精品解析：2020年吉林省实验中学繁荣学校九年级下学期中考二模数学试题（解析版+原卷版）

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吉林省实验繁荣学校九年级质量监测（二）
一、选择题
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．

2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】460 000 000=4.6×108．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
故选B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从前面看所得到的图形即可．
【详解】解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，
故选B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．
5. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；
【详解】解：，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确；
故选D．
【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
6. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．
【详解】∵l1∥AB，
∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，
∵AC为角平分线，
∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
7. 如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A. B. 4 C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．
【详解】
解：如图，连接FC，则．
，
．
在与中，
，
，
，
，．
中，，
，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OD，过点B作BH⊥x轴于H，设点B的坐标为（a，），根据等边三角形的性质可得∠BOA=∠OAB=60°，BH=，OA=2OH=2a，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得△ODE为等边三角形，证出OD∥AB，根据同底等高可证S△OBD=S△OAD，从而推出S△OAB＝，根据三角形的面积公式即可求出结论．
【详解】解：连接OD，过点B作BH⊥x轴于H，设点B的坐标为（a，）

∵△AOB为等边三角形
∴∠BOA=∠OAB=60°，BH=，OA=2OH=2a
∵四边形OCDE为菱形
∴OB∥DE，DE=OE
∴∠DEO=∠BOA=60°
∴△ODE为等边三角形
∴∠DOE=60°
∴∠DOE=∠OAB
∴OD∥AB
∴S△OBD=S△OAD
∴S△ABD=S四边形OABD－S△OAD= S四边形OABD－S△OBD= S△OAB
∵S△ABD＝
∴S△OAB＝
∴OA·BH=
即×2a·=
解得：k=
故选C．
【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题型，掌握反比例函数中比例系数的几何意义、等边三角形的判定及性质和菱形的性质是解决此题的关键．
二、填空题
9. 分解因式：ax2-9a=____________________．
【答案】
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故答案为：
【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
10. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.

【答案】45°
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
11. 如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____．

【答案】2π．
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∴的长＝，
故答案为2π．
【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．
12. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则_____．

【答案】．
【解析】
【分析】
利用基本作图得BD平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值．
【详解】解：由作法得平分，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴.
故答案为．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
13. 如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______.

【答案】
【解析】
【分析】
作于点，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.
【详解】作于点，

由折叠可知：，，
∴正方形边长
∴.
故答案为.
【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，
14. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．

【答案】﹣15．
【解析】
【分析】
由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，可以求出抛物线的a值；当顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，即可求解．
【详解】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3，
则抛物线的表达式为：y=a（x+1）2+4，
将点A坐标（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，
解得：a=-1，
当x=-1时，y=a-b+c，
顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，
顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-（x-3）2+1，
当x=-1时，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-15，
故答案为-15．
【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】2
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝
，
当时，原式．
【点睛】考核知识点：整式化简取值.掌握整式乘法公式关键.
16. 只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.
（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ；
（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.
【答案】（1）；（2）抽到两个素数之和等于30的概率是
【解析】
【分析】
(1)四个数中，抽到7只有一种可能，根据概率公式直接计算即可得；
(2)画树状图得到所有等可能的情况，然后再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式进行计算即可.
【详解】(1)总共有四个数，7是其中的一个数，
所以从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，抽到的数是7的概率是1÷4=，
故答案为；
(2)画树状图如图所示：

共有12各等可能的结果，其中抽到两个数的和为30的有4种可能，
∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17. 某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时修建道路多少米？

【答案】原计划每小时抢修道路140米
【解析】
【分析】
先求出按原计划完成总任务的时，已修建的道路，然后设原计划每小时修建道路x米，根据题意列出分式方程即可求出结论．
【详解】解：按原计划完成总任务的时，已修建道路为1800×＝600（米），
设原计划每小时修建道路x米，
根据题意得：＝10，
解得：x＝140，
经检验：x＝140是原方程的解．
答：原计划每小时修建道路140米．
【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
18. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．

（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是　 　．
【答案】（1）见解析；（2）5．
【解析】
【分析】
（1）连接OC，由切线的性质可得OC⊥MN，即可证得OC∥BD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可证得结论；
（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得△ABC∽△CBD，求得直径AB，从而求得半径．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC．；
（2）解：连接AC，
在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，
∴BD＝＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，即，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径是5，
故答案为5．

【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．
19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan∠ACB＝；
（2）在（1）条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．
【答案】(1)见解析；（2）图见解析，∠DBC的正切值＝5
【解析】
【分析】
（1）作∠BAC=90°，且边AC=3，才能满足条件；
（2）根据△BDC是锐角等腰三角形即可确定点D的位置，作出图形即可.
【详解】解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；
（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；
∠DBC的正切值=＝5．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理．三角形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
20. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．

