人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动学案设计

第7节 生活中的圆周运动

预习过程中，思考以下问题：

一、 火车转弯问题

首先观察火车轮缘和铁轨的外形

1．火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要__________。若内外轨等高，谁提供向心力？有何弊病？如何解决？实际中火车转弯时谁提供向心力？对车速有何要求？

2．为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上，即_______高、__________低。其高度差是根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度而设计的。

3．计算规定速度：

设火车质量m、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r、

规定的车速v，

则应有                   （写出表达式）

4.在转弯处：(1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都不受车轮对它的侧向压力

(2)若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）.

(3)若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）.

二、 拱形桥

1．   汽车在凸形桥的最高点时，谁提供向心力？请写出对应的表达式。

（设桥的半径是r，汽车的质量是m，车速为v，支持力为FN）

①支持力FN________重力G

②v越大，则压力_________，当v=________时，压力=0。

2．   汽车在凹形桥的最低点时，谁提供向心力？请写出对应的表达式。

设桥的半径是r，汽车的质量是m，车速为v，支持力为FN。

①支持力FN________重力G

②v越大，则压力_________。

三、航天器中的失重现象

复习：超重的条件是什么？失重的条件是什么？完全失重的条件又是什么？

1．近地做匀速圆周运动的航天器中，物体的向心力由谁提供？

（1）v=         时，航天员（或物体）对航天器无压力，航天员处于___________状态。

（2）任何关闭了发动机又不受__________的飞行器，都是一个___________的环境。

2．把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，是            的。

四、离心运动

(1）定义：做圆周运动的物体，在合外力突然消失时，将会                  ；如果合外力未消失，但合力不足以提供它做圆周运动所需的向心力时，将会做逐渐__________圆心的运动，这种运动叫离心运动.

（2）向心运动：做圆周运动的物体，当其所受的沿径向的合外力_______于物体所需的向心力时，物体会逐渐__________       圆心.

（3）离心现象的本质是物体惯性的表现。

（4）离心运动的应用例子有：洗衣机的脱水筒和利用离心现象制作棉花糖等等。

【问题思考】

结合生活实际，举出物体做离心运动的例子。在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的？你能说出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？

【例题解析】

例1、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（    ）

A.轨道半径R=v2/g

B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内

D.当火车质量改变时，安全速率也将改变

例2、有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（g取10m/s2）

（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？

（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

（3）汽车对地面的压力过小是不安全的.因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？

（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径Ｒ一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？（已知地球半径为6400km）

例3、飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是（    ）

A.在最低点比在最高点大2mv2/R            B.相等

C.在最低点比在最高点大2mg               D.最高点的压力大些

【因人训练】

1、如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 (    )

    A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力

    B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力

    C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力

    D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力

2、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应满足什么条件？

3、汽车的速度是72km/h，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的半径为__________m，当车速为__________m/s时，车对桥面最高点的压力恰好为零.(g取10m/s2)

4、一细绳拴一质量m＝100 g的小球，在竖直平面内做半径R=40 cm的圆周运动，取g＝10 m／s2，求：(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度；

    (2)小球以v1=3．0 m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；

    (3)小球以v2＝5．0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．

5、质量为m=0.02 kg的小球，与长为l＝0.4 m的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点，速度分别为v1=0，v2=l m／s，v3＝2 m／s，v4=4 m／s时，杆分别对小球施加什么方向的力?大小如何?

【知能提升】

1、一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度为v，若小物块与轨道间的动摩擦因数为μ，则当小物块滑到最低点时所受到的摩擦力为（    ）

A.μmg              B.μmv2/R          C.μm(g+ v2/R)         D.μm(g- v2/R)

2、细杆的一端与小球相连，可绕过另一端的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动。a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：（    ）

A．a处为拉力  b处为拉力     B. a 处为拉力  b处为推力

C. a 处为推力  b处为拉力     D．a处为推力  b处为拉力

3、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3.0 kg.。现给小球一初速度，使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4 m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2 m/s，取g＝10 m/s2，则小球在最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（    ）

A.a处是拉力，竖直向上，大小为126 N

B.a处是拉力，竖直向下，大小为126 N

C.b处是拉力，竖直向上，大小为6 N

D.b处是拉力，竖直向下，大小为6 N

4、如右下图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（    ）

A.在绳长固定时，当转动角速度增为原来的2倍时，绳子的张力增大为原来的4倍

B.在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增大为原来的4倍

C.当角速度一定时，绳子越短越易断

D.当线速度一定时，绳子越长越易断

5、某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧秤的示数为11.8 N，则桥的半径为多大?（g取9.8 m/s2）

例题1、B  2、7600N  10√5  大些比较安全  8Km/s 3、C

【因人训练】1、BC  2、gtanθ=v2/R  3、80  20√2   4、2m/s  3.25N 7.25N  5、0.2N 向上  0. 15N向上  0  0.6N向下

【知能提升】1、C  2、AB  3、B  4、A  5、200m