高中物理4.圆周运动导学案

这是一份高中物理4.圆周运动导学案，共25页。学案主要包含了学习目标，教材解读，案例剖析，知识链接，目标达成，拓展提高等内容，欢迎下载使用。
向心力（1）
江苏省涟水中学（223400）
【学习目标】
1．理解向心力的概念，知道向心力的大小与哪些因素有关。
2．理解公式的确切含义，并能用来进行有关计算。
3．学会分析做圆周运动物体的向心力的来源，分析向心力的作用效果。
4．通过向心力的分析来研究生活中的物体的圆周运动，培养热爱生活的情趣。
【教材解读】
1．做圆周运动的物体为什么不沿直线飞出去而是沿着一个圆周运动？
这是因为做圆周运动的物体受到了力的作用。做圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力。这个力叫做向心力。
2．向心力的作用效果是什么？
向心力是产生向心加速度的力，它的方向始终指向圆心，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。
3．向心力是一种特殊的力吗？
向心力不是按照性质命名的，它是按照力的作用效果命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，这要根据物体受力的实际情况判定。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体受到的实际力（如重力、弹力、摩擦力）外再添加一个向心力。
4．向心力的大小与哪些因素有关？
根据牛顿第二定律和得：
向心力大小：
方向：总是指向圆心，时刻在变
作用效果：产生向心加速度，只改变速度方向，不改变速度大小
5．匀速圆周运动中的向心力是恒力吗？
⑴匀速圆周运动特点：线速度大小恒定，角速度、周期、频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力大小不变，方向始终指向圆心。
⑵性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变化的变速曲线运动，而且是加速度大小不变，方向在时刻变化的变加速曲线运动。
⑶匀速圆周运中向心力特点：由于物体在做匀速圆周运动时，仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。
⑷物体做匀速圆周运动的条件：质点具有初速度，并且始终受到跟线速度方向垂直、时刻指向圆心、大小恒定的合外力（即向心力）的作用。
⑸一个物体不论在哪个平面内做匀速圆周运动，其合外力在任何时刻必定指向圆心，且大小不变。
【案例剖析】
例１．析下面几种情况中作圆周运动的物体向心力的来源：
●
r
物块随圆盘一起转动
漏斗内壁光滑
A
B
图6－7－1







解析：对作圆周运动的各物体进行受力分析，分析是什么力充当向心力：随圆盘转动的物块的向心力是圆盘对物块的静摩擦力；漏斗内作圆周运动的小球的向心力是小球受的重力和漏斗壁对它弹力的合力；作摆动的小球的向心力是它所受重力法向分力和绳子拉力的合提供。
总结：向心力不是按照性质命名的，它是按照力的作用效果命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，这要根据物体受力的实际情况判定。
　图6－7－2
m
M
α
β
２l
l
例2．质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M和m的悬线与竖直方向夹角分别为和，如图6-7-2所示，则（ ）
A． B．
C． D．
解析：分析任一小球的运动情况，如质量为m的球被长为l的
β
mg
l
图6－7－3
轻绳拴着在水平面做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为。其受力分析如图6-7-3所示，根据牛顿第二定律有：


