高中人教版 (新课标)4.圆周运动练习

这是一份高中人教版 (新课标)4.圆周运动练习，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题包括9小题，每小题6分，共54分．每小题只有一个选项正确)
1．如图1所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．当小球运动到P点时拉力F发生变化，关于小球以后运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 图1
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
解析：当拉力变小时，小球会由于拉力不足以提供向心力而做离心运动，同时又由于细线还有拉力而改变运动方向，所以小球将沿切线和圆周之间的某一方向飞出，即沿轨迹Pb做离心运动；在拉力突然变大后，由于所施加的拉力大于所需的向心力，会把小球向内拉动，偏离了圆周，而向圆心的一侧运动，即沿轨迹Pc运动；若拉力突然消失，小球将由于惯性沿轨迹Pa做离心运动．故只有A正确．
答案：A
2．如图2所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法错误的是( )
A．因物块下滑速率保持不变，故加速度为零 图2
B．物块所受合外力大小不变，方向改变
C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大
D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小
解析：物块下滑速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向改变，向心加速度不为零；设下滑过程中物块和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，对物块进行受力分析可得FN－mgcsθ＝meq \f(v2,R)，其中θ越来越小，所以FN越来越大；Ff＝mgsinθ，θ越来越小时Ff越来越小，故选项B、C、D正确．
答案：A
3．(2011·南平模拟)如图3所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则( ) 图3
A．a1、a2大小一定相等，方向可能相同
B．a1、a2大小一定相等，方向可能相反
C．a1、a2大小可能不等，方向一定相同
D．a1、a2大小可能不等，方向一定相反
解析：刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝eq \f(v\\al(2,B),R)，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，eq \f(v\\al(2,B),R)有可能等于g，故D正确．
答案：D
4．有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩擦车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．图4中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 图4
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
解析：只有重力和支持力作用，这两个力合力方向指向圆心，F合＝mgtanθ.大小不变，合外力等于圆周运动物体所需要的向心力F向＝meq \f(v2,r).h越高，r越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大．
答案：D
5．如图5所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道内侧在竖直面内做圆周运动，A、C分别为圆周的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平线上．小滑块运动时，物体M始终处于静止状态 .则关于物体M对地面的压力FN和 图5
地面对M的摩擦力的有关说法中正确的是(重力加速度为g)( )
A．小滑块在A点时，FN＞(M＋m)g，摩擦力方向向左
B．小滑块在B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向右
C．小滑块在C点时，FN＝(M＋m)g，M与地面无摩擦
D．小滑块在D点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力方向向左
解析：小滑块在A点时，具有向下的加速度，整体处于失重状态，FN＜(M＋m)g，小滑块在C点时，具有向上的向心加速度，整体处于超重状态，FN＞(M＋m)g，小滑块在B、D两点时，具有竖直向下的加速度g，故此时FN＜(M＋m)g，A、C、D均错误；小滑块在B点，受圆形轨道水平向右的弹力，提供向心力，故小滑块对圆形轨道的力水平向左，地面对M的静摩擦力水平向右，且竖直方向上，FN＝Mg，B正确．
答案：B
6．(2011·龙岩检测)如图6所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v＝eq \r(gr/2)，物体在这点时( )
A．小球对细杆的拉力是mg/2 图6
B．小球对杆的压力是eq \f(mg,2)
C．小球对杆的拉力是eq \f(3,2)mg
D．小球对杆的压力是mg
解析：设在最高点，小球受杆的支持力FN，方向向上，则由牛顿第二定律得：mg－FN＝meq \f(v2,r)，得出FN＝eq \f(1,2)mg，故杆对小球的支持力为eq \f(1,2)mg，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力为eq \f(1,2)mg，B正确．
答案：B
7．如图7所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等．当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比FAB∶FOB为( ) 图7
A．2∶3 B．3∶2
C．5∶3 D．2∶1
解析：FAB＝m(OA)ω2，
FOB－FAB＝m(OB)ω2，
OB＝AB＝eq \f(1,2)OA，
FOB＝eq \f(3,2)m(OA)ω2，
∴FAB∶FOB＝2∶3.
