初中数学1.3 直角三角形全等的判定优秀精练

2022年湘教版数学八年级下册

1.3《直角三角形全等的判定》课时练习

一、选择题

1.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(    )

A.两条直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一个锐角和它所对的直角边对应相等

D.一条斜边和一条直角边对应相等

2.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有(    )

A.1对          B.2对         C.3对         D.4对

3.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是(    )

A.HL         B.ASA         C.AAS       D.SAS

4.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（    ）

A. AC=A′C′                 B.BC=B′C′      C.AC=B′C′                 D.∠A=∠A′

5.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(   )

A.AB=DE,AC=DF­      B.AC=EF,BC=DF

­C.AB=DE,BC=EF­      D.∠C=∠F,BC=EF

6.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，

则以下给出的条件适合的是(      )

A.AC=AD     B.AB=AB        C.∠ABC=∠ABD     D.∠BAC=∠BAD

7.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

8.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有(    )

A.DE=DB            B.DE=AE            C.AE=BE           D.AE=BD

二、填空题

9.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.

10.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是__________.

11.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△______.

12.如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.

13.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.

14.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=         .

三、解答题

15.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.

16.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

18.如图，已知△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE.

求证：OB=OC.

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：C

3.答案为：A

4.答案为：C

5.答案为：B

6.答案为：A.

7.答案为：B.

8.答案为：B

9.答案为：AB=AC

10.答案为：HL

11.答案为：ABE；DCF．

12.答案为：∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等．

13.答案为：HL定理.

14.答案为：7.

15.解：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD⊥AB，CE⊥AC，

∴∠BAD=∠ACE=90°，

由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，

∴∠E=∠D

16.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴∠ABC=∠DEF

又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.

17.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF(HL).

18.证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°

∴在Rt△BCE与Rt△CBD中

∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)

∴∠1=∠2，

∴OB=OC