精品解析：2020年吉林省长春市绿园区中考九年级二模数学试题（解析版+原卷版）

2020年绿园区九年级第二次模拟练习·数学

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各数，最小的数是（　　）

A. ﹣2020 B. 0 C.  D. ﹣1

2. 某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代纳米工艺，这是国内第--条工艺生产线，已知为米，数据用科学记数法表示为（  ）

A  B.  C.  D.

3. 下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式组解集是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知一个边形的每个外角都等于，则的值是　　

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6. 如图，从外一点引圆的切线切点为连结并延长交于点连结．若则的度数是（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是(　　)

A.  B. 2 C. +1 D. 2﹣2

8. 如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为则反比例函数的解析式是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18小题)

9. 因式分解: ______.

10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______________________．

11. 如图，一根竖直的木杆在离地面3.1处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__________．（参考数据：）

12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心线段与线段是位似图形，若，，，则坐标为___________________．

13. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．

14. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为米，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是_______________________米．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出2个球中有1个白球、1个黄球的概率．

17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是每个小格的顶点叫格点．已知点在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点．

（1）以为顶点在图甲中画一个面积为的中心对称图形且满足；

（2）以为顶点在图乙中画一个周长为、面积为的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形．

18. 某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？

19. 已知：如图，在中，是的中线，为的外角的平分线，交于点．

求证：四边形是矩形；

若，当的周长为时，矩形的面积是_                 ．

20. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．

【收集数据】

15名男生测试成绩统计如下：（满分100分）78，90，99，93，92，95，94，100，90，85，86，95，75，88，90

15名女生测试成绩统计如下：（满分100分）77，82，83，86，90，90，92，91，93，92，92，92，92，98，100

【整理、描述数据】

【分析数据】

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

在表中：________．________；

（2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识测试合格的学生有多少人？

（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由．

21. 某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．

（1）求每小时的进水量；

（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；

（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．

22. [教材呈现]下图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．

如图18．1．14，在中，对角线，垂足为点且．求和之间的距离．

请写出本题的解题过程．

[方法运用]

如图①，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形中，若，则点到的距离为_                   ；

如图②，在中，，点为边上的任一点(不与重合)为垂足，则的值为_                   ．

23. 如图①，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点匀速运动，作于以为边向右作正方形设正方形与的重叠部分的面积为点的运动时间为(秒)．

（1）填空:_ ，用含的代数式表示则_              ；

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当正方形与的重叠部分图形为四边形时，求与的函数关系式．

（4）如图②，点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点匀速运动，作于以为斜边向左构造等腰直角，当的直角顶点R落在正方形的边或对角线上时，直接写出的值．

24. 在平面直角坐标系中，将函数为常数)的图象记为．

（1）当时，设图象上一点，求值；

（2）设图象的最低点为，求的最大值；

（3）当图象与轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为则的取值范围是                ；

（4）设，当图象与线段没有公共点时，直接写出的取值范围．