3t时间的位移 ,前6t时间的位移 ,所以三段位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=x1∶(x2-x1)∶(x3-x2)=1∶8∶27=13∶23∶33,平均速度之比为 ,故A、C、D均错，B正确.
4.2010年7月，中国海军第六批护航舰队赴索马里海域执行护航任务，中国海军“兰州”号导弹驱逐舰在一次执行护航任务中，与商船在海上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻两船同时到达海上某一点并排行驶，如图所示，直线a、b分别描述了军舰和商船在0～20 s的运动情况，关于两船之间的位置关系，下列说法正确的是 ( )
A.在0～10 s内两船逐渐靠近B.在10～20 s内两船逐渐远离C.在5～15 s内两船的位移相等D.在t＝10 s时两船相遇
【解析】选C.在0～10 s内，军舰的速度一直比商船大，两船应逐渐远离，则A不正确；在10～20 s内，商船的速度一直比军舰大，两船逐渐靠近，则B不正确；在5～15 s内，两图象与坐标轴围成的面积相等，两船的位移相等，则C正确；在t＝10 s时两船速度相等，相距最远，则D不正确，所以选C.
5.为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离.某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h.有一辆车发现前面20 m处发生交通事故后紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为5 m/s2，反应时间为t=0.6 s.经测量，路面刹车痕迹为x=14.4 m.该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
【解析】设汽车刹车前的运动方向为正方向，则a=-5 m/s2，x=14.4 m，v=0由 得刹车前的速度即v0=43.2 km/h>40 km/h.设刹车过程中车运动的位移为x′,x′=v0t+x=12 m/s×0.6 s+14.4 m=21.6 m＞20 m，故会有安全问题.答案：该车违章驾驶 有安全问题
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则 ( )A.第4 s内的平均速度大于前4 s内的平均速度B.前4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度C.第4 s内的速度变化量大于第3 s内的速度变化量D.第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶16
【解析】选A、B、D.根据匀变速直线运动的平均速度与中间时刻的速度相等可知：第4 s内的平均速度等于3.5 s末的瞬时速度，前4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度，所以第4 s内的平均速度大于4 s内的平均速度，A、B正确.由于物体做匀加速直线运动，加速度恒定，所以第4 s内的速度变化量等于第3 s内的速度变化量，C错误.第1、2、3、4秒内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶(1+3+5+7)=7∶16，D正确.
2.(2011·兰州高一检测)一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v0=2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为 ( )A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2【解析】选B．根据匀变速直线运动的规律可得物体在2．5 s时刻的瞬时速度为 ．再根据运动学方程v2.5=v0+at，代入数据可解得a=1.0 m/s2，B对．
3.做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( )A.在t秒内的位移决定于平均速度B.第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比是1∶2∶3C.连续相等的时间间隔内的位移之差相等D.初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等位移的时间之比是1∶3∶5
【解析】选A、C.根据公式x=vt可知位移等于平均速度乘以时间，A正确；对于初速度为零的匀变速直线运动,x1∶x2∶x3=1∶3∶5，由于缺少条件，B错；C符合三个重要结论之一，C正确；初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等位移的时间之比为 ，D错.
4.两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0．若前车突然以恒定加速度刹车，在它停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为x0.若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( )A．x0 B． 2x0 C．3x0 D．4x0
【解析】选B.方法一：作出前车刹车后两车的v-t图线，分别为图中的AC和ABD．图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移x0，梯形ABDO的面积为前车刹车后后车的位移，由于前后两车刹车的加速度相同，所以图中AC∥BD，OC＝CD即梯形ABDO的面积是三角形AOC面积的三倍,SABDO=3SAOC=3x0,为了使两车不发生相撞，两车行驶时应保持的距离至少是Δx＝SABDO-SAOC＝3x0-x0=2x0.选B.
方法二：两车的初速度相同，都为v0，末速度也相同，都为0，刹车加速度还相同，所以两车的刹车距离相同.则两车在匀速行驶时至少应保持的距离就是前车刹车过程中后车通过的位移，x0= v0t/2, Δx= v0t=2x0.
