精品解析：2020年吉林大学附属中学九年级下学期二模数学试题（解析版+原卷版）

吉林大学附属中学2019-2020学年度第二学期第二次模拟考试

九年数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. ﹣2的绝对值是（ ）

A. 2 B.  C.  D.

2.截至2020年4月初，吉林省红十字会共接收捐赠款物合计257000000元，已按捐赠者意愿汇往武汉市红十字会支援武汉新冠疫情防控工作或用于吉林省疫情防控工作.257000000元用科学计数法表示为（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）

A. 正方体 B. 圆柱体 C. 圆锥体 D. 球体

4.不等式组：解集用数轴表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

5.如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）

A. 26°． B. 44°． C. 46°． D. 72°

6.如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则弧AC的长为（    ）

A. ． B. 2． C. 4． D. 8．

7.如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是

A. AB＝EF B. AB＝2EF C. AB＝EF D. AB＝EF

8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，，，函数的图像经过点，将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（  ）

A.  B.  C. 3 D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.计算：________.

10.分解因式：=　____．

11.△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝_____．

12.如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼底部处的俯角是，已知乙楼的高是，则甲楼的高是___________.（结果保留根号）

13.如图已知直线与直线在第一象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是__________.

14.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴正半轴相交于点，与轴相切于点，交抛物线于点、.若点的坐标为，，则的周长为________.（用含、的代数式表示）

三、解答题（共78分）

15.先化简，再求值：，其中．

16.现代科技的发展已经进入了时代，“”即第五代移动通信技术.有专家说“同相比，的传输速率提高了10至100倍.”如果网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输数据，网络比网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（）.

17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．

（1）使三角形三边长为3，，；

（2）使平行四边形有一锐角为，且面积为6．

18.如图，有四张正面标有数字，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．

(1)第一次抽到数字2的卡片的概率是          ；

(2)设第一次抽到的数字为，第二次抽到的数字为，点的坐标为，请用树状图或列表法求点在第三象限的概率．

19.如图，是⊙O的直径，是延长线上的一点，点在⊙O上，，交的延长线于点，交⊙O于点，且为的中点．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，，求的长．

20.4月23日是世界读书日，校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据：从学校随机抽取20名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：

整理数据：按如下分数段整理样本数据并补全表格：

分析数据：补全下列表格中的统计量：

得出结论：

（1）请写出表中_________；_________；__________；

（2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“”学生有_________名；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

21.快车和慢车分别从市和市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达市后停止行驶，快车到达市后，立即按原路原速度返回市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达市.快、慢两车距市的路程、（单位：）与出发时间（单位：）之间的函数图像如图所示.

（1）市和市之间的路程是________，图中____________；

（2）请求出与之间的函数关系式；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，请直接写出经过多长时间两车相距？

22.【教材呈现】

下图是华师版九年级上册数学教材第79页的部分内容．

如图，矩形的对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，求证：四边形是矩形．

请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．

【结论应用】

（1）在图①中，若，，则四边形的面积为__________；

（2）如图②，在菱形中，，是其内任意一点，连接与菱形各顶点，四边形的顶点、、、分别在、、、上，，，且，若与的面积和为，则菱形的周长为___________．

23.如图，矩形中，，，角平分线交边于点，点在射线上以每秒个单位长度的速度沿射线方向从点开始运动，过点作于点，以为边向右作平行四边形，点在射线上，且，设点运动时间为秒．

（1）____________（用含的代数式表示）；

（2）当点落在上时，求的值；

（3）设平行四边形与矩形重合部分面积为，当点在线段上运动时，求与的函数关系式；

（4）直接写出在点、运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时的值（不添加任何辅助线）．

24.定义：对于已知的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数，它的相关函数为.

（1）已知点在一次函数相关函数的图像上，求的值；

（2）已知二次函数.

①当点在这个函数相关函数的图像上时，求的值；

②当时，求函数的相关函数的最大值和最小值.

（3）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，连结.直接写出线段与二次函数的相关函数的图像有两个公共点时的取值范围.