高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力教案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力教案，共15页。教案主要包含了重点难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】1、理解向心力的概念。2、知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算。3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。【重点难点】学习重点：明确向心力的意义、作用、公式及其变形。学习难点：如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。【教学方法】教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果【教学过程】引：我们知道，如果物体不受力，将保持静止或匀速直线运动。我们还知道，力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变速度的大小或（和）方向。所以，沿着圆周运动的物体一定受力。做圆周运动的物体受力有什么特点呢？一、向心力1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。注意：①向心力是根据力的作用效果来命名的。它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个分力。不管属于什么性质的力，只要产生向心加速度，就叫做向心力。②向心力总是指向圆心，向心力的方向始终与线速度的方向垂直，只改变线速度的方向，不改变速度的大小，所以向心力不会对物体做功。③如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），那么向心力并非是物体受到的合外力。2、向心力大小公式：         推论：  二、变速圆周运动和一般曲线运动速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。注意：①变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。这一力F可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fτ和指向圆心方向的分力Fn.Fn产生向心加速度，与速度垂直，只改变速度方向。Fτ产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它只改变速度的大小。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动。②变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用、和、公式求解，只不过v,都是指那一点的瞬时速度。③处理一段曲线运动的方法：一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。三、向心力的来源分析：⒈匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供其做圆周运动的向心力。例如，用细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是由重力和细绳的拉力的合力来提供。又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力来提供。绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动。由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供。月球绕地球运转的向心力是由月球和地球间的引力提供的。 ⒉     一般圆运动中的向心力与合外力不同。此时向心力只是合外力的一个分力，如图7-1所示。四、分析圆周运动问题的一般方法：①确定做圆周运动物体的研究对象。②确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。③按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出哪些力起到了向心力作用，即组成向心力。④选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何知识建立辅助方程来帮助求解。注意：⑴对物体进行受力分析时，易将向心力当做一个新受的力而造成错误。关键要注意向心力是根据力的效果来命名的。它不是一个新的力。⑵一般圆周运动中的力的特点：注意此时的合外力不等于向心力。其一个分量指向圆心，该力为向心力，改变速度方向。另一个分量沿切线方向，用来改变速度的大小。实例探究［例1］如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20 cm.用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少? 【解析】 球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据F＝mv2／r知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax＝4 N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有Fmax＝mv2／rminrmin＝mv2／Fmax＝（0.5×22／4）m＝0.5 m.绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m，第三次碰钉子后半径减为0.4 m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：t＝t1＋t2＋t3＝πl／v＋π（l－0.2）／v＋π（l－0.4）／v＝（3l－0.6）·π／v＝（3×1－0.6）×3.14／2 s＝3.768 s【答案】 3.768 s【说明】 需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.［例2］如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.【解析】 由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即F＋Fm ′＝mω12r           ①由于B静止，故F＝mg             ②由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即Fm ′＝μFN＝μmg          ③由①、②、③解得ω1＝；当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：F－Fm ′＝mω22r           ④由②、③、④得ω2＝.要使A随盘一起转动，其角速度ω应满足≤ω≤【答案】 ≤ω≤【说明】 根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况；明确哪些力提供了它需要的向心力.  附：资料袋向心加速度的深入理解注意：①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即an=lim，公式an=中的速度v应为瞬时速度值.②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.③所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力Fn=m，其中R为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度an=.④质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等。⑤一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力、摩擦力等）后，认为物体还受到一个大小等于m的向心力.例如，长为L的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动（如图所示）在分析小球受力时，有些同学除确认小球受竖直向下的重力mg和绳子的拉力FT外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F=mgtanθ就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况（相当于把物体受到的每个力算了两遍），是完全错误的.例题探究与解答   例1： 如图6-7-1所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，如图，则关于木块A的受力，下列说法正确的是（   ）A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反。C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同。分析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力作用而平衡，而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。选项C正确。