【规律方法】 应用图象解题的方法物理图象能形象、直观地表达物理规律、描述物理过程，清晰地反映物理量间的函数关系，灵活应用图象法解题可以简化解题过程，要达到灵活、熟练、正确地应用，必须会读图、会比较、会计算，这样，才可以使知识再现，达到运用自如、轻松解题的程度.图象的重要性不但在于是高考的考查内容，它也是解决物理运动问题的一个方法，或者说是一个有力的武器.
5.某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 ( )A.a、b两物体速度之差保持不变B.a、b两物体速度之差与时间成正比C.a、b两物体位移之差与时间成正比D.a、b两物体位移之差与时间平方成正比
【解析】选A、C．因a、b两物体的加速度相同，因此a相对b是做匀速直线运动，二者速度之差保持不变，A对、B错；a、b两物体的位移之差就等于a与b间的相对距离，Δx=Δvt，C对、D错.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(8分)一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计).求：(1)火车的加速度a；(2)人开始观察时火车速度的大小.
【解析】在连续两个10 s内火车前进的距离分别为x1＝8×8 m＝64 m，x2＝6×8 m＝48 m.由Δx＝aT2，得a＝Δx / T2＝(x2 －x1)/ T2＝-0.16 m/s2，在第一个10 s内，由 ，得v0＝7.2 m/s答案：(1)0.16 m/s2，与火车运动方向相反 (2)7.2 m/s
7.(8分)一做匀变速直线运动的物体，从t时刻起，前1 s内的平均速度是1.2 m/s.前2 s内的平均速度是1 m/s，求物体的加速度和t时刻的瞬时速度.【解析】因为物体做的是匀变速直线运动，前1 s内平均速度为1.2 m/s，据 有v0.5=1.2 m/s；前2 s内平均速度为1 m/s，据 有v1=1 m/s；综上根据 有 ；选择前1 s的过程进行研究，t时刻为初速度，则根据v=v0+at有v0=［1-(-0.4)×1］ m/s=1.4 m/s.答案：-0.4 m/s2 1.4 m/s
8.(9分)(2011·长沙高一检测)猎狗能以最大速度v1=10 m/s 持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8 m/s持续地奔跑．一只野兔在离洞窟x1=200 m处的草地上玩耍，被猎狗发现后，猎狗径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距x2=60 m，野兔立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半.请推导出该结论.
提示：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v，这段时间内的位移为x，由 得， ①平均速度 ②由速度公式v=v0+at，当 时 ③由②③得 ④又 ⑤由③④⑤解得 ，所以 .
选用恰当公式解决问题具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：(1)从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题.(2)在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论.(3)处理初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便.
2.尝试证明如下结论：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=aT2提示：时间T内的位移 ①在时间2T内的位移 ②在时间3T内的位移 ③则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1，xⅢ=x3-x2 ④
由①②③④得Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=aT 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求匀变速直线运动的加速度.对于不相邻的两段相等时间间隔T内的位移，则有xm-xn=(m-n)aT2.
判断匀变速直线运动的方法判断物体是否做匀变速直线运动，通常用以下两种方法.1.根据v-t图象判断，作出物体运动的v-t图象，若v-t图象是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动，否则不是匀变速直线运动.2.根据相邻相等时间内的位移差判断.若将整个运动过程按照时间等分成若干段，相邻两段相等时间内的位移差若为定值且不等于零，则物体做匀变速直线运动，若不相等，则不是匀变速直线运动，这种方法经常用来分析打点计时器打出的纸带.
3.做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位移上初、末速度的方均根值.即 ，尝试证明此结论.提示：如图所示，一物体做匀变速直线运动由A到B，C是其中间位置，设位移为x，加速度为a，则 ① ②由①②解得： .对同一段匀变速直线运动则有： (证明：略)
典例1 (2010·重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：xA=16.6 mm、xB=126.5 mm、xD=624.5 mm .若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为_____s；(2)打 C点时物体的速度大小为_____m/s(取2位有效数字);(3)物体的加速度大小为_____(用xA 、xB 、xD 和f表示).纸带数据处理主要用到两个规律：(1)中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度；(2)加速度 .
