专题11.1 期末综合复习测试（专项练习1）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题11.1 期末综合复习测试（专项练习1）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题11.1 期末综合复习测试（专项练习1）
一、单选题
1．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数：①、②-0.1010010001、③、④、⑤、⑥中，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．“的与的和不小于5”，用不等式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
5．将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某校九年级学生视力情况的统计图如图所示．若九年级近视的学生人数有300名，则九年级学生视力正常的有（ ）

A．50名 B．150名 C．300名 D．500名
7．下列说法中错误的是（ ）
A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是 D．当时，没有平方根
8．已知、满足方程组，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
9．如图，直线都与直线相交，其中不能判定的条件是（ ）．

A．∠1=∠2 B．∠3=∠6 C．∠1=∠4 D．∠5+∠8=180°
10．实数介于（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

二、填空题
11．的算术平方根是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2，3)，(1，-1)，(7，-1)，则点D的坐标是______．

13．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________
14．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．

15．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________．
16．已知，则_______．
17．把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率_____．
18．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a，b) ，若点 P¢ 的坐标为(a + kb， ka + b) （其中k 为常数，且k ¹ 0) ，则称点 P¢ 为点 P 的“ k 属派生点”，例如： P(1， 4) 的“2 属派生点”为P¢(1+ 2 ´ 4， 2 ´1+ 4). 即 P¢(9，6) 若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P¢点，且线段 PP¢ 的长度为线段OP 长度的 3 倍，则k 的值_____．
19．如图，AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.

20．“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是_______________．

21．若不等式组无解，则的取值范围是_________．
22．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．
（1）_____．

（2）如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系_________．

三、解答题
23．（1）计算： （2）计算：


（3） 解方程：


（4） 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.





24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，DABC的顶点都在格点上，在平面直角坐标系。

⑴写出点的坐标：点A ，点B ，点C ．
⑵将DABC向右平移7个单位，再向下平移3个单位，得到DA1B1C1，试在图上画出DA1B1C1的图形；
⑶求DABC的面积．






25．如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．

证明：
∵∠1＋∠2﹦180（已知）
∠1﹦∠4 （ ）
∴∠2﹢_____﹦180°.
∴EH∥AB（ ）
∴∠B﹦∠EHC（ ）
∵∠3﹦∠B（已知）
∴ ∠3﹦∠EHC（ ）
∴ DE∥BC（ ）
26．数学兴趣小组成员张广益对本年级期中考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

⑴填充频率分布表中的空格：a= ，b= ，c= ；
⑵补全频率分布直方图；
⑶已知本年级共计1700名学生，若竞赛成绩在90分以上(不含90分)为优秀，估算本年级数学成绩优秀的学生约有多少人?




27．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，BF⊥BD，垂足为B，EG平分∠BED，∠CDE=50°，∠F=25°．

⑴求证：EG∥BF；⑵求∠BDC的度数．












28．已知DABC在平面直角坐标系内，满足：点A在y轴正半轴上移动，点B在x轴负半轴上移动，点C为y轴右侧一动点．

点A(0,a)和点B(b,0)坐标恰好满足：，直接写出a,b的值．
⑵如图①，当点C在第四象限时，若AM、AO将ÐBAC三等分，BM、BO将ÐABC三等分，在A、B、C的运动过程中，试求出ÐC和ÐM的关系．
⑶探究：
（i）如图②，当点C在第四象限时，若AM平分ÐCAO,BM平分ÐCBO,在A、B、C的运动过程中，ÐC和ÐM是否存在确定的数量关系？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（ii）如图③，当点C在第一象限时，且在（i）中的条件不变的前提下，ÐC和ÐM又有何数量关系？证明你的结论．