因M、m两球是拴在同一转轴上，故两球角速度相等，
ω
Ｒ
图6－7－4
利用上式可知
，所以A选项正确。
例3．如图6-7-4所示，半径为R的圆筒绕轴以角速度ω匀速转动，物体m与圆筒壁的动摩擦因数为μ，设f 静max = f 滑 ，为使 m 不下滑，ω至少为多大？
解析：小物块在水平面内做匀速圆周运动，向心力由墙壁对它的弹力FN提供，竖直方向必须满足f 静 ＝mg，根据题设有：f 静max = f 滑=μFN， 且FN=mω2R，得ω≥
【知识链接】
随着物理知识的增多，科内综合性逐渐加强，到现在所学的知识为止，圆周运动中综合性问题基本类型有：1.圆周运动与平抛运动的综合；2.圆周运动与平衡问题综合；3.圆周运动中的功能问题；4.以后还会有圆周运动与天文地理，圆周运动与动量等等。在综合性问题中，每一部分的问题用其特有的办法去分析，然后根据它们之间的联系将其综合起来，解决待解决的问题。
【目标达成】
1．在水平转盘上放一小木块，木块与转盘一起匀速转动而不相对滑动，则木块受到的力为（ ）
A． 重力、弹力、指向圆心的摩擦力
B． 重力、弹力、背向圆心的摩擦力和指向圆心的向心力
C． 重力、弹力、与木块运动方向相反的摩擦力与向心力
D． 重力、弹力
2．关于向心力的说法中正确的是（　　　）
A． 物体必须在有力提供向心力的作用情况下才可能做圆周运动
B． 向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的效果命名的
C． 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力
D． 向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
3．一个质点做圆周运动，其速度处处不为零，则（ ）
A． 任何时刻质点受到的合外力一定不为零
B． 任何时刻质点的加速度一定不为零
C． 质点速度大小一定不断变化
D． 质点速度方向一定不断变化
4．两个质量不等的小球A和B，固定在轻质细杆的两端，已知A球质量大于B球质量，以杆上O点为支点，A、B恰好平衡，现以通过O点的垂直线为转轴，使小球A、B在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A． 小球A受到的向心力比小球B的大
B． 两球受到的向心力相等
●
r
ω
图6－7－5
C． 两球的向心加速度大小相等。
D． 两球的角速度相等
5．如图6-7-5所示，小物块在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断细线后，小物块将：
A． 继续做匀速圆周运动
B． 向圆心靠近
C． 做半径逐渐变大的曲线运动
D． 做匀速直线运动
●
r
ω
图6－7－6
6．一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s。盘面上距圆盘中心 0.10m的位置，有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图6-7-6所示。
（1） 求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小。
（2） 于物体的向心力，甲、乙两人有两种不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力。你的意见是什么？说明理由。


7．一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆●
r
ω
图6－7－7
心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图6-7-7所示，角速度为＝10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运动所受到的向心力。



【拓展提高】
图6－7－8
Ａ
Ｂ
8．如图6-7-8所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝1.0kg的小球A，另一端连接质量M＝4.0kg的重物B。求：
（1） 当A球沿半径r＝0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为＝10rad/s时，B对地面的压力多大？
（2） 当A 球的角速度多大时，B物体将开始要离开地面?(g取10m/s2)



●
Ｒ
Ａ
Ｂ
图6－7－9
9．如图6-7-9所示，一质量为m的小球从光滑的半圆槽A点由静止释放，求小球在轨道最底点B时对轨道的压力。







向心力（2）
江苏省涟水中学（223400）
【学习目标】
1．通过对大量的圆周运动实例分析，进一步理解物体做匀速圆周运动的条件，并能准确分析物体做圆周运动的向心力来源。
2．正确理解变速圆周运动物体受到的合外力所产生的两个作用效果：产生向心加速度和切向加速度。
3．通过对变速圆周运动的研究，培养学生的创新思维能力、科学探究能力和解决实际问题的能力。
4．感知圆周运动在生活中的实际应用，提高学习物理科学的兴趣。
【教材解读】
1．匀速圆周运动物体所受合外力的特点：
当物体做匀速圆周运动时，物体所受的合外力始终与物体的运动方向垂直，即始终指向圆心，故称之为向心力。注意：向心力是变力。
2．向心力的作用效果：
向心力只改变物体的运动方向，不改变物体的运动快慢。因向心力始终与物体的运动方向垂直，故向心力对物体始终不做功。
3． 变速圆周运动物体所受合外力的特点及其作用效果：
当物体做变速圆周运动时，物体所受的合外力往往不与运动方向垂直，也就是说不再始终指向圆心。它一方面改变物体的运动方向，一方面改变物体的运动快慢，即它的作用效果有两个：合力沿垂直速度方向的分量改变物体的运动方向，使物体产生一个向心加速度，合力沿速度方向的分量改变物体的运动快慢，使物体产生一个切向加速度。
4． 变速圆周运动中向心力公式的使用：
前面给出的向心力及向心加速度公式对变速圆周运动也适用，只是其中的速度应该是对应于某一位置的瞬时速度，其向心力、向心加速度也是对应于此位置的向心力和向心加速度。
【案例剖析】
A



