物理7.生活中的圆周运动导学案

第25课时：生活中的圆周运动（1）

江苏省涟水中学（223400）郑玉壮

【学习目标】

1．会在具体问题中分析向心力的来源，会处理火车转弯、汽车过桥等力学问题．

2．掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，

3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动

4．通过实际演练，使学生在巩固知识的同时，领略到将理论应用于实际解决问题而带来的成功乐趣．培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，提高在生活中的应用物理的意识。

【教材解读】

1．举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例，并说明这些实例中的向心力来源。

自行车（或摩托车）、汽车转弯。地面对自行车（或摩托车）、汽车有指向内侧的静摩擦力，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力；

2．火车转弯时所需的向心力的来源怎样？

分两种情况讨论：当内外轨一样高时，铁轨对火车竖直向上的支持力和火车重力平衡，向心力由铁轨外轨的轮缘对车的水平弹力提供．这种情况下铁轨容易损坏．轮缘也容易损坏；当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的侧向挤压．最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力．

3．定量分析火车转弯的最佳情况．

①受力分析：如图6-8-1所示火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，提供使火车拐弯的向心力．

②动力学方程：据牛顿第二定律得：  mgtanθ=mv02/r

其中r是转弯处轨道的半径，v0是使内外轨均不受力的最佳速度．

③讨论　当火车实际速度为v时，可有三种可能，

当v＝v0时，内外轨均不受侧向挤压的力；

当v＞v0时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；

　　当v＜v0时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）．

4．汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？

　　汽车在桥顶受到重力和支持力，如图6-8-2所示，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下．

5．定量分析汽车过拱桥桥顶情况．详细见课本P57，如图

G－FN = ma = mv2／R

FN = G－mv2／R

汽车对桥向下的压力FN/与桥对汽车的支持力FN是一对

作用与反作用力，大小相等。所以压力的大小为：

FN/  = G－mv2／R     

由此看出：FN/＜G，对桥的压力小于重力．这也是为什么桥一般做成拱形的原因．

【案例剖析】

例1. 如图 6-8-3所示，一质量为m的小球做半径为R的圆锥摆运动，已知细线和竖直方向的夹角为θ，则小球做匀速圆周运动所需的向心力多大？小球做匀速圆周运动的速度是多大？

解析：小球的向心力由小球重力和细线拉力的合力提供：

  F = mgtanθ   又F = mv2／R

小球运动的速度=

例2.汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图6-8-4 所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？

解析：汽车的向心力由桥面的支持力FN和汽车

的重力G合力提供：

FN－G = mv2／r

FN = mv2／r－G

由牛顿第三定律得：桥面对汽车的支持力大小等于

汽车对桥面的压力的大小FN/ = FN= mv2／r－G

例3.小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）

解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：

由此可得：，

（式中h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，

θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。

【知识链接】过山车中的物理知识

过山车是一种项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。人们在设计过山车时巧妙地运用了物理力学上圆周运动知识。如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的圆周运动效果，那感觉真是妙不可言。过山车的小列车起初是靠一个机械装置的推力推上轨道最高点的，然后列车开始没直线轨道向下加速运动，进入与直线轨道相切圆形轨道时过山车突然沿轨道向上转弯，这时，乘客就会有一种被挤压到轨道上的感觉，事实上，在圆形轨道上由于重力和铁轨对过山车弹力提供了向心力。使过山车继续做圆周运动而不掉下来，当过山车达到圆形轨道的最高点时能够体验到冒险的快感。

【目标达成】

1．汽车在水平面上转弯时，所需的向心力由下列那些力提供的：（      ）  

A. 发动机的牵引力                   B.重力和支持力的合力  

C. 地面施加的侧向静摩擦力           D. 地面的支持力

2．列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：             （       ）

①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力

②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力

③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨       ④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨

A. ①③           B. ①④            C. ②③            D. ②④

3．在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段为半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于…………

                                             （       ）                          

A.     B.     C.    D.

4．如图6-8-6所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是     （        ）

A. 汽车受重力、支持力、向心力

B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力

C. 重力提供汽车的向心力

D. 汽车的重力和支持力的合力提供向心力

5．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图6-8-7所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩檫因数为μ，则它在最低点时受到的摩檫力为：（      ）

A．μmg              B．μmv2/R      

C．μm(g+v2/R)        D．μm(g-v2/R)

6．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，

如图6-8-8当车厢突然制动时，则：（      ）

A.绳的拉力突然变大

B.绳的拉力突然变小

C.绳的拉力没有变化

D.无法判断拉力有何变化

7．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的使用使得木块的速率不变，如图6-8-9所示，那么    （      ）

　　A．因为速率不变，所以木块的加速度为零

　　B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大

　　C．木块下滑过程中所受的摩擦大小不变

　　D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

8．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为……（　　　）

A.   B.           C.   D.

9．质量为M的人抓住长L的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，当球通过最高点时速率为v，则此时人对地面的压力是多大？

【拓展提高】

10．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图图6-8-10所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力。

11．如图6-8-11所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度