【答案】这座灯塔的高度约为45m.
【解析】
【分析】
在Rt△ADC和Rt△BDC中，根据三角函数AD、BD就可以用CD表示出来，再根据就得到一个关于DC的方程，解方程即可．
【详解】解：如图，根据题意，，，，．
∵在中，，
∴．
∵在中，，
∴．
又，
∴．
∴．
答：这座灯塔的高度约为45m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-----方向角的问题，列出关于CD的方程是解答本题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
21. 某社区为了加强社区居民对防护新型冠状病毒知识了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85
90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80
95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分）
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
2
5
a
b

乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）根据以上数据，　 　（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由　 　（一条即可）．
（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．
【答案】（1）8；5；90；82.5；（2）甲；甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大；（3）估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．
【解析】
【分析】
（1）根据数据即可求出a、b的值，然后根据众数和中位数的定义即可求出c和d；

（2）通过比较甲小区和乙小区的平均数、中位数、众数即可得出结论；
（3）求出甲小区成绩高于90分的人数所占百分率，再乘800即可求出结论．
【详解】解：（1）根据数据可知：成绩在80＜x≤90的人数有8人，
成绩在90＜x≤100的人数有5人
∴a＝8，b＝5，
甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，
由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，
因此d＝82.5．
故答案为：8；5；90；82.5；
（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．
故答案为：甲；甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．
（3）800×＝200（人）．
答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．
【点睛】此题考查的是统计表的意义、表示数据的特征和利用样本估计总体，掌握平均数、中位数和众数的意义是解决此题的关键．
22. 小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑.图中线段和折线表示小聪、小慧离古刹的路程（米）与小聪的骑行时间（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？
（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？
（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间.
【答案】（1）180，9000；（2）小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米；（3）20分钟.
【解析】
【分析】
(1)根据路程÷事件=速度,代入即可求出小聪的速度,再利用公式速度×时间求出路程即可.
(2)先利用待定系数法解出小慧的速度直线表达式,将x=20代入解出y的值与3000相减即可得到答案.
(3)用总时间减去到达草甸的时间和离开草甸到飞瀑的时间即可得到游玩时间.
【详解】（1）米/分.
古刹到飞瀑的路程米
（2）设解得

当，
米
答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米。
（3）米
.

答：20分钟.
【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意,通过题意得出有用信息.
23. （1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①的值为　 　；
②∠AMB的度数为　 　．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

【答案】（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的长为3或2．
【解析】
【分析】
（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；
②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；
（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；
（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．
【详解】（1）问题发现：
①如图1，

∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，
∴
②∵△COA≌△DOB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=40°，
∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，
（2）类比探究：
如图2，，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
∴，
同理得：，
∴，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，∠CAO=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸：
①点C与点M重合时，如图3，

同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB=90°，，
设BD=x，则AC=x，
Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，
∴CD=2，BC=x-2，
Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，
∴AB=2OB=2，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
(x)2+(x−2)2＝(2)2，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
∴AC=3；
②点C与点M重合时，如图4，

同理得：∠AMB=90°，，
设BD=x，则AC=x，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
(x)2+（x+2）2=(2)2.
x2+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
x1=-3，x2=2，
∴AC=2；.
综上所述，AC的长为3或2．
【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．
24. 定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．
例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．
（1）当m＝0时
①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为 ；
②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．
（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝　 　；
（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．
【答案】（1）①y＝x+1；②a＝；（2）-1；（3）m的值为或．
【解析】
【分析】
（1）①由相关函数的定义，将y＝x﹣1旋转变换可得相关函数为y＝x+1；
②将（，﹣）代入可得a的值，
（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；
（3）在相关函数中，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．
【详解】解：（1）①∵一次函数y＝x﹣1，k=1,过（0，-1）
∴绕点P（0，0）旋转180°后k不变，过（0，1）
∴关于点P的相关函数为y＝x+1，
故答案为：y＝x+1；
②∵，
∴y＝﹣ax2﹣ax+1关于点P（0，0）的相关函数为，
∵点A（，﹣）在函数的图象上，
∴，
解得a＝，
（2）∵函数y＝（x﹣1）2+2的顶点为（1，2），函数y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点为（﹣3，﹣2），
这两点关于中心对称，
∴，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（3）∵，
∴关于点P（m，0）的相关函数为，
①当，即m≤﹣2时，y有最大值是6，
∴，
∴，（不符合题意，舍去），
②当时，即﹣2＜m≤4时，当时，y有最大值是6，
∴
∴，（不符合题意，舍去），
③当，即m＞4时，当x＝m+2时，y有最大值是6，
∴，
∴（不符合题意，舍去），
综上，m的值为或．
【点睛】本题考查了二次函数的性质问题以及中心对称，（3）是本题的难点，需要分三类进行讨论，研究函数的变化轨迹，是很好的一道压轴问题．