高中物理人教版 (新课标)必修24.圆周运动导学案

第5讲   斜抛运动

考点l      斜抛运动的性质

斜抛运动是一种匀变速曲线运动，其加速度恒为重力加速度g。

    (1)定义：斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出,物体仅在重力作用下所做的曲线运动。

    (2)斜抛运动的性质：由于做斜抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的上抛运动的合运动。

  【考题1】下列关于斜抛运动的说法中正确的是(     )．

    A．斜抛运动是非匀变速运动

    B．飞行时间只与抛出的初速度有关，水平位移只与初速度和水平方向间的夹角有关

    C．落地前在任意段相等时间内速度的变化量都相同

    D．斜抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的

    【解析】做斜抛运动的物体，仅受重力作用，加速度g恒定，是匀变速曲线运动，A项错；斜抛运动水平方向为匀速直线运动，故水平速度不变，竖直方向为竖直上抛运动，加速度g恒定，故速度在相等时间内变化量相同，即合运动在相等时间内速度变化量相同，C项正确；由于水平方向速度恒定，故落地的合速度不可能竖直向下，D项错；由飞行时间和水平位移表达式知，两者都与抛出速度的大小、方向有关．故B项错误。

    【答案】 C

    【变式1—1】小球以初速度v0与水平方向成α角斜向上抛出，小球从抛出到落至与抛出点同一高度时速度的变化量为(    )．

    A．v0sinα      B．2v0sinα      C．v0cosα     D．2v0cosα

考点2      斜抛运动的研究方法

    斜抛运动的研究方法是运动的分解，将斜抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动(本书只讨论斜上抛运动)．

    设斜抛物体的初速度为v0，其方向与水平方向成θ角，如图6—4所示．把v0分解为水平方向的分速度v0x＝v0cosθ和竖直方向的分速度v0y＝v0sinθ。

    在水平方向上，物体不受力，与平抛运动类似，物体由于惯性而做匀速直线运动，速度等于v0x；在竖直方向上，物体受到重力作用，初速度等于voy，物体做竖直上抛运动。斜抛运动的分解与竖直上抛或平抛运动的分解类似。

    因此，斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动．

【考题2 】篮圈附近的俯视图如图6-1所示，篮圈离地的高度为3．05m．某一运动员，举起双手(离地高2m)在罚球线旁开始投篮，篮球恰好沿着篮圈的外沿进入，且篮球运动的最高点就是刚要进入的一点。如果把篮球看做质点，球出手的速度是10m/s．试问：运动员应以多大的角度投篮，才能达到此要求?

  【解析】从正向看，球的运动是斜上抛运动，运用逆向思维，把球的运动看做反方向的平抛运动，画出人投篮时的侧面图如图6—2所示，由图可得：

    ，．

  设球离手时的速度为v0,又因为球在最高点的速度为，联立以上关系式可得：

，代入数据可得．

  【答案】

  【变式2—1】图6—3中小球以初速度v0自光滑斜面底端A向上滚动后，沿斜面顶端C射出去，最后落到B点，则小球运动的速度图线vx—t、vy—t应分别是图中的(    )．

            考点3     斜抛运动的规律

    斜抛运动的射高与射程和抛射角、初速度有关．斜抛运动在空间和时间上澳有对称性．

(1)斜抛物体在任一时刻t的位置坐标x和y． 取水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同，取竖直方向为y轴，正方向向上，取抛出点为坐标原点，建立如图6—7所示的直角坐标系。加速度方向与y轴正方向相反，加速度总是负值，即ａ＝-g．应用匀速直线运动和竖直上抛运动的公式，确定物体在任一时刻t的位置坐标公式为：