【规范解答】(1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s.(2)根据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，得 .
(3)匀加速直线运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT2均匀增大，有BC=AB+aT2 ，CD=BC+aT2=AB+2aT2 ，BD=2AB+3aT2 ，所以： .答案:(1)0.1 (2)2.5 (3)
【变式备选】有若干个相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1 s无初速释放一颗，在连续释放若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15 cm，BC=20 cm.求：(1)拍摄照片时B球的速度；(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球.
【解析】小球在斜面上做的是初速度为零的匀加速直线运动.(1) .(2)由Δx=aT2，得：小球的加速度：B球已经运动的时间：设在A球上面正在滚动的小球有n颗， ，取整数则n=2.答案：(1)1.75 m/s (2)2
1.初速度为零的匀加速直线运动，第T秒末、第2T秒末、第3T秒末…的瞬时速度分别记为v1 、v2 、v3…，请尝试推导v1 ∶v2∶v3∶…的值.提示：由于初速度为零，根据匀变速直线运动的速度公式可知v=at,所以v1∶v2∶v3∶…=T∶2T∶3T∶…=1∶2∶3∶…
2.前T秒内、前2T秒内、前3T秒内…的位移分别记为x1 、x2、x3…，请尝试推导x1 ∶x2∶x3∶…的值.提示：由于初速度为零，根据匀变速直线运动的位移公式可得 ,所以x1∶x2∶x3∶…=T2∶(2T)2∶ (3T)2∶…=1∶4∶9∶…
3.第1个T秒内、第2个T秒内、第3个T秒内…的位移分别记为xⅠ、 xⅡ、 xⅢ…请尝试推导xⅠ∶ xⅡ ∶xⅢ∶…的值提示：由图可知xⅠ= x1，xⅡ= x2 -x1= a(2T)2- aT2，xIII= x3- x2= a(3T)2- a(2T)2，…解得xI∶ xII ∶xIII∶…=1∶3∶5∶…
4.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为x，经过第一段位移x所用的时间记为t1,经过前两段位移所用的时间记为t2, 经过前三段位移所用的时间记为t3…，请尝试推导t1 ∶t2 ∶t3∶…的值.提示：由位移公式得： …,可以解得t1 ∶t2 ∶t3∶…=1∶ ∶ ∶…
5.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为x，经过第一段位移x所用的时间记为tⅠ，经过第二段位移x所用的时间记为tⅡ，经过第三段位移x所用的时间记为tⅢ，请尝试推导tⅠ∶tⅡ ∶tⅢ∶…的值.提示：由位移公式得： …且tⅠ= t1，tⅡ= t2 -t1，tⅢ= t3 -t2解得tI∶tII ∶tIII∶…=1∶( -1) ∶( )∶…
6.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为x，通过第一段位移时的末速度为vⅠ, 通过第二段位移时的末速度为vⅡ ，通过第三段位移时的末速度为vⅢ…请尝试推导vⅠ ∶vⅡ ∶vⅢ∶…的值.提示：由位移与速度的关系公式可得vⅠ2=2ax, vⅡ2=2a(2x), vⅢ2=2a(3x),解得vⅠ ∶vⅡ ∶vⅢ∶…=1∶ ∶ ∶…
末速度为零的匀减速直线运动的六个比例关系式：若物体做匀减速直线运动，且末速度为零，我们若将停止的时刻当作初始时刻，让时间“倒流”，这种运动就变成了初速度为零的匀加速直线运动，则初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系式对末速度为零的匀减速直线运动也成立，只是要注意各量的对应关系.
典例2 站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为_____.解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比的规律进行求解，这样比较简单.