答案：A
8．如图8所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 图8
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝ eq \r(\f(mg,μr))
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg＝Ff＝μFN＝μmω2r，得ω＝ eq \r(\f(g,μr))，选项A正确、B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D错误．
答案：A
9．如图9所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是( )
A．转速小时，ac受拉力，bc松弛 图9
B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg
C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变
D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大
解析：设bc拉直时，ac与竖直方向夹角为θ，当bc刚好拉直时，Fac·csθ＝mg，Fac·sinθ＝mωeq \\al(2,0)·r
得Fac＝eq \f(mg,csθ)＝1.25mg，ω0＝ eq \r(\f(gtanθ,r))，当转速较小时，对应ω＜ω0时，ac受拉力，而bc松弛，A正确，bc刚好拉直时，Fac＝1.25mg，B正确；若转速增大，则仍有：Fac·csθ＝mg，故Fac并不随转速的增大而增大，C正确，D错误．
答案：D
二、非选择题(本题包括3小题，共46分)
10．(15分)如图10所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力 图10
比开始时大40 N，求：
(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．
解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是FT.
F0＝mωeq \\al(2,0)R①
FT＝mω2R②
由①②得eq \f(FT,F0)＝eq \f(ω2,ω\\al(2,0))＝eq \f(9,1)③
又因为FT＝F0＋40 N④
由③④得FT＝45 N．⑤
(2)设线断开时速度为v
由FT＝eq \f(mv2,R)得v＝eq \r(\f(FTR,m))＝ eq \r(\f(45×0.1,0.18)) m/s＝5 m/s.⑥
(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为x.
t＝ eq \r(\f(2h,g))＝0.4 s⑦
x＝vt＝2 m⑧
则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为
l＝x·sin60°＝1.73 m.
答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m
11．(15分)2010年11月17日广州亚运会体操男子单杠决赛中，中国小将张成龙问鼎冠军．张成龙完成了一个单臂回环动作后恰好静止在最高点，如图11所示．设张成龙的重心离杠l＝1.1 m，体重51 kg .忽略摩擦力，且认为单臂回环动作是圆周运动(g＝10 m/s2)．试求：
(1)达到如图11所示效果，张成龙的重心在最低点的速度大小．
(2)张成龙在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大． 图11
解析：(1)根据机械能守恒，设张成龙在最低点的速度为v，则
mgh＝eq \f(1,2)mv2 h＝2l
所以v＝eq \r(2gh)＝2eq \r(gl)＝2eq \r(11) m/s≈6.6 m/s.
(2)在最高点张成龙处于静止状态，故所受杠的支持力等于其重力
FN＝mg＝510 N
由牛顿第三定律，张成龙对杠的作用力为510 N.
在最低点做圆周运动，设杠对张成龙的作用力为FN′
则FN′－mg＝meq \f(v2,l)
故FN′＝mg＋meq \f(v2,l)＝2550 N
由牛顿第三定律知，张成龙对杠的作用力为2550 N.
答案：(1)6.6 m/s (2)510 N 2550 N
12．(16分)如图12所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，求：
(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同 图12
学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的eq \f(1,2)做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示位置(球心与O点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？
解析：(1)设盒子的运动周期为T0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得
mg＝mR(eq \f(2π,T0))2
解得T0＝2π eq \r(\f(R,g))
(2)此时盒子的运动周期为eq \f(T0,2)，则小球的向心加速度为a0＝eq \f(4π2,T′2)R
由第(1)问知T0＝2π eq \r(\f(R,g))，且T′＝eq \f(T0,2)
由上述三式知a0＝4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，
根据牛顿运动定律知
在水平方向上F＝ma0
即F＝4mg
在竖直方向上FN＋mg＝0
即FN＝－mg
因为F为正值、FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg.
答案：(1)2π eq \r(\f(R,g)) (2)右侧面：4mg 下侧面：mg