2021学年5.向心加速度教案设计

教学设计：高中课程标准.物理（人教版）必修2            

主 备 人：鲁  江         学科长审查签名：王仕丰

一、内容及其解析

1、内容：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

2、解析：体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。

二、目标及其解析

1、理解速度变化量和向心加速度的概念

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

思考题1：匀速圆周运动是变速运动吗？

三、教学问题诊断分析

速度是矢量，速度的变化也是矢量.既有大小，又有方向，其变化规律符合平行四边形定则.因此，Δv=v2－v1应为矢量表达式，由于前面的学习我们习惯矢量的加法而对矢量减法比较陌生，因此处理矢量减法问题时通常转化为加法问题即v1+Δv=v2.

四、教学支持条件分析

本节关键是探究向心加速度的表达式，需要教师分析和引导学生。由学生练习现实生活中的现象得出规律。

五、教学过程设计

1、教学基本流程

复习加速度的定义式→由牛顿第二定律导出 →做圆周运动的物体定有加速度→向心加速度 → 练习、小结

2、教学情景

问题1：如何计算速度的变化量？

例题1、 一物体做曲线运动，初速度为v1，经过时间t速度变为v2，速度变化量Δv=v2－v1.图表示了速度变化量Δv与v1和v2的方向的关系，其中正确的是（    ）

A.①②   B.③④   C.①③   D.②④

解析：速度的变化量等于末速度与初速度的矢量差，即Δv=v2－v1，转化为v1+Δv=v2由平行四边形定则及三角形定则易知，D正确.选D.

设计意图：知道速度的变化量必须遵循平行四边形定则，会用图示法求速度的变化量。

问题2：如何理解匀速圆周运动的向心加速度？

由加速度的定义公式a=可知，a的方向始终与Δv的方向一致，可见要确定做圆周运动的质点经过某点时加速度的方向，只要确定Δt很小时，Δv的方向即可，由如图可知，当Δt越来越小时，θ越来越小，当θ接近于零时，v1接近于v2、Δv与v2或v1方向就接近垂直了，从极限的角度讲当Δt→0时，Δv与v2垂直即Δv指向圆心，所以加速度的方向也是指向圆心的，因此圆周运动是变加速的曲线运动.

例题2、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（    ）

A.它描述的是线速度方向变化的快慢

B.它描述的是线速度大小变化的快慢

C.它描述的是角速度变化的快慢

D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的

解析：向心加速度的方向与线速度的方向垂直，故它只描述线速度方向变化的快慢，故A对，B错；对匀速圆周运动，角速度是不变的，而向心加速度仍然存在，故C错；匀速圆周运动的向心加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，故向心加速度是变化的，D错，选A.

设计意图：向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢。

拓展练习1：对匀速圆周运动，下列物理量中不变的是（    ）

A.角速度    B.线速度    C.向心加速度   D.转速

设计意图：做匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，故匀速圆周运动是变加速运动.

问题3：如何理解公式a向=v2/r和a向=ω2r？

例题3：关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是（    ）

A.由a=v2/r知a与r成反比

B.由a=ω2r知a与r成正比

C.由ω=v/r知ω与r成反比

D.由ω=2πn知ω与转速n成正比

解析：由a=v2/r知，只有当v一定时a才与r成反比，同理，由a=ω2r只有当ω一定时a才与r成正比，由ω=v/r知v一定，ω与r成反比故A、B、C均错；而ω=2πn，2π是定值ω与转速n成正比，D正确，选D.

设计意图：由a=v2/r和a=ω2r说明a与r是成正比，还是成反比，一定要看前提条件，没有前提条件说a与r成正比或成反比均是错误的.

例题4：一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶.当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：

（1）此过程中轿车位移的大小；

（2）此过程中轿车运动的路程；

（3）轿车运动的向心加速度的大小.

解析：由题意知：v=30 m/s，R=60 m，θ=90°=.

（1）          轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段的长度：

（2）          s= R=×60 m=85 m.

（2）路程等于弧长  l=Rθ=60× m=94.2 m

（3）向心加速度的大小：

a=v2/R= m/s2=15 m/s2.

答案：（1）85 m  （2）94.2 m  （3）15 m/s2

设计意图：匀速圆周运动的综合应用

六、目标检测

1.速度的变化量是指物体速度的增量，它等于物体的__________减去物体的___________.速度的变化量是___________，有大小，也有___________.当物体沿着一条直线运动，速度增加时，速度变化量的方向与物体的速度方向___________，如图（甲）.速度减小时，速度变化量的方向与物体的速度方向___________，如图（乙）.当物体的始末速度不在一条直线上时，可用如图（丙）所示的方法求速度的变化量，即：___________.

2.匀速圆周运动的物体的向心加速度大小__________，方向总是指向__________，是时刻改变的，所以匀速圆周运动是一种__________加速曲线运动.

设计意图：强化对本节内容的理解和掌握

配餐作业

从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC

A组题

1.下列说法中正确的是（    ）

A.匀速圆周运动是一种速度不变的运动

B.匀速圆周运动是一种匀变速运动

C.匀速圆周运动是一种变加速运动

D.物体做匀速圆周运动时，其加速度方向一定指向圆心

2.下面四个公式中an表示匀速圆周运动的向心加速度，v表示匀速圆周运动的线速度，ω表示匀速圆周运动的角速度，T表示周期，r表示匀速圆周运动的半径，则下面四个式子中正确的是（    ）

①an=  ②an=ω2r  ③an=ωv  ④an=T2

A.①②③  B.②③④   C.①③④   D.①②④

设计意图：基础知识练习

B组题

1.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程的任意时刻，速度变化率的大小为（    ）

A.2 m/s2   B.4 m/s2   C.0   D.4π m/s2

2.做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（    ）

A.跟半径成正比       B.跟线速度的平方成正比

C.跟角速度的平方成正比     D.跟线速度和角速度的乘积相等

3.如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（    ）

A.线速度突然增大     B.角速度突然增大

C.向心加速度突然增大    D.以上说法均不对

4.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么（    ）

A.小球运动的角速度ω=           B.小球在时间t内通过的路程为s=t

C.小球做匀速圆周运动的周期T=    D.小球在时间t内可能发生的最大位移为2R

5.如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA＞rB=rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC之间的关系是（    ）

A.aA=aB=aC        B.aC＞aA＞aB   

C.aC＜aA＜aB   D.aC=aB＞aA

设计意图：提高学生对基础知识的理解、运用能力

C组题

1、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（    ）

A.它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴

C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大

D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

2.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，下列说法正确的是（    ）

A.它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1

B.它们的线速度之比v1∶v2=2∶1

C.它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1

D.它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1

设计意图：提高部分学生的能力

教学反思：