【规范解答】以列车为参考系，观察者相对列车做初速度为零的匀加速运动，所以t1∶t10=1∶( )，t10=( )t1=0.81 s.答案：0.81 s
【变式备选】(2011·安阳高一检测)如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放做匀加速直线运动，下列结论不正确的是 ( )A.物体到达各点的速率之比 B.物体到达各点经历的时间C.物体从A到E的平均速度D.物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
【解析】选D．根据匀变速直线运动的规律，物体到达各点的速率为 ，A对．物体到达各点经历的时间为 ，B对．B点是AE的中间时刻，C对．AB、BC、CD、DE的时间间隔并不相等，没有选项D的关系，D错．本题要求选不正确的，所以选D．
1.若两物体的运动轨迹有交点，能否认为两物体相遇了？两物体相遇的条件是什么？提示：两物体的轨迹有交点并不能认为两物体一定相遇，因为两物体很可能先后经过同一位置而不是同时到达同一位置，两物体相遇的条件是同一时刻到达同一位置.2.若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，如果两物体间的距离逐渐增大，两物体的速度大小满足什么关系?提示：当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大.
3.两物体沿同一直线运动，后面的物体一定能追上前面的物体吗？若要后面的物体逐渐靠近前面的物体，两物体的速度大小满足什么关系？提示：不一定.只有当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近.
4.若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，当两物体间的距离最大或最小时，两物体的速度大小满足什么关系？提示：当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近.当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大，所以当两物体速度相等时，两物体间的距离最大或最小.
追及相遇问题1.追及相遇问题的注意事项(1)在追及相遇问题中“速度相等”(同向运动)是两物体相距最近或最远的临界点，后面的物体能否追上前者往往需要考虑此时的位置关系.(2)在追及相遇问题中常有三类物理方程：①位移关系方程;②时间关系方程;③临界关系方程.
2.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析.3.分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.
【知识归纳】解决追及和相遇问题的思路解决追及和相遇问题大致分为两种方法，即解析法和图象法，求解过程中可以有不同的思路.解题的基本思路是：1.根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图；2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程.注意要将两物体运动的时间关系反映在方程中.
3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.4.联立方程求解.运动物体的追及、相遇问题，一般解法比较多：解析法、图象法、极值法等.应适当地做些一题多解的练习，以开启思路，培养发散思维的能力.但平时训练仍应以物理意义突出的解析法为主.通过适当的练习后，总结一下追及、相遇、避碰问题的特点、分析方法，特别是对其中所涉及的“相距最远”、“相距最近”、“恰好不相碰”等临界问题，应在思考的基础上总结出临界状态的特点，找出临界条件.
典例3 火车相撞事故时有发生，2010年10月2日，印尼中爪哇省发生火车相撞事故,造成数十人死亡.现有两列火车在同一条轨道上行驶， 列车A以v1＝8 m/s的速度在铁路上匀速行驶，由于调度失误，列车B在其后面以速度v2＝20 m/s同向同轨道行驶，当列车B的司机发现前面L＝600 m处的列车A时，立即合上制动器，此后列车B立即做匀减速运动，其加速度大小为a＝0.1 m/s2，请判断两列车是否相撞.
解答本题时要把握以下两点：(1)此问题为临界问题，速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、间距最大或最小的临界条件.(2)求出两车速度相等时发生的位移，进行比较，作出判断.
