高中物理人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动当堂达标检测题

第八节  生活中的圆周运动

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1．为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上，其高度差是根据________和________而设计的.若列车行驶的速率过大，则________轨必受到车轮对它向________的压力（填“内”或“外”）.

答案：弯道的半径  规定的行驶速度  外  外

2．洗衣机脱水筒是利用的________机械，将衣服放在洗衣机的甩干筒内，当甩干桶高速旋转时，当________小于圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就飞出桶壁的孔.

答案：离心运动  水受到的吸引力

3．绳子的一端拴一小球，另一端为圆心，使小球在光滑的水平台面上做匀速圆周运动，绳子对球的拉力迫使小球不断改变________方向，绳断后，小球由于________将做________运动，离开台面后将做________运动.

答案：速度  惯性  匀速直线  平抛

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在坚直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点.则下列说法中正确的是（    ）

A.小球过最高点时速度为零

B.小球开始运动时绳对小球的拉力为

C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg

D.小球过最高点时速度大小为

解析：小球在竖直平面内做圆周运动时，小球刚好能通过最高点时小球的速度不能等于零，而是等于只有重力提供向心力，且此时绳子的拉力正好等于零，即mg=m，则v=，所以A、C错误，D正确.在小球开始运动时，小球受重力、绳的拉力作用，根据牛顿第二定律得：T-mg=m，所以T=mg+m，B选项错误.

答案：D

2．下列关于离心现象的说法正确的是（    ）

A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动

C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动

D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

答案：C

3．一个滑雪者连同他的滑板质量共50kg，他滑到凹形的坡底时速度为20 m/s，坡底圆弧的半径为50 m，则滑雪者对坡底雪地的压力为_________N.(g取10m/s2)

解析：滑雪者滑到凹槽的底端时，受重力和凹槽的支持力作用，根据牛顿第二定律和向心力公式得：FN-mg=m，则FN=mg+m=50×10 N+50× N=900 N，根据牛顿第三定律，滑雪者对坡底雪地的压力为：FN′=FN=900 N.

答案：900

4．竖直面内半径为R的圆形轨道是飞机做飞行表演时留下的，当飞机通过最高点时，飞行员对座椅的压力恰好等于自身重力的3倍，则飞机的速率此时为__________.

解析：飞机在做竖直平面内的圆周运动时，在最高点，飞行员受重力和座椅给他的弹力作用，根据牛顿第二定律可得：mg+FN=m，又FN=3mg，代入上式得：

mg+3mg=m，所以v=.

答案：v=

5．铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使外轨不受轮缘挤压？

解析：本题考查利用圆周运动知识解决实际问题的能力.若火车在转弯时不受轨道挤压，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力，同时还应该注意火车转弯平面是水平面.受力分析如图所示，作平行四边形，根据牛顿第二定律有

F=mgtanα=m，所以tanα=≈0.136

由于tanα很小，可以近似认为sinα=tanα

所以内外轨高度差h=dsinα=1.435×0.136 m=0.195 m.

答案：0.195 m

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1．下列关于离心运动的叙述正确的是（    ）

A.离心运动是由于物体本身的惯性引起的

B.离心运动的轨迹一定是直线

C.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的

D.汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故

答案：CD

2．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（    ）

A.内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故

B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒

C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压

D.以上说法均不正确

答案：C

3．用长为l的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（    ）

A.小球在最高点所受的向心力一定是重力

B.小球在最高点绳子的拉力可能为零

C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力

D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为

解析：用绳子拉着小球在竖直平面内做圆周运动时，在最高点和最低点，绳子的拉力提供小球做圆周运动的向心力.在最高点，如果只有重力提供向心力，而绳子的拉力为零时，根据牛顿第二定律：mg=m，得：v=，但小球运动到最高点时，小球的运动速度可以大于或等于，当小球的速度大于时，小球在最高点除了受到重力外，还要受到绳子的拉力作用，所以A错误，B正确.在最低点，根据牛顿第二定律：

T-mg=m，由上式可知，小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力，C正确.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为，此速率即为小球能做圆周运动的最小速度，D正确.

答案：BCD

4．一辆赛车在经过凸形桥的最高点时，若速度v=，此时关闭发动机,如图681所示，则赛车将（    ）

图6-8-1

A.沿桥面下滑到M点

B.按半径大于R的新圆弧轨道运动

C.先沿桥面滑到某点N，再离开桥面做斜下抛运动

D.立即离开桥顶做平抛运动

解析：当赛车运动到最高点时，有赛车的重力和凸形桥的支持力提供赛车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg-FN=m，将速度v=代入上式可得：FN=0，说明此时赛车受到的凸形桥对它的弹力正好为零，只受重力作用，离开轨道后，赛车立即离开桥顶做平抛运动，正确选项为D.

