初中数学湘教版八年级下册2.2.2平行四边形的判定优秀练习题

2022年湘教版数学八年级下册

2.2.2《平行四边形的判定》课时练习

一、选择题

1.能判定四边形是平行四边形的条件是(      )

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组邻角相等；

C.一组对边平行，一组邻角相等

D.一组对边平行，一组对角相等。

2.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A.AD=BC                        B.OA=OC         C.AB=CD                      D.∠ABC+∠BCD=180°

3.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.

这个条件可以是(   )

A.①或②       B.②或③       C.①或③或④       D.②或③或④

4.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是(    )

A.AB∥CD    B.BC∥AD      C.AB=AD    D.BC=AD

5.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　）

A.AB∥CD，AB=CD       B.AB∥CD，BC∥AD
C.AB∥CD，BC=AD       D.AB=CD，BC=AD

6.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A=∠B    B.∠C=∠D     C.∠B=∠D   D.AB=CD

7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.∠ADE=∠CBF                   B.∠ABE=∠CDF                     C.DE=BF                          D.OE=OF

8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（     ）

  A．4s            B．3s                  C．2s                     D．1s

二、填空题

9.如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.

10.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.

11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.

12.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④∠B=∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是         .

13.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过　　　　　　秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．

14.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=___.

三、解答题

15.如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.

求证：四边形ABCD为平行四边形.

16.如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BC=3BE，AD=3DF，连接BF，DE.

求证：四边形BEDF是平行四边形.

17.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD.

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF.

18.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.

(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长.

参考答案

1.D

2.C

3.B.

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.答案为：平行四边形

10.答案为：20°

11.答案为：AD=BC（答案不唯一）.

12.答案为：①或③；

13.答案为：6．

14.答案为：4.

15.证明：∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，

在△AEB和△CFD中

，

∴△AEB≌△CFD（ASA），

∴AB=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形.

16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BC=3BE，AD=3DF，

∴BE=FD，

∴四边形BEDF是平行四边形.

17.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，AB∥CD，

∴∠ADB=∠CBD，

∵ED⊥DB，FB⊥BD，

∴∠EDB=∠FBD=90°，

∴∠ADE=∠CBF，

在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBF，AD=BC,∠A=∠C，

∴△AED≌△CFB（ASA）；

（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，

∴AD=2DH，

在Rt△DEB中，∠DEB=45°，

∴EB=2DH，

∵ED⊥DB，FB⊥BD.

∴DE∥BF，

∵AB∥CD，

∴四边形EBFD为平行四边形，

∴FD=EB，∴DA=DF.

18.(1)证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD.

∵E是BC中点，

∴CE=BE.

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED.

∴CF=BD.

∴四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，

∴，DF=2DE.

在Rt△EMB中，EM=2，

在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=4，

∴DF=2DE=8.