图6-7-11
O
。
例1． 图6-7-11所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A。让小球从一定高度摆下，经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请用圆周运动的知识加以论证。
解析 ：据机械能守恒，钉子在不同位置时小球到达最低点时的速度相等，再据向心力公式 ：
知：r越小，F越大，故绳越易断。

例2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图6-7-12甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是哪一个？
F
M
N
。
甲
N
。
M
乙
F
M
N
。
丙
F
M
N
。
丁
F
图6-7-12




解析：由题意知，向心力的作用效果有两个，一方面改变物体的运动方向，一方面改变物体的运动快慢，且因汽车减速，切向加速度与运动方向相反。故正确答案是丙。
b
a
O
图6-7-13
例3．如图6-7-13，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，试分析杆对球的作用力是拉力还是推力？
解析：小球在最低点a点受重力和杆对球弹力合力必定指向圆心即竖直向上，
故杆对球的力为拉力；小球在最高点b点向心力指向圆心即竖直向下，根据速
度的大小，杆对球的力可能为拉力，可能为推力，也可能不受力。
θ
ω
r
图6-7-14
a
b
例4．如图6-7-14，已知绳长a＝0.2m，水平杆长b＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？（2）此时绳子对小球的拉力为多大？
解析：以小球为研究对象，其圆周运动的圆心在竖直轴上。
半径r=b+acos450=0.24(m) 小球受重力和绳子拉力F，以竖直方向和指向圆心
方向建立直角坐标系，则有：
Fcos450 – mg ＝ 0 （1）
Fsin450＝mω2r （2）
由（1）（2）解得：ω＝6.4 （rad/s），F=2.77N





A
B
O
α
图6-7-15
【知识链接】如图6-7-15所示，被长为L的细线OB系住的小
球处于静止状态，把水平线OA剪断，求当小球摆到最低点时，
OB绳上张力为多大？
解析：由机械能守恒可求出小球到达最低时的速度为：
，再根据最低点时小球受到的合外力提供向心力即可求出小球在最低点时OB绳上的张力为：。


【目标达成】
1．一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向的描述正确的是 （ ）
A．一定指向圆心 B．一定不指向圆心
C．只在最高点和最低点时指向圆心 D．不能确定是否指向圆心
2．作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定 （ ）
A．跟其角速度的平方成正比 B．跟其线速度的平方成正比
C．跟其运动的半径成反比 D．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比

图6-7-16
O
。
A
L
3．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图6-7-16所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到 （ ）
A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力
C．24N的拉力 D．24N的压力
4．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图6-7-17，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）
A
B
图6-7-17
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C．A球的角速度必定大于B球的角速度
D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期
5．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么 （ ）
Ａ．下滑过程中木块加速度为零 B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块受合力为零 D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
6．水平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V1；当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时，速率为V2，若弹簧未超过弹性限度，求V1和V2 的比值。




B
A
O
图6-7-18
7．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图6-7-18。求棒的OA段及AB段对球的拉力之比。






O
图6-7-19
B
A
8．如图6-7-19所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m=1kg的小球A，另一端连接质量M=4kg的物体B。当A球沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B不离开地面，A球做圆周运动的角速度有何限制？（g=10m/s2）



【拓展提高】
9．如图6-7-20所示，轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A、B球质量分别为m、2m，整个装置在竖直平面内做圆周运动，当杆绕O转动到某一时刻，A球到达最高点，此时球A与杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴所受力的大小和方向。
。
A
B
O
图6-7-20