答案：D

5．汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须（    ）

A.至少增大到原来的4倍

B.至少增大到原来的2倍

C.至少增大到原来的倍

D.减小到原来的

解析：汽车在水平路面上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力，根据牛顿第二定律可得：fm=m，当汽车转弯时的速率增大为原来的2倍时，要保证向心力不变，则汽车转弯的轨道半径至少增大为原来的4倍，正确答案为A.

答案：A

6．如图6-8-2所示,A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k.已知ma=2mb=2mc,rc=2ra=2rb，圆台以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则（    ）

图6-8-2

A.C的向心加速度最大

B.B所受静摩擦力最小

C.当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动

D.当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动

解析：对其中任一个物体进行受力分析，如图所示，物体的重力与盘对物体的支持力相互平衡，仅有静摩擦力F提供向心力使在半径为r处的物体做匀速圆周运动.由牛顿第二定律，物体受到的静摩擦力F=mrω2，可见：

当ω一定时,静摩擦力正比于物体的质量和做圆周运动的半径，因ma=2mc,rc=2ra，所以FA=F+FB，所以B选项正确.物体的向心加速度与质量无关，其大小a= =ω2r，在ω一定时,半径越大的物体向心加速度也越大，故A选项正确.当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力F达到最大值Fmax，由题设知Fmax=kmg，所以kmg=mω2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度ωC=.上式ωC=告诉我们：物体到圆心的距离越小，盘面越粗糙，k越大时，物体刚要开始相对滑动的角速度ωC越大.换句话说，接触面越粗糙，物体越靠近轴时，物体越不易相对滑动.本题中k相同，即接触面的情况完全一样，越靠近圆盘边缘处的物体半径越大，ωC越小,越易滑动，所以C比A和B都先滑动，C选项正确.ωC的大小与物体的质量无关，所以A、B同时滑动，D选项不正确.

答案：ABC

7．汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速行驶，汽车对路面的压力为4×104N，该汽车以同样的速率驶过半径R=40m的凸形桥顶时，汽车对桥面的压力为__________N.

解析：由题意知，汽车重力mg=4×104 N

汽车做圆周运动达到桥顶部时：mg-FN=m

则FN=mg-m=4×104 N-4×103× N=3×104 N

由牛顿第二定律知，汽车对桥压力大小为3×104 N.

答案：3×104

8.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.

（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值.

（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L=1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）.

（3）随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高.请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施.

思路分析：（1）由表中数据得：hr=33 m2,当r=440 m时，h=0.075 m.

（2）转弯时火车的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mgtanθ=m，因为θ较小，所以tanθ=sinθ=,可得：v==15.2 m/s.

（3）因为v=,要提高铁路转弯速率，在内外轨间距L不变的情况下，可以通过采取增大内外轨的高度差或增大转弯半径的措施.

答案：（1）hr=33,当r=440 m时，h=0.075 m  (2)15.2 m/s  (3)增大内外轨的高度差或增大转弯半径

9．如图6-8-3所示，过山车质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，与光滑轨道相接触的圆形轨道半径为R.要使过山车能顺利通过光滑轨道的最高点，过山车应从离轨道最低点多高的地方开始下滑?

图6-8-3

解析：要使过山车能顺利通过光滑轨道的最高点，则过山车在圆形轨道的最高点的最小速度为：v=.过山车沿光滑轨道下滑的过程中，过山车的机械能守恒，根据机械能守恒定律得：（选轨道最低点处为重力势能的零势能面）

mgh=mg2R+mv2，将已知的轨道最高点的速度代入，便可解得h=2.5R，所以过山车应从离轨道最低点至少是2.5R的地方开始下滑，即h≥2.5R.

答案：h≥2.5R

10．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm.求：

（1）最高点水不流出的最小速率；

（2）水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力的大小.

解析：（1）在最高点水不流出的条件：重力不大于水做圆周运动所需要的向心力

即mg≤m，则所求最小速率：v= m/s=2.42 m/s.

（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN.由牛顿第二定律有：FN+mg=m，得：FN=m-mg=2.6 N

由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力FN=FN′=2.6 N，方向竖直向上.抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键，此题若将绳换成轻杆，临界条件将发生变化，不妨试着分析一下.

答案：（1）2.42 m/s  （2）2.6 N