【规范解答】B车由v2＝20 m/s减速到v1＝8 m/s所需时间为t＝(v2－v1)/a＝120 s在此时间内A、B两车位移分别为x1＝v1t＝960 m x2＝( v22- v12)/2a＝1 680 m,显然x1＋L＜x2，所以两车相撞.答案：两车相撞
【变式备选】经检测，汽车A的制动性能为：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动40 s后停下来.现A在平直公路上以20 m/s的速度行驶，发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【解析】汽车A制动时加速度大小设在t时刻两车相遇，则有x1-x2=180 m即 ，代入数据整理得：t2-56t+720=0解得t1=36 s(舍去)，t2=20 s<40 s，所以两车相碰.答案：会发生撞车
1.高楼大厦中，电梯成了必不可少的设施.图为阿联酋的第一高楼，若该楼中的电梯在启动过程中，可近似看做是匀加速直线运动，测得第1 s内的位移是2 m，第2 s内的位移是2.5 m．由此可知 ( )A.这两秒内的平均速度是2.25 m/sB.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC.电梯的加速度是0.125 m/s2D.电梯的加速度是0.5 m/s2
【解析】选A、D．前2 s内的平均速度是 ，A对.由x2-x1=aT2得 ，选项D对，C错.第1 s末的速度等于前2 s内的平均速度，第3 s末的速度应为v3=v1+at=2.25 m/s+0.5×2 m/s=3.25 m/s，B错．
2. 2010年11月15日，总长1 318公里的京沪高速铁路全线铺通.2012年建成通车后，京沪间可实现5小时以内到达，若火车在某段平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过800 km路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标时的速度为 ( )A. B. C. D.【解析】选D.根据做匀变速直线运动的物体中间位置瞬时速度的结论直接可得，D项正确．
3.一个质点做匀加速直线运动，从静止开始通过连续三段位移所用的时间比为1∶2∶3，则这三段位移长度之比、这三段位移上的平均速度之比分别为( )A.1∶2∶3，1∶1∶1 B.13∶23∶33，12∶22∶32C.12∶22∶32，1∶2∶3 D.1∶3∶5，12∶22∶32
【解析】选B.由于物体从静止开始加速，则前t时间的位移 ,前3t时间的位移 ,前6t时间的位移 ,所以三段位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=x1∶(x2-x1)∶(x3-x2)=1∶8∶27=13∶23∶33,平均速度之比为 ,故A、C、D均错，B正确.
4.2010年7月，中国海军第六批护航舰队赴索马里海域执行护航任务，中国海军“兰州”号导弹驱逐舰在一次执行护航任务中，与商船在海上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻两船同时到达海上某一点并排行驶，如图所示，直线a、b分别描述了军舰和商船在0～20 s的运动情况，关于两船之间的位置关系，下列说法正确的是 ( )
A.在0～10 s内两船逐渐靠近B.在10～20 s内两船逐渐远离C.在5～15 s内两船的位移相等D.在t＝10 s时两船相遇
【解析】选C.在0～10 s内，军舰的速度一直比商船大，两船应逐渐远离，则A不正确；在10～20 s内，商船的速度一直比军舰大，两船逐渐靠近，则B不正确；在5～15 s内，两图象与坐标轴围成的面积相等，两船的位移相等，则C正确；在t＝10 s时两船速度相等，相距最远，则D不正确，所以选C.
5.为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离.某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h.有一辆车发现前面20 m处发生交通事故后紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为5 m/s2，反应时间为t=0.6 s.经测量，路面刹车痕迹为x=14.4 m.该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
【解析】设汽车刹车前的运动方向为正方向，则a=-5 m/s2，x=14.4 m，v=0由 得刹车前的速度即v0=43.2 km/h>40 km/h.设刹车过程中车运动的位移为x′,x′=v0t+x=12 m/s×0.6 s+14.4 m=21.6 m＞20 m，故会有安全问题.答案：该车违章驾驶 有安全问题
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1.若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则 ( )A.第4 s内的平均速度大于前4 s内的平均速度B.前4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度C.第4 s内的速度变化量大于第3 s内的速度变化量D.第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶16
【解析】选A、B、D.根据匀变速直线运动的平均速度与中间时刻的速度相等可知：第4 s内的平均速度等于3.5 s末的瞬时速度，前4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度，所以第4 s内的平均速度大于4 s内的平均速度，A、B正确.由于物体做匀加速直线运动，加速度恒定，所以第4 s内的速度变化量等于第3 s内的速度变化量，C错误.第1、2、3、4秒内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶(1+3+5+7)=7∶16，D正确.
