高中物理人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动学案，共20页。
8.生活中的圆周运动
［教材习题研讨］
方法点拨
1.解析：小螺丝钉P需要的向心力
F=mr（2nπ）2=0.01×0.2×（2×1000π）2 N=7.9×104 N
由牛顿第三定律可知，转动轴受到的力大小为7.9×104 N.
答案：7.9×104 N
2.解析：汽车转弯所需的向心力
F=m=2.0×103×N=1.6×104 N
大于轮胎所受的最大静摩擦力，所以汽车会发生侧滑.
答案：会侧滑
3.解析：（1）汽车在桥顶时，如图6－8－14所示.由向心力公式可得
mg－N=m
N=mg－m
=（800×9.8－800×）N=7440 N

图6－8－14
由牛顿第三定律可知，车对桥的压力为7440 N.
（2）若汽车恰好对桥无压力，则仅受重力且重力正好充当向心力，故有mg=m
得v==9.8×50 m/s=22 m/s
（3）由上面（1）中可知，车受支持力N=mg－m
可见，拱桥的圆弧半径越大，支持力越大，也即车对桥的压力越大，汽车越安全.
（4）由上面（2）可知，汽车恰好腾空时v=
其中R=6400 km为地球的半径，代入上式可得
v=7.9×103 m/s.
答案：（1）7440 N （2）22 m/s （3）半径大一些安全 （4）7.9 km/s
4.解析：如图6－8－15所示，小孩由最高点摆到最低点过程中，仅有重力做功，机械能守恒.取最低点为零势能面，则有
mv2=mgl（1－cos60°） ①
在最低点，由向心力公式得
FN－mg=m ②
由①②可得：
FN=mg+2mg（1－cos60°）=2mg=490 N

图6－8－15
由牛顿第三定律得：小孩对秋千板向下的压力为490 N.
答案：490 N
5.解析：如图6－8－16所示，小球由弧形轨道最高点到达圆轨道最高点过程中，机械能守恒.取圆轨道最低点为零势能点，则有
mgh=mv2+mg·2R ①

图6－8－16
可见，小球在轨道最高点的速度越小，h越小.当小球过轨道最高点的速度最小时，只有重力充当向心力，于是mg=m ②
由①②可得：h=R，所以h最小值为R.
答案：R


［教材优化全析］
（一）铁路的弯道

1.火车车轮的结构特点：
火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹.（如图6－8－1所示）
　　　　　　　　　　
图6－8－1 　　　　　图6－8－2
2.如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，见图6－8－2.但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损.
全析提示
从这个例子我们再一次看出，向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力.如果认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用，还要再受一个向心力，那就不对了.
3.如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力.这就减轻了轮缘与外轨的挤压.在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供（图6－8－3）.

图6－8－3
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0.由图6－8－3所示力的合成得向心力为
F合=mgtanα≈mgsinα=mg
由牛顿第二定律得：F合=m
所以mg=m
即火车转弯的规定速度v0=.
4.对火车转弯时速度与向心力的讨论：
a.当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力.
b.当火车转弯速度v>v0时，该合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力.
c.当火车转弯速度v时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨.
答案：A
←考查对火车转弯问题的理解.
3.如图6－8－17所示，小球用长为L的细绳悬于O点，使之在竖直平面内做圆周运动，过最低点时速度为v.则小球在最低点时，细绳的张力大小为 .（小球质量为m）

图6－8－17
解析：设绳子张力为F，则F－mg=m，所以F=mg+.
答案：mg+m
←理解最低点处向心力的来源.
4.长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2 kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图6－8－18所示.求下列情况下球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）.

图6－8－18
（1）当v=1 m/s时，大小为 N，是 力.
解析：设杆对球的作用力为F，方向向下，则mg+F=m，所以
F=－16 N，所以杆对球的作用力向上，且为支持力.
答案：16 支持
（2）当v=4 m/s时，大小为 N，是 力.
解析：F=44 N，为拉力.
答案：44 拉
←掌握有支承物的物体过最高点的条件及分析向心力的来源.
5.质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（ ）
A.6mg B.5mg
C.4mg D.2mg
解析：最高点mg+F1=m，最低点F2－mg=，所以F2－F1=6mg.
答案：A
←向心力公式和机械能守恒定律的综合应用.
6.小球以水平速度v进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道，轨道半径逐渐减小，则（ ）
A.球的向心加速度不断增大
B.球的角速度不断增大
C.球对轨道的压力不断增大
D.小球运动的周期不断增大
解析：a==ω2r=（）2r，所以当r减小时，v不变，a增大，ω增大，T减小.对轨道的压力F=m，所以F增大.
答案：ABC
←考查对向心力、向心加速度、周期等公式的理解与掌握.
7.如图6－8－19所示，光滑的圆弧轨道与光滑的水平轨道在B点相接，圆弧半径为R，质量为m的小球以速度v匀速向B点滚去，当滚上圆弧轨道C点后，又沿圆弧经B点回到A点.设小球由A到C经过B点时，对轨道压力为F1，由C回到A经过B时，对轨道压力为F2，则（ ）

图6－8－19
A.F1>F2 B.F1=F2
C.F1F2.
答案：A
←向心力公式和机械能守恒定律的综合应用.
8.如图6－8－20所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 .

图6－8－20
解析：汽车靠地面支持力沿水平方向的分力提供向心力，有mgtanθ=m所以v=.
答案：
←分析向心力的来源.
9.如图6－8－21所示，质量为m的小球用长为l的细绳悬于光滑的斜面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面内做圆周运动.若小球在最高点和最低点的速度分别是v1和v2，则绳子在这两个位置时的张力大小分别是多大？

图6－8－21
解析：最高点：分解重力沿斜面的分力为mgsinθ，向心力向上：mg
sinθ+T1=m，所以T1=m－mgsinθ.最低点：T2－mgsinθ=m，所以T2=m+mgsinθ.
答案：最高点：T1=m－mgsinθ 最低点：T2=m+mgsinθ
←将水平和竖直面内的圆周运动扩展到一般的斜面上的情况.