A
B
O
图6-7-21
C
。
θ
10．如图6-7-21所示，长为L的细线一端悬于O点，另一端连接一个质量为m的小球，小球从A点由静止开始摆下，当摆到A点与最低点之间的某一位置C点时，其速度大小为v，此时悬线与竖直方向夹角为θ。求小球在经过C点时的切向加速度和向心加速度分别是多大？此时悬线对小球的拉力为多大？







生活中的圆周运动（1）
江苏省涟水中学（223400）郑玉壮
【学习目标】
1．会在具体问题中分析向心力的来源，会处理火车转弯、汽车过桥等力学问题．
2．掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动
4．通过实际演练，使学生在巩固知识的同时，领略到将理论应用于实际解决问题而带来的成功乐趣．培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，提高在生活中的应用物理的意识。
【教材解读】
1．举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例，并说明这些实例中的向心力来源。
自行车（或摩托车）、汽车转弯。地面对自行车（或摩托车）、汽车有指向内侧的静摩擦力，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力；
2．火车转弯时所需的向心力的来源怎样？
分两种情况讨论：当内外轨一样高时，铁轨对火车竖直向上的支持力和火车重力平衡，向心力由铁轨外轨的轮缘对车的水平弹力提供．这种情况下铁轨容易损坏．轮缘也容易损坏；当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的侧向挤压．最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力．
图6-8-1

3．定量分析火车转弯的最佳情况．
①受力分析：如图6-8-1所示火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，提供使火车拐弯的向心力．
②动力学方程：据牛顿第二定律得： mgtanθ=mv02/r
其中r是转弯处轨道的半径，v0是使内外轨均不受力的最佳速度．
③讨论　当火车实际速度为v时，可有三种可能，
当v＝v0时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当v＞v0时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；
　　当v＜v0时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）．
4．汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？
　　汽车在桥顶受到重力和支持力，如图6-8-2所示，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下．
G
FN
图6-8-2
5．定量分析汽车过拱桥桥顶情况．详细见课本P57，如图
G－FN = ma = mv2／R
FN = G－mv2／R
汽车对桥向下的压力FN/与桥对汽车的支持力FN是一对
作用与反作用力，大小相等。所以压力的大小为：
FN/ = G－mv2／R
由此看出：FN/＜G，对桥的压力小于重力．这也是为什么桥一般做成拱形的原因．
G
F1
F
图 6-8-3
【案例剖析】
例1. 如图 6-8-3所示，一质量为m的小球做半径为R的圆锥摆运动，已知细线和竖直方向的夹角为θ，则小球做匀速圆周运动所需的向心力多大？小球做匀速圆周运动的速度是多大？
解析：小球的向心力由小球重力和细线拉力的合力提供：
F = mgtanθ 又F = mv2／R
小球运动的速度=
例2.汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图6-8-4 所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？
FN
G
图6-8-4
解析：汽车的向心力由桥面的支持力FN和汽车
的重力G合力提供：
FN－G = mv2／r
FN = mv2／r－G
由牛顿第三定律得：桥面对汽车的支持力大小等于
汽车对桥面的压力的大小FN/ = FN= mv2／r－G
例3.小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）
G
F
FN
图6-8-5
θ
解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：

由此可得：，
（式中h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，
θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。

【知识链接】过山车中的物理知识
过山车是一种项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。人们在设计过山车时巧妙地运用了物理力学上圆周运动知识。如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的圆周运动效果，那感觉真是妙不可言。过山车的小列车起初是靠一个机械装置的推力推上轨道最高点的，然后列车开始没直线轨道向下加速运动，进入与直线轨道相切圆形轨道时过山车突然沿轨道向上转弯，这时，乘客就会有一种被挤压到轨道上的感觉，事实上，在圆形轨道上由于重力和铁轨对过山车弹力提供了向心力。使过山车继续做圆周运动而不掉下来，当过山车达到圆形轨道的最高点时能够体验到冒险的快感。
【目标达成】
1．汽车在水平面上转弯时，所需的向心力由下列那些力提供的：（ ）
A. 发动机的牵引力 B.重力和支持力的合力
C. 地面施加的侧向静摩擦力 D. 地面的支持力
2．列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是： （ ）
①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力
③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨 ④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

3．在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段为半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于…………
（ ）
A. B. C. D.

