人教版 (新课标)必修26.向心力教学设计

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第七节 向心力探索：自学尝试解决下列问题 1、    做圆周运动的物体具有向心加速度，则物体所受的作用力是否可以为零？为什么？解析：不可以为零。由牛顿第二定律知：物体的加速度不为零，则所受的作用力必不为零。 2、    做匀速圆周运动的物体其动能是否变化？合外力做的功是多少？解析：做匀速圆周运动的物体，由于其速率不变，故其动能不变，由动能定理可知，合外力做的功为零。3、    请你探究一下做匀速圆周运动的物体所受的合外力的方向如何？解析：做匀速圆周运动的物体，其加速度大小不变，方向不断改变，始终指向圆心，根据牛顿第二定律可知，物体所受的合外力的方向，就是加速度的方向，故始终指向圆心。要点归纳 1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。注意：①向心力是根据力的作用效果来命名的。向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供。不管属于什么性质的力，只要产生向心加速度，就叫做向心力。②向心力的方向与线速度的方向垂直，起改变速度方向的作用，不改变速度的大小，所以向心力不会对物体做功。2、变速圆周运动：速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。注意：①变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。这一力F可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力Fr和指向圆心方向的分力Fn.Fn.产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。Fr产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动。②变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用、和、公式求解，只不过v,都是指那一点的瞬时速度。③处理一段曲线运动的方法：一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。3、向心力大小公式：         推论： 4、向心力的来源分析：（1）              匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供其做圆周运动的向心力。例如，用细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是由重力和细绳的拉力的合力来提供。又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力来提供。（2）              一般圆运动中的向心力与合外力不同。此时向心力只是合外力的一个分力，如图7-1所示。5、      分析圆周运动问题的一般方法：①确定做圆周运动物体的研究对象。②确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。③按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出哪些力起到了向心力作用，即组成向心力。④选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何知识建立辅助方程来帮助求解。注意：（1）              对物体进行受力分析时，易将向心力当做一个新受的力而造成错误。关键要注意向心力是根据力的效果来命名的。它不是一个新的力。（2）                  一般圆周运动中的力的特点：注意此时的合外力不等于向心力。其一个分量指向圆心，该力为向心力，改变速度方向。另一个分量沿切线方向，用来改变速度的大小。  例题探究与解答   例1： 如图6-7-1所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，如图，则关于木块A的受力，下列说法正确的是（   ）A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反。C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同。分析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力作用而平衡，而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。选项C正确。答案：C例2 ：如图6-7-2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（  ）A、绳的拉力B、重力和绳拉力的合力C、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：本题考查向心力的有关知识。如图6-7-3所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力。因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D答案：C、D说明：这是个非匀速圆周运动，绳的拉力与重力的合力不是向心力例3：如图6-7-4所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（  ）A、球A的线速度必大于球B的线速度B、球A的角速度必小于球B的角速度C、球A的运动周期必小于球B的运动周期D、球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力解析：两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到的重力和筒壁对它的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，由图6-7-5所示，可知筒壁对小球的弹力，而重力和弹力的合力为   由牛顿第二定律可得：所以      ①             ②       ③                  ④由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知球A的线速度必大于球B的线速度；由③式可知球A的运动周期必大于球B的运动周期；球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。所以选项A、B正确。答案：A、B说明：求解匀速圆周运动的向心力常采用以下程序：①先对物体进行受力分析，画好受力图，然后用球合力的方法得到指向圆心的向心力；②再借助于v、、T、n、t等求得a，再用牛顿第二定律F向=ma向求得向心力。例4、 如图6-7-6所示，细杆的一端与与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中ab分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（  ）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、 a处为推力，b处为推力解析：小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动。