答案：C例2 ：如图6-7-2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（  ）A、绳的拉力B、重力和绳拉力的合力C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：本题考查向心力的有关知识。如图6-7-3所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D答案：C、D说明：这是个非匀速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力例3：如图6-7-4所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（  ）A、球A的线速度必大于球B的线速度B、球A的角速度必小于球B的角速度C、球A的运动周期必小于球B的运动周期D、球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力解析：两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到的重力和筒壁对它的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，由图6-7-5所示，可知筒壁对小球的弹力，而重力和弹力的合力为   由牛顿第二定律可得：所以      ①             ②       ③                  ④由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知球A的线速度必大于球B的线速度；由③式可知球A的运动周期必大于球B的运动周期；球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。所以选项A、B正确。答案：A、B说明：求解匀速圆周运动的向心力常采用以下程序：①先对物体进行受力分析，画好受力图，然后用球合力的方法得到指向圆心的向心力；②再借助于v、、T、n、t等求得a，再用牛顿第二定律F向=ma向求得向心力。例4、 如图6-7-6所示，细杆的一端与与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中ab分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（  ）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、 a处为推力，b处为推力解析：小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动。在最低点时，小球受力除重力外，还有杆的作用力，只有杆对小球向上拉时，小球才能绕O点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力。故选项C、D错误。小球在最高点，杆对小球可以向下拉，也可以向上推。当小球速度小于时，杆对小球向上推，当小球的速度大于时，杆对小球向下拉。故选项AB正确。答案：AB合作求解1、某人驾车正在平直路上前进，突然前方出现了一堵很长的墙，此人要想不撞墙，是拐弯好呢？还是急刹车好？解析：无论是刹车还是转弯，都是为了避免汽车与墙相撞，刹车时地面的摩擦力使汽车减速，设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为，则汽车刹车时的加速度为：    。故汽车从开始刹车到汽车静止，汽车行驶的距离为：。当汽车转弯时，汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向，因此在转弯时汽车所做的运动匀速圆周运动，运动半径R为：，  。由以上两式可得：s<R，故刹车时更易避免事故的发生。答案：刹车比较好。说明：本题得关键是要建立两种物理运动模型，探究两种运动情况下怎样描述物体的运动，从而对物体做出合理的推断。2、如图6-7—7所示，半径为r的洗衣机圆筒，绕竖直中心轴AB转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不落下，则圆筒转动的角速度至少为多少？解析：对小橡皮块a进行受力分析，如图6-7-7所示，欲使a不下滑，则有：     而        跟踪练习 1、关于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是（  ）A、合力的大小不变，合力的方向一定指向圆心。B、合力的大小和方向都时刻在变化C、合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D、合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小。解析：匀速圆周运动所受的合力就是向心力，而向心力起的作用就是改变速度的方向，不改变速度的大小。故 AD选项正确。2、如图6-7-8所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m ，A、B离轴距离均为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时（  ）A、C物的向心加速度最大B、B物的摩擦力最小C、当圆台转速增加时，C比A先滑动D、当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：三个物体在平台上相对静止时，其角速度是相同的，由知：  故A选项正确。由  又知：B物体受的摩擦力最小，B选项正确。由知，当转速增大时，C比A先达到最大静摩擦力，所以，C比A先滑动。而A与B同时滑动，故C正确，D不正确，答案：ABC3、如图6-7-9所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O点为支点绕竖直线旋转，质量为m的小环套在杆上，可沿杆滑动，当杆以角速度转动时，小环旋转平面在A处，当杆以角速度转动时，小环旋转平面在B处，。设环在A、B两处对杆的压力分别为FN1、FN2。则有（   ）A、FN1>FN2B、FN1=FN2C、<D、=解析：小球受力情况如图所示，由力的合成可得：  由于为定值，因此均为定值。B选项正确。由向心力公式 得： ，由题意知 ，故：CD选项均错误，所以答案应选B。4、如图6-7-10所示，半径为R的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度v0=，则物体将（  ）A、沿球面下滑到M点B、先沿球面下滑到某一点N，便离开球面做斜抛运动C、按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D、立即离开半球做平抛运动解析：设小球在圆弧顶点受到光滑半球的支持力为FN，则  又v0=  所以：FN=0 物块只受重力作用，因而要做平抛运动，选项D正确。5、质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为2：3，而转过的角度之比为3：2，则A、B两质点周期之比TA:TB=       向心加速度之比aA :aB=            ,向心力之比为FA:FB=             解析：由题意得：       所以     6、一物体在半径为6米的圆周上，以6m/s的速度做匀速圆周运动，所需的向心力为12牛，则物体的质量m=            解析：由得     所以 7、质量为m的汽车，在半径为20米的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过             m/s(g=10m/s2)解析：摩擦力提供向心力，欲使车不打滑，则有：，所以最大速度答案：8、一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60牛，物体原来所需的向心力是            N解析：据向心力公式：和得：，所以答案：9、汽车沿半径为R的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不得超过多少？解析：由得所以车速最大不得超过答案：车速不得超过10、飞机在做俯冲拉起运动时，可以看作是圆周运动。如图6-7-11所示，若在最低点附近做半径为做半径为R=180m的圆周运动，飞行员的质量为m=70kg,飞机经过最低点飞机经过最低点P点时的速度为v=360km/h，试计算一下飞行员对座位的压力是多大？（g=10m/s2）解析：飞行员在最低点受重力和座位的支持力，向心力由此二力的合力提供。所以，，代入数据，+。根据牛顿第三定律可知，飞行员对座位的压力也为。说明：有的同学在解题时可能将牛顿第三定律的应用忘掉，计算完以后直接以为飞行员对座位的压力是N，这是思维不严谨的表现，一定要注意克服。11、图6-7-12为工厂中的行车示意图，设钢丝长3米，用它吊着质量为2.1t的铸件，行车以2m/s速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢丝受到的拉力为多少？          解析：当行车突然停止运动时，铸件将做圆周运动，设此时绳的拉力力为，则，所以，代入数据，答案：12、飞行员俯冲后往上拉飞机时，会发生黑视，这是因为大脑缺血造成的，问：（1）飞行员血压为什么会降低？解析：当飞行员的加速度向上时，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像平常一样运送血液，导致血压降低。（2）为了使飞行员适应这种情况，要在如图6-7-13所示的仪器中对飞行员进行培训，飞行员坐在一个竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度a=6g，则转动速度需要多大？（R=2m,  g=10m/s2）解析：由向心力公式可得：