参考答案
1．B
【分析】根据平移的概念观察即可
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由 “基本图案”经过平移得到
故选：B
【点拨】本题考查平移的概念，考查观察能力
2．B
【分析】根据π是无理数，无限不循环小数是无理数，开方不尽的数是无理数判断即可
【详解】
∵π是无理数，
∴是无理数，
∴①符合题意；
∵-0.1010010001是小数，是有理数，
∴②不符合题意；
∵是分数，是有理数，
∴③不符合题意；
∵是开方不尽的数，是无理数，
∴④符合题意；
∵是无限循环小数，是有理数，
∴⑤不符合题意；
∵的是开方不尽的数，是无理数，
∴⑥符合题意；
故选B．
【点拨】本题考查了无理数的常见表现形式，准确判定无理数是解题的关键．
3．B
【分析】首先表示出x的为，再表示与的和为，最后再表示不小于5即可得到答案．
解：由题意得：
故选：B
【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
4．D
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、(0，3)在y轴上，故本选项不符合题意；
B、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；
C、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；
D、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．C
【分析】分别把两个不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确．
解：由x+8＜4x-1得x＞3，
由得x≤4．
所以3＜x≤4．
故选C．
【点拨】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表“＞”或“＜”号的点要用空心，如果是表示“”或“”号的点用实心．
6．B
【分析】先由近视的学生人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以对应的百分比可得答案．
解：∵被调查的总人数为300÷60%=500（人），
∴九年级学生视力正常的有500×30%=150（人），
故选：B．
【点拨】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
7．C
【解析】
A选项中，因为“”，所以A中说法正确；
B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；
C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；
故选C.
8．C
【分析】根据题意可把方程组里的两个方程相加求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
①+②得：，
∴；
故选C．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
9．C
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
解：A、∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意；
B、∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意；
C、∠1=∠4不能得到a∥b，符合题意；
D、∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，不合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
10．B
【分析】根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大，据此估算出的范围，即可得出﹣1的值的大致范围．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴﹣1的值在3和4之间．
故选：B．
【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．
11．2
【分析】先求出=4，再求出算术平方根即可．
解：∵=4，
∴的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
12．
【解析】
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD=BC，
∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（2，3），（1，−1），（7，−1），
∴BC＝6，顶点D的坐标为（8，3）．
故答案为（8，3）．
【点拨】此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
13．4.6×10
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10
故答案为4.6×10
【点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达
14．40°
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠BCD=180°-∠D=80°，
又∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠BCD=40°，
∴∠DAC=∠ACB=40°．
【点拨】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
15．a＜-2．
【解析】
试题解析：
由①-②×3，解得
；
由①×3-②，解得
；
∴由x+y＞2，得
＞2，
解得，a＜-2．
考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．
16．-1
【分析】二次根式被开方数大于等于0的性质，可得出x的取值范围，去掉绝对值符号，得到等式，两个大于等于0的数相加，只有在都为0时成立．即可求出x、y的值，进而求得x+y的值．
【详解】

∵要有意义
∴
解得
∴
∴


∵，
∴，
解得：y=-3，x=2
∴x+y=2-3=-1
故答案为：-1
【点拨】本题考查了二次根式的性质，算术平方根的非负性的应用，绝对值的性质，及绝对值非负性的应用．
17．
【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．
【详解】
因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，
共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，
所以能构成三角形的概率是．
故答案为．
【点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
18．±3．
【分析】
设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），根据PP′=3OP，构建方程即可解决问题；
解：设P（m，0）（m＞0），由题意可得：P′（m，mk），
∵PP′=3OP，
∴|mk|=3m，∵m＞0，
∴|k|=3，
∴k=±3．
故答案为±3．
【点拨】本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19．108
【解析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.
详解：∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=∠DCE
∵AB∥CD，AC∥BD,
∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED
∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED
∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF
设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，
∴∠EDF=x，∠BEF=x
∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x
∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°
解得x=72°
∴∠A=180°-72°=108°.
故答案为108.

点拨：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.
20．
【分析】
本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解x范围，最后取其公共解集．
【详解】
由已知得：
第一次的结果为：，没有输出，则，求解得；
第二次的结果为：，没有输出，则，求解得；
第三次的结果为：，输出，则，求解得；
综上可得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查不等式的拓展，解题关键在于读懂流程图，按要求列出不等式，其次注意计算仔细即可．
21．
【分析】
把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．　
解：解不等式组得：x2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为a≥2．
【点拨】本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．　　　
22．5 2∠BAC=3∠BCD
【分析】
（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）由参数t表示∠BAC，∠BCD即可判断．
【详解】
解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=0．
又∵|a-3b|≥0，（a+b-4）2≥0．
∴a-3b=0，a+b-4=0，
解得：a=3，b=1，
∴a+2b=5；
（2）设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-3t，
∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，
∵∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2，
即2∠BAC=3∠BCD．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，平行线的判定与性质，以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
23．（1）1；（2）；（3），；（4）.
【解析】
【分析】
（1）首先解平方根和立方根，然后再按顺序计算.（2）首先观察为最简二次根式，然后将同类二次根式的系数相加减即可.（3）利用消元消元法，求解二元一次方程即可。（4）首先解出一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示即可.
【详解】
（1）
原式=2-（3-2）=2-1=1
（2）
原式=（1+3-6）= -2
（3）
解：把3x-2y=4方程两边同时乘以3，得9x-6y=12③，用②-③得9x-5y-9x+6y=13-12，解得y=1，把y=1代入①得3x-2×1=4，解得x=2，综上所述x=2，y=1
（3）
解：x- 解得x，1+3x2（2x-1）解得x3，所以0.8x3

【点拨】本题是计算题主要考查了实数运算，解一元一次不等式解集并在数轴上表示，二元一次方程组的解，学生认真计算是解题的关键.
24．(1)A（-5，6），B(-7,2),C（-2，-2）；(2)见详解;（3）14．
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出点A、C的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：（1）A（-5，6），B(-7,2),C（-2，-2）；