图6-8-6
4．如图6-8-6所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是 （ ）
A. 汽车受重力、支持力、向心力
B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C. 重力提供汽车的向心力
D. 汽车的重力和支持力的合力提供向心力
5．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图6-8-7所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩檫因数为μ，则它在最低点时受到的摩檫力为：（ ）
A．μmg B．μmv2/R
C．μm(g+v2/R) D．μm(g-v2/R)

6．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，
图6-8-8
如图6-8-8当车厢突然制动时，则：（ ）
A.绳的拉力突然变大
B.绳的拉力突然变小
C.绳的拉力没有变化
D.无法判断拉力有何变化

图6-8-9
7．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的使用使得木块的速率不变，如图6-8-9所示，那么 （ ）
　　A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
　　B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
　　C．木块下滑过程中所受的摩擦大小不变
　　D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
8．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为……（　　　）
A. B. C. D.
9．质量为M的人抓住长L的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，当球通过最高点时速率为v，则此时人对地面的压力是多大？




【拓展提高】
10．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图图6-8-10所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力。
m1
m2
图6-8-10
ω







图6-8-11
11．如图6-8-11所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度





生活中的圆周运动(2)
江苏省涟水中学（223400）
【学习目标】
1. 知道离心运动及其产生的原因。
2. 知道离心现象的一些应用和可能带来的危害。
3. 培养学生应用理论知识解决实际问题的能力。
4. 通过解决实际问题，培养学生理论联系实际、学以致用的思维品质。
【教材解读】
一、 航天器中的失重现象
当航天器绕地球做匀速圆周运动时，航天器中的物体受到的重力提供了它绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，这时它对支持物（或悬挂物）的压力（或拉力）为零，处于完全失重状态，或称“视重”为零。
二、离心现象
F
F=0
F=mω2r
·
·
·
FFmax 汽车会发生侧滑。
例3．一水平转台的最大角速度ω=5rad/s，物体与转台间的动摩擦因数μ=0.5，若物体能与转台相对静止，物体跟轴心的最大距离rm为多大？
解析：物体即将滑动时，根据μmg=mrmω2 可得rm=0.2m
【知识链接】
据报道，当地时间2005年4月25日9时18分左右，在日本西部兵库县尼崎市，一名23岁的驾驶员驾驶一辆列车因超速而在途中出轨，其中3节车厢在因为强大的惯性而冲进路边一幢9层楼的公寓，造成重大人员伤亡，当场死亡50多人，伤500多人。事故原因有多种说法，其中之一是说在事故发生点是一处弯道，设计时速为70千米，而当时驾驶员为了能准点到达下一站，时速达到100千米，结果发生了重大事故。
【目标达成】
1．物体做离心运动时，运动轨迹的形状为 （ ）
Ａ．一定是直线 　Ｂ． 一定是曲线
Ｃ．能是直线也可能是曲线 　 Ｄ．能是一个圆
2．洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，则此时
① 衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
② 衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
③ 筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
④ 筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
以上说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．在下列哪几种情况下，原来做圆周运动的物体将做离心运动（ ）
① 物体所受的合外力突然消失
② 物体所受的合外力突然增大
③ 物体所受的合外力小于所需的向心力
④ 物体所受的合外力大于所需的向心力
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
4．做离心运动的物体，它的速度变化情况　　　　　　　　　（　　　　　）
①速度大小不变，方向改变 ②速度大小改变，方向不变
③速度大小和方向可能都改变 ④速度大小和方向可能都不变
A.①② B.②③ C.③④ D.④①
5．如图6—8—16所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动,若剪断B、C之间的细线，当A球重新回到稳定状态后，则A球的 （ ）
m
·
·
图6—8—17
A．运动半径变大
B．速率变大
图6—8—16
A
C
B
C．角速度变大
D．周期变大