 ；        ．      

    (2)斜抛物体在任一时刻t的分速度vx和vy．

    应用匀速直线运动和竖直上抛运动的速度公式可知：

    ；    ．    ．

    (3)斜抛运动的射高、射程和飞行时间．

    设斜抛物体的初速度为v0．抛射角为θ，若不计空气阻力，如图6—8所示．利用竖直上抛运动的知识可求得竖直分运动时间即为飞行时间

．  ①

    求出竖直上抛分运动的最大高度得到射高

   ．  ②

    已知飞行时间T，代入公式中,求出落在抛出点水平面上的射程

．

结论：保持抛射的初速度大小不变，改变抛射角的大小．则：

    ①在抛射角小于450的范围内，随着抛射角的增大，射程增大，射高增大；

    ②抛射角超过450后，随着抛射角的增大，射程减小,射高增大；

    ③当抛射角等于450时，射程最大；

    ④当抛射角等于900时，射程为零，射高最大．

求解斜抛运动时往往可从以下几条特殊规律入手：

①随着高度的增大，物体的速率减小。

②在同一高度处物体运动的速率相等。

③这其实是斜上抛运动的对称性：

a．轨迹关于过最高点的竖直线对称；

b．在同一高度物体运动的速率相等，方向关于水平线对称；

C．和竖直上抛运动一样，上升和下降阶段经过任意两相同高度平面之间的时间相等。

④对称性与可逆性是分析斜上抛运动的有效技巧。

【考题3 】以相同的初速率，不同的抛射角同时抛出三个小球，A、B、C三球在空中的运动轨迹如图6-5所示．下列说法中正确的是(    )．

  A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同

  B．B球的射程最远，所以最迟落地

  C．A球的射高最大，所以最迟落地

  D. A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即

    【解析)A、B、C三球在运动过程中，都只受到重力作用，具有相同的加速度如故A正确；斜抛运动可以分解成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的时间只取决于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物上升和下降所需时间是相等的，所以A球最迟落地．由射程公式可知，在的情况下，必有，故D项正确．斜抛物体的射程不但与初速度大小有关，还与抛射角的大小有关，抛射角为450时，射程最大．

    【答案】A、C、D

    【变式3一1】如图6-6所示的是做斜抛运动的物体在几个位置时的速率．分析图中给出的速率，你找到了什么规律?你能用理论分析的方法证明这一规律吗?

考点4     生活中的斜抛运动

    生活中的一些诸如篮球投篮、救火水龙头喷水等实际情境可以按斜抛运动来分析．

【考题4】如图6-9所示，从救火水龙头喷出速度为v0＝25m/s的水柱射向离地面l5m高的屋顶，抛物线轨迹的最高点比屋顶高出5m,求救火水龙头到屋顶的水平距离．

  【解析】由题意，得射高，

  由，得    则  ，

  所以   ，．

    由，得，

    解得：，．

    所以救火水龙头到屋顶的水平距离为：(不合题意，舍去)． 或．

  【变式4-l】消防队员站立在距离建筑物l2m处，水龙头出口处水流速度为18m/s，其方向与水平方向夹角为600．问：水流能达到建筑物的高度是多少?

专 项 测 试

学业水平测试

1．[考点l、2]下列说法中正确的是(    )．

  A．斜抛运动可分解为水平方向的匀速运动，竖直方向的竖直上抛运动

  B．斜抛运动中物体经过最高点时的速度为零

  C．斜抛运动中物体经过最高点时速度最小

  D．斜抛运动中物体上升过程中速度逐渐减小

2．[考点1、2]在塔顶上分别以跟水平成450角斜向上的、水平的、跟水平线成450角斜下的三个方向开枪．子弹射到地面时的速度大小分别为v1、v2、v3(设三种方向射出的子弹的初速度的大小都一样，不计空气阻力)，那么(    )．

  A．       B．        C．       D．

3．[考点2、3]关于斜抛运动(不计空气阻力)，下列说法中正确的是(    )．

  A．初速度越大，射程越大                    B．抛射角越大，射程越小

  C．初速度一定时，抛射角越大，射程越小      D．抛射角一定时，初速度越大，射程越大

4．[考点4]运动员要把铅球掷得更远，他的抛射角应(     )．

  A．等于450           B大于450               C．小于450        D．以上答案均不对

5．[考点2、4]在一次飞跃黄河的表演中,已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为0．8s，两点间的水平距离为30m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时的速度约为                  m/s．

6．[考点3、4]在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以300、600为发射角同时抛出两小球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求A、B两点间的距离。已知小球在A点的发射速度v＝9．8m/s．

高考水平测试

  1．［考点１］下列有关斜抛运动说法中正确的是(    )．

    A．斜抛运动中物体运动的加速度不变  　　  B．斜抛运动中物体的运动速度不变

    C．斜抛运动中物体水平方向的速度不变   　 D．斜抛运动中物体的机械能保持不变  2．[考点4]如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，经过1s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是(    )．

3．[考点2、3]两物体自同一地点分别跟水平方向成α1＝600、α＝300的抛射角抛出．

(1)若两物体所达到的最大高度相等，它们抛射初速度之比是多少?

  (2)若两物体所达到的水平射程相等，它们抛射初速度之比又是多少?

4．[考点2、3、4]子弹以初速度v0，投射角α从枪口射出，刚好能掠过一高墙。若测得枪口至高墙顶连线的仰角为θ，求子弹从发射到飞越墙顶所需的时间。

5．[考点3、4]观察节日焰火，经常可以看到五彩缤纷的焰火呈球形，如图所示。焰火升空后突然爆炸成许许多多小块(看做发光质点)，各发光质点抛出速度v0大小相等、方向不同，所以各质点有的向上做减速运动，有的向下做加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动，这些发光质点为什么会形成一个不断扩大的球面(“礼花”越开越大)呢?请说明理由．

6．[考点2、3、4]篮球架上的篮圈离地3．0m，运动员的手在离地面2．0m、离篮圈中心水平距离为3．0m处将球以的初速度投篮命中。如图所示，求：

  (1)运动员投篮时球的初速度的方向与地面所成的角度；

  (2)球从离手到进篮圈所经历的时间；

(3)球进篮圈时的速度；

(4)如果投篮角度可以不止一个，那么用哪一个投篮角度比较好?为什么?(g取10m/s2)