在最低点时，小球受力除重力外，还有杆的作用力，只有杆对小球向上拉时，小球才能绕O点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力。故选项C、D错误。小球在最高点，杆对小球可以向下拉，也可以向上推。当小球速度小于时，杆对小球向上推，当小球的速度大于时，杆对小球向下拉。故选项AB正确。答案：AB合作求解1、某人驾车正在平直路上前进，突然前方出现了一堵很长的墙，此人要想不撞墙，是拐弯好呢？还是急刹车好？解析：无论是刹车还是转弯，都是为了避免汽车与墙相撞，刹车时地面的摩擦力使汽车减速，设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为，则汽车刹车时的加速度为：    。故汽车从开始刹车到汽车静止，汽车行驶的距离为：。当汽车转弯时，汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向，因此在转弯时汽车所做的运动匀速圆周运动，运动半径R为：，  。由以上两式可得：s<R，故刹车时更易避免事故的发生。答案：刹车比较好。说明：本题得关键是要建立两种物理运动模型，探究两种运动情况下怎样描述物体的运动，从而对物体做出合理的推断。2、如图6-7—7所示，半径为r的洗衣机圆筒，绕竖直中心轴AB转动，小橡皮块a靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，现要使a不落下，则圆筒转动的角速度至少为多少？解析：对小橡皮块a进行受力分析，如图6-7-7所示，欲使a不下滑，则有：     而        跟踪练习 1、关于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是（  ）A、合力的大小不变，合力的方向一定指向圆心。B、合力的大小和方向都时刻在变化C、合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D、合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小。解析：匀速圆周运动所受的合力就是向心力，而向心力起的作用就是改变速度的方向，不改变速度的大小。故 AD选项正确。2、如图6-7-8所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m ，A、B离轴距离均为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时（  ）A、C物的向心加速度最大B、B物的摩擦力最小C、当圆台转速增加时，C比A先滑动D、当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：三个物体在平台上相对静止时，其角速度是相同的，由知：  故A选项正确。由  又知：B物体受的摩擦力最小，B选项正确。由知，当转速增大时，C比A先达到最大静摩擦力，所以，C比A先滑动。而A与B同时滑动，故C正确，D不正确，答案：ABC3、如图6-7-9所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O点为支点绕竖直线旋转，质量为m的小环套在杆上，可沿杆滑动，当杆以角速度转动时，小环旋转平面在A处，当杆以角速度转动时，小环旋转平面在B处，。设环在A、B两处对杆的压力分别为FN1、FN2。则有（   ）A、FN1>FN2B、FN1=FN2C、<D、=解析：小球受力情况如图所示，由力的合成可得：  由于为定值，因此均为定值。B选项正确。由向心力公式 得： ，由题意知 ，故：CD选项均错误，所以答案应选B。4、如图6-7-10所示，半径为R的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度v0=，则物体将（  ）A、沿球面下滑到M点B、先沿球面下滑到某一点N，便离开球面做斜抛运动C、按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D、立即离开半球做平抛运动解析：设小球在圆弧顶点受到光滑半球的支持力为FN，则  又v0=  所以：FN=0 物块只受重力作用，因而要做平抛运动，选项D正确。5、质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为2：3，而转过的角度之比为3：2，则A、B两质点周期之比TA:TB=       向心加速度之比aA :aB=            ,向心力之比为FA:FB=             解析：由题意得：       所以     6、一物体在半径为6米的圆周上，以6m/s的速度做匀速圆周运动，所需的向心力为12牛，则物体的质量m=            解析：由得     所以 7、质量为m的汽车，在半径为20米的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过             m/s(g=10m/s2)解析：摩擦力提供向心力，欲使车不打滑，则有：，所以最大速度答案：8、一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60牛，物体原来所需的向心力是            N解析：据向心力公式：和得：，所以答案：9、汽车沿半径为R的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不得超过多少？解析：由得所以车速最大不得超过答案：车速不得超过10、飞机在做俯冲拉起运动时，可以看作是圆周运动。如图6-7-11所示，若在最低点附近做半径为做半径为R=180m的圆周运动，飞行员的质量为m=70kg,飞机经过最低点飞机经过最低点P点时的速度为v=360km/h，试计算一下飞行员对座位的压力是多大？（g=10m/s2）解析：飞行员在最低点受重力和座位的支持力，向心力由此二力的合力提供。所以，，代入数据，+。根据牛顿第三定律可知，飞行员对座位的压力也为。说明：有的同学在解题时可能将牛顿第三定律的应用忘掉，计算完以后直接以为飞行员对座位的压力是N，这是思维不严谨的表现，一定要注意克服。11、图6-7-12为工厂中的行车示意图，设钢丝长3米，用它吊着质量为2.1t的铸件，行车以2m/s速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢丝受到的拉力为多少？          解析：当行车突然停止运动时，铸件将做圆周运动，设此时绳的拉力力为，则，所以，代入数据，答案：12、飞行员俯冲后往上拉飞机时，会发生黑视，这是因为大脑缺血造成的，问：（1）飞行员血压为什么会降低？解析：当飞行员的加速度向上时，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像平常一样运送血液，导致血压降低。(2).为了使飞行员适应这种情况，要在如图6-7-13所示的仪器中对飞行员进行培训，飞行员坐在一个竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度a=6g，则转动速度需要多大？（R=2m,  g=10m/s2）解析：由向心力公式可得：