（2）△A1B1C1如图所示；

（3）
△AB1C的面积=5×8-×4×5-×4×2-×3×8，
=40-10-4-12，
=30-16，
=14．
【点拨】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25．对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．
解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （ 对顶角相等 ）
∴∠2﹢∠4﹦180°
∴EH∥AB （ 同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等 ）
∴ ∠3﹦∠EHC（ 等量代换 ）
∴ DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．
26．(1) 12,0.24,50;(2)见详解;(3)408.
【解析】
【分析】
（1）由频数和频率分布表的第一组数，可得随机抽取的学生共有：频数÷频率=4÷0.08=50；
下面的空格中的数字运用公式：频数÷频率=50，求解即可；
频数分布直方图利用频数和频率分布表中的数值作图即可．
（2）根据题中的图和表可以看出，样本是50名同学期中考试数学成绩情况；样本容量上一问已求出为50．
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则这随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，
所以，1700名同学的优秀率为0.24，
所以，该校成绩优秀的同学为1700×0.24=408．
解：（1）解:∵40.08=50.
∴c=50.a=50-4-8-10-16=12
∴b=12=0.24.
故答案为:12,0.24,50.
（2）如图:

（4）∵17000.24=408(人)
∴该校约有408名同学成绩优秀．
【点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
27．(1) 见详解;(2)115°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分线的定义得到∠DEQ=25°，然后根据平行线的性质即可得到结论；
（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根据平行线的性质即可得到结论．
解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，
∴∠BED=∠CDE=50°，
∵EG平分∠DEB，
∴∠DEQ=25°，
∵∠F=25°，
∴BF∥EG，
∵FB⊥BD，
∴EG⊥BD；

（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，
∵∠FBD=90°，
∴∠EBD=65°，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=115°．
【点拨】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
28．(1)a=-2,b=3; (2) ∠M-∠C=90°（或∠M+∠C=180°，即∠M与∠C互补.）；（3）（i）2∠M-∠C=90°； （ii）2∠M-∠C=90°.
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质得到关于a,b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据三等分线的性质可得出∠CAB=3∠MAB,∠CBA=3∠MBA，∠OAB=2∠MAB,∠OBA=2∠MBA.根据三角形的内角和等于180°，可求出∠OAB+∠OBA=90°，从而得出∠MAB+∠MBA=45°，∠CAB+∠CBA=135°，再次根据三角形的内角和等于180°分别求出∠M=135°，∠C=45°，从而得出∠M-∠C=90°.
（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得出结论2∠M-∠C=90°.
解：（1）∵
∴,解得：
即a,b的值分别为2，-3.
（2）如图1.∠M-∠C=90°.理由如下：
∵AM、AO将ÐBAC三等分，
∴∠CAB=3∠MAB,∠MAB=∠OAB.
∵BM、BO将ÐABC三等分，
∴∠CBA=3∠MBA,∠MBA=∠OBA.
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠MAB+∠MBA=90°=45°，
∵∠MAB+∠MBA+∠M=180°，
∴∠M=135°.
∵∠MAB+∠MBA=45°，
∴∠CBA+∠CAB=3（∠MAB+∠MBA）=345°=135°，
∵∠CBA+∠CAB+∠C=180°.
∴∠C=45°.
∴∠M-∠C=90°.（或∠M+∠C=180°，即∠M与∠C互补.）
（3）（i）如图2.∵AM平分ÐCAO,
∴∠CAO=2∠MAO.
∵BM平分ÐCBO,
∴ÐCBO=2ÐMBO.
∴∠CAO+ÐCBO=2∠MAO+2ÐMBO=2(∠MAO+ÐMBO)
∵∠C+∠CAO+∠OAB+∠OBA+∠CBO=180°，∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠C+∠CAO+∠CBO=180°-90°=90°.
∴∠C+2(∠MAO+ÐMBO)= 90°.
∵∠M+∠MAO+∠OAB+∠OBA+∠MBO=180°，
∴∠M+∠MAO+∠MBO=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-90°=90°.
∴∠MAO+∠MBO=90°-∠M
∵∠C+2(∠MAO+ÐMBO)= 90°，
∴∠C+2(90°-∠M) = 90°.
即2∠M-∠C=90°.
（ii）如图3. ∵AM平分ÐCAO,
∴∠CAO=2∠MAO.
∵BM平分ÐCBO,
∴ÐCBO=2ÐMBO.
∴∠CAO-ÐCBO=2(∠MAO-ÐMBO)
∵∠C+∠CAO+∠0AB+∠OBA-∠CBO=180°，且∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠C+∠CAO-∠CBO=90°.
∴∠C+2(∠MAO-ÐMBO)= =90°.
∵∠M+∠MAO+∠0AB+∠OBA-∠MBO=180°,
∴∠M+∠MAO-∠MBO=90°,
∴∠MAO-∠MBO=90°-∠M.
∴∠C+2(90°-∠M)= 90°,
即2∠M-∠C=90°.
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，灵活运用知识，实现角之间的转换是解题的关键.