物理必修21.曲线运动学案

【学习目标】

1．知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动和分运动的关系。

2．知道什么是运动的合成与分解，知道运动合成与分解遵守平行四边形定则。

3．会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成、分解问题。

【学习重点】

应用运动的合成和分解方法分析解决小船渡河、相对运动和绳（或杆）拉物体实际问题．

【学习难点】

应用运动的合成和分解方法分析解决小船渡河、相对运动和绳（或杆）拉物体实际问题．

【学习过程】

一、小船渡河问题

1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

2．三种速度：船相对静水的速度v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、船的合速度（船对地岸的速度，方向为船的航向）v(船的实际速度)．

3．三种情景

(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t最短＝     (d为河宽)．

(2) v2< v1时过河航程最短：合速度垂直于河岸，航程最短，x最短＝d.

(3) v2> v1时过河航程最短：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短．

   由图可知：sinθ＝        ，最短航程：x最短＝

例1.小船要横渡宽度为200米的河，水流速度是V水＝2m/s，船在静水中的速度是V船＝4m/s。

（1）要使小船渡河时间最短，船应该如何航行？最短时间是多少？

（2）要使小船的航程最短，船应该如何航行？最短行程是多少？

（3）若V船＝2m/s。水速V水＝4m/s，船应该如何航行？最短行程是多少？

例2.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游的120m处；若船头向上游保持与河岸成θ角，在出发12.5min后到达正对岸，求：

（1）水流速度v1；（2）船在静水中的速度v2；（3）河的宽度d；（4）船头与河岸的夹角θ 。

二、相对运动

风（雨）速理解：风（雨）速（风或雨相对地的速度），人对地的速度，人感觉风（雨）的速度（风或雨相对人的速度）。V风对人=V风对地+V地对人

V绝对=V相对+V牵连    或    V相对=V绝对-V牵连

例3、火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？

三、绳(杆)连物体模型

如何分解用绳(或杆)连接物体的速度

1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.

2.由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.

3、绳子末端速度的分解：

（1）沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。

（2）当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直于绳子方向速度为分速度，物体运动的方向为合速度方向。

例4、如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？

【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，则v1即为船的水平速度v1＝v•cos θ

例5、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为Ｔ，物体所受重力为Ｇ，则下面说法正确的是（   ）

A.物体做匀速运动，且v1=v2      B.物体做加速运动，且v2>v1

C.物体做加速运动，且Ｔ>Ｇ   D.物体做匀速运动，且Ｔ＝Ｇ

【巩固拓展训练】

1、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船能否垂直达到对岸；  （2）船需要多长时间才能达到对岸；

（3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？   （4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度，求sin.

2、在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为V1=4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多大?

3、一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以4√3m/s的速度骑行时，感觉风是从西边吹来，则实际风速和风向如何？