6．如图6—8—17所示，电动机和飞轮的总质量为M，飞轮边缘固定着一质量为m的物块，物块到轴的距离为r，电动机匀速转动，当物块转到最高点时，电动机恰对地面无压力，则飞轮的角速度为 。




7．如图6—8—18所示，在水平转台上，置有小物体A、B、C，它们与转台的动摩擦因数均为μ，与转轴的距离分别为r、2r、3r，质量分别为m、2m、3m，则当转台转速增加时，哪一个物体先做离心运动？
A
·
·
·
C
B
图6—8—18






【拓展提高】
8．如图6—8—19所示，质量均为m的A、B两物体，用细线连着，跨过固定在圆盘中央的光滑孔，物体A离圆心的距离为R，与圆盘之间的动摩擦因数为μ，圆盘的转动角速度为ω，物体A与圆盘相对静止，则物体A所受的向心力可能是 （ ）
Ａ．细线的拉力和沿半径向外的摩擦力的合力
图6—8—19
B
A
Ｂ．细线的拉力和沿半径向内的摩擦力的合力
Ｃ．细线的拉力和沿物体A运动切线相反方向的摩擦力的合力
Ｄ．只有细线的拉力




A
·
B
图6—8—20
9．如图6—8—20所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同，物体A与盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动？










专题一 竖直平面内的圆周运动的临界问题
江苏省涟水中学（223400）
【学习目标】
1．了解竖直平面内的圆周运动特点。
2．掌握物体在竖直平面内做圆周运动过最高点的运动情况及受力情况分析方法。
3．掌握物体在竖直平面内做圆周运动时临界问题的分析方法。
【教材解读】
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。
临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值。
１．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。　　
v


·
绳
图6-11-1
v


a
b
v


（注意：绳对小球只能产生拉力）








（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
mg = =
（2）小球能过最高点条件：v ≥
（当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件：v
0（F为支持力）
（3）当v =时，F=0
（4）当v >时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）
【案例剖析】
例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ）
A．球过最高点时，速度为零 B．球过最高点时，绳的拉力为mg
C．开始运动时，绳的拉力为 D．球过最高点时，速度大小为
O
图6-11-3
解析：开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即，，可见C不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，，，所以，A、B、C均不正确。故选：D
例2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端
O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）
A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．球过最高点时，最小速度为
C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反
D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力
解析：小球用轻杆支持过最高点时，，故B不正确；当时，F = 0故A正确。当0< v F > 0，F为支持力故D正确。当v >时，F >0，F为拉力，故C不正确。故选：A、D
例3．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求：
（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？
（２）桶在最高点速率v = 3m/s时，水对桶底的压力？
解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需的向心力。即：，则最小速率m/s = 2m/s
（2）水在最高点速率大于v0 时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F，由牛顿第二定律有F + mg =， F = mg = 6.25N，由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力F/＝F = 6.25N，方向竖直向上。
【知识链接】
图6-11-4
地球可以看作一个巨大的拱形桥
如图6-11-4所示，地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径R（约为6400km）。地面上有一辆汽车，重量是G = mg，地面对它的支持力是F。汽车沿南北方向行驶，不断加速。根据上面的分析，汽车速度越大，地
面对它的支持力就越小，会不会出现这样的情况：速度
大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员
与座椅之间的压力是多少？驾驶员身体各部分之间的压
力是多少？他这时可能有什么感觉？（g取10m/）

【目标达成】
O
图6-11-5
1．如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能 （ ）
A．是拉力
B．是推力
C．等于零
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零

a
O
·
b
图6-11-6
2．（1999年 全国）如图6-11-6所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力

3．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v，则下列叙述正确的是 （ ）
A．v的最小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．v由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．v由逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大
4．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
5．长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为和，细线所受拉力分别为、，则 （ ）
A．= B．= 0 C． = 5mg D．= 0
6．质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度必须满足的条件为 （ ）
A．≥ B．≥ C．≥2 D．≥
h
图6-11-7
B
7．如图6-11-7所示，一个高为h的斜面，与半径为R的圆形轨道平滑地连接在一起。现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，则斜面的高度h应为多大？






8．如图6-11-8所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：
（1）小球在最高点A时速度为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？
（2）小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少？
A
图6-11-8
O

（3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, = 0.4m/s, 则在最高点A和最低点B时, 杆对小球m的作用力各是多大? 是推力还是拉力?