2.(2011·兰州高一检测)一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v0=2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为 ( )A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2【解析】选B．根据匀变速直线运动的规律可得物体在2．5 s时刻的瞬时速度为 ．再根据运动学方程v2.5=v0+at，代入数据可解得a=1.0 m/s2，B对．
3.做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是( )A.在t秒内的位移决定于平均速度B.第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比是1∶2∶3C.连续相等的时间间隔内的位移之差相等D.初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等位移的时间之比是1∶3∶5
【解析】选A、C.根据公式x=vt可知位移等于平均速度乘以时间，A正确；对于初速度为零的匀变速直线运动,x1∶x2∶x3=1∶3∶5，由于缺少条件，B错；C符合三个重要结论之一，C正确；初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等位移的时间之比为 ，D错.
4.两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0．若前车突然以恒定加速度刹车，在它停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为x0.若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( )A．x0 B． 2x0 C．3x0 D．4x0
【解析】选B.方法一：作出前车刹车后两车的v-t图线，分别为图中的AC和ABD．图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移x0，梯形ABDO的面积为前车刹车后后车的位移，由于前后两车刹车的加速度相同，所以图中AC∥BD，OC＝CD即梯形ABDO的面积是三角形AOC面积的三倍,SABDO=3SAOC=3x0,为了使两车不发生相撞，两车行驶时应保持的距离至少是Δx＝SABDO-SAOC＝3x0-x0=2x0.选B.
方法二：两车的初速度相同，都为v0，末速度也相同，都为0，刹车加速度还相同，所以两车的刹车距离相同.则两车在匀速行驶时至少应保持的距离就是前车刹车过程中后车通过的位移，x0= v0t/2, Δx= v0t=2x0.
【规律方法】 应用图象解题的方法物理图象能形象、直观地表达物理规律、描述物理过程，清晰地反映物理量间的函数关系，灵活应用图象法解题可以简化解题过程，要达到灵活、熟练、正确地应用，必须会读图、会比较、会计算，这样，才可以使知识再现，达到运用自如、轻松解题的程度.图象的重要性不但在于是高考的考查内容，它也是解决物理运动问题的一个方法，或者说是一个有力的武器.
5.某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 ( )A.a、b两物体速度之差保持不变B.a、b两物体速度之差与时间成正比C.a、b两物体位移之差与时间成正比D.a、b两物体位移之差与时间平方成正比
【解析】选A、C．因a、b两物体的加速度相同，因此a相对b是做匀速直线运动，二者速度之差保持不变，A对、B错；a、b两物体的位移之差就等于a与b间的相对距离，Δx=Δvt，C对、D错.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(8分)一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计).求：(1)火车的加速度a；(2)人开始观察时火车速度的大小.
【解析】在连续两个10 s内火车前进的距离分别为x1＝8×8 m＝64 m，x2＝6×8 m＝48 m.由Δx＝aT2，得a＝Δx / T2＝(x2 －x1)/ T2＝-0.16 m/s2，在第一个10 s内，由 ，得v0＝7.2 m/s答案：(1)0.16 m/s2，与火车运动方向相反 (2)7.2 m/s
7.(8分)一做匀变速直线运动的物体，从t时刻起，前1 s内的平均速度是1.2 m/s.前2 s内的平均速度是1 m/s，求物体的加速度和t时刻的瞬时速度.【解析】因为物体做的是匀变速直线运动，前1 s内平均速度为1.2 m/s，据 有v0.5=1.2 m/s；前2 s内平均速度为1 m/s，据 有v1=1 m/s；综上根据 有 ；选择前1 s的过程进行研究，t时刻为初速度，则根据v=v0+at有v0=［1-(-0.4)×1］ m/s=1.4 m/s.答案：-0.4 m/s2 1.4 m/s
8.(9分)(2011·长沙高一检测)猎狗能以最大速度v1=10 m/s 持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8 m/s持续地奔跑．一只野兔在离洞窟x1=200 m处的草地上玩耍，被猎狗发现后，猎狗径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距x2=60 m，野兔立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．
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