初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）优秀课时练习

2022年湘教版数学八年级下册

1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》课时练习

一、选择题

1.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为(     )

    A.20°         B.40°          C.30°          D.25°

2.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（  ）

               A．165°              B．120°              C．150°              D．135°

3.下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(   )

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

D.垂线段最短

4.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是(　　)

A.12                        B.10                       C.8                         D.6

5.在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是(    )

A.钝角三角形      B.等腰三角形     C.等边三角形     D.等腰直角三角形

6.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（　　）

A.150°        B.180°        C.240°        D.270°

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(    )

A.0个     B.1个      C.2个    D.3个

8.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(     )

A.120°      B.135°     C.150°      D.120°或135°

二、填空题

9.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，

则∠2=      .

10.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为        度；

11.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．

12.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________

13.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　　    度．

14.直角三角形两锐角的平分线的夹角是　   　.

三、解答题

15.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.

16.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB．

17.直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.

(1)如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；

(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.

18.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

（1）求证：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度数．

参考答案

1.答案为：A

2.答案为：A

3.答案为：D；

4.答案为：C.

5.答案为：B.

6.答案为：D.

7.答案为：D.

8.答案为：B.

9.答案为：115°.

10.答案为：85°

11.答案为：3  

12.答案为：6，与它不相邻的两个内角，3600  

13.答案为：60°或10．

14.答案为：45°或135°.

15.（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠BAD=45°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，

∴∠ADC=∠CAD，

∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；

（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；

②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；

即∠BAD的度数是60°或30°.

16.证明：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠ACD=∠B，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ADC=90°，

∴CD⊥AB．

17.解：(1)根据翻折不变性可知：∠AFE=∠DFE=65°，

∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°，

∵∠C=90°，

∴∠CDF=90°﹣50°=40°.

(2)∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，

∴CF=CD，

∴∠CFD=∠CDF=45°，

设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD， AE=DE，

∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，

分类如下：

①当DE=DB时，∠B=∠DEB=2x°，

由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°.此时∠B=2x=45°；

见图形(1)，说明：图中AD应平分∠CAB.

②当BD=BE时，则∠B=(180°﹣4x)°，

由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x，

解得x=37.5°，此时∠B=(180﹣4x)°=30°.

图形(2)说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°.

③DE=BE时，则∠B=()°，

由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+，此方程无解.

∴DE=BE不成立.

综上所述∠B=45°或30°.

18.（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，

，

∴△CBF≌△DBG（SAS），

∴CF=DG；

（2）解：∵△CBF≌△DBG，

∴∠BCF=∠BDG，

又∵∠CFB=∠DFH，

又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，

△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，

∴∠DHF=∠CBF=60°，

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．