【拓展提高】
B
h
A
C
D
E
图6-11-9
9．如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水
平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入
圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终
通过最高点D，则小球在通过D点后 （ ）
A．会落到水平面AE上
B．一定会再次落到圆轨道上
C．可能会落到水平面AE上
D．可能会再次落到圆轨道上

C
B
R
A
图6-11-10

10．如图6-9-10所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放
置，AB段平直，质量为m的小球以水平初速度射入圆管。
（1）若要小球能从C端出来，初速度多大？
（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪
几种典型情况，初速度各应满足什么条件？

专题二：竖直平面内的圆周运动的综合问题
江苏省涟水中学（223400）
【学习目标】
1. 了解竖直平面内的圆周运动的特点．
2. 了解变速圆周的运动物体受到的合力产生的两个效果，知道做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心．
3. 掌握处理变速圆周运动正交分解的方法．
4. 学会用能量观点研究竖直平面内圆周运动．
【教材解读】
1. 竖直平面内的圆周运动的特点
竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种．常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功，而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中，还受其他力与重力平衡，则物体做匀速圆周运动．
2. 变速圆周运动所受合外力产生两个效果
做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心(图6-12-1)，它产生两个方向的效果．

因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F1提供向心力．
3. 变速圆周运动中的正交分解
应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时，常采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点）所在的位置，建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿法线（半径）方向，法线方向的合力F1改变速度的方向；另一个沿切线方向，切线方向的合力F2改变速度的大小．（想一想，图 6-12-1中物体的速度在增大还是减小？）
4. 处理竖直平面内圆周运动的方法
如前所述，通常情况下，由于弹力对物体不做功，只有重力（或其他力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法．另外要注意在不同约束条件下物体能完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）的约束下，最高点速度；在杆（或管）的约束下，最高点速度v ≥ 0．
【案例剖析】
例1．如图6-12-2所示，质量为m的小球自半径为R的光滑半圆形轨道最高点A处由静止滑下，当滑至最低点B时轨道对小球的支持力是多大？
解析：小球下滑过程中轨道对小球的弹力不做功，只有重力对小球做功，所以小球的机械能守恒．


例2．如图6-12-3所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴质量为m的小球，在O点正下方距离O点d处有一钉子．将细绳拉成水平无初速释放小球，为使细绳碰到钉子后小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，d应满足什么条件？
解析：为使小球能绕钉子做完整的圆周运动，小球必须能通过圆周的最高点，设小球运动的轨道半径为R，则小球在最高点的速度应满足：．

由此可解得：R ≤ 0.4l．所以，d满足的条件是：0.6l ≤ d < l．
例3．风洞实验室中可产生大小、方向可调节的风力．用长为l的细线拴一小球将其放入风洞实验室，调节风力方向为水平向右（如图6-12-4所示），当小球静止在A点时，悬线与竖直方向夹角为α．试求：
⑴ 水平风力的大小；
⑵ 若将小球从竖直位置由静止释放，当悬线与竖直方向成多大角度时，小球的速度最大？最大速度是多少？
解析： ⑴参照图6-12-5，根据平衡知识，可求得风力大小F = mgtanα，同时还可求得风力与重力的合力为mg/cosα．
⑵当小球运动到细线与竖直方向夹角为β时，建立如图6-12-6所示的坐标系：在x轴方向，当Fcosβ >mgsinβ时，小球速度在增大；当Fcosβ