人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动教案

5.7生活中的圆周运动

教学目标

(一)      知识与技能

1.       知道向心力是圆周运动的物体半径方向的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动。
2.       通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。
3.       能理解运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。

(二)      过程与方法

4.       通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。
5.       通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力
6.       通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力

(三)      情感态度与价值观

7.        通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题
8.        通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题
9.        养成良好的思维表述习惯和科学的价值观

教学重点、难点

教学重点

1. 理解向心力是一种效果力
2. 在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题

教学难点

1. 具体问题中向心力的来源
2. 对变速圆周运动的处理与分析

学情分析

   根据学生的情况主要从三个方面考虑：1．和谐宽松的课堂气氛，师生平等的交流与学习，使学生带着愉悦的心情探究学习，思维得到最大限度的绽放。2．是问题的创设，问题设置的越是具体表面上看来学生越是容易回答，但是学生总是在狭窄的思维胡同中去观察和思考，如井底之蛙。而过分的散乱会使学生很盲从，因此力争做到形散而神不散。3、实验条件的创设实验条件创设的越是理想，实验结果越是理想。但是学生感受不到物理学家的探究历程。感受不到模型与实际的差距。不利于误差的分析和物理在实际应用中模型的建立。

教学方法

讨论、谈话、练习、多媒体课件辅助

课前准备

1．学生的学习准备：预习生活中的圆周运动

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案。

课时安排：1课时

教学过程

引入

 师：同学们，在前面的学习中我们已经了解到，对于做圆周运动的物体，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，其在半径方向的合外力大小必定是，方向始终指向圆心，与速度垂直，该合外力又叫做向心力。

 师：在日常生活中，我相信大家对圆周运动的接触应该很多，那大家有没有发现物体在做圆周运动时有向外甩的趋势，所以为了让物体能够顺利完成圆周运动，就必须有一个指向圆心的力来阻止这个向外甩的趋势，并不断改变物体的运动方向使物体能够做圆周运动，这个力就是向心力。就像绳子系着的小球，如果松开绳子，小球就会飞出。

 师：这节课我们主要的学习目标就是通过一些实例的分析，让大家理论结合实际加深对圆周运动、向心加速度及向心力等概念的理解，融会贯通牛顿第二定律。

一、铁路的弯道

 师：生活中我们会见到各类转弯运动，如汽车转弯、火车转弯、飞机转弯等。这些转弯运动实际上都是圆周运动。我们下面来看一个汽车转弯的视频

带领学生观看视频：汽车转弯翻车

 师：视频中的汽车没能安全转弯，几乎是车毁人亡的结局。由此引发一个我们必须思考的问题：怎样才能安全转弯呢？

 师：汽车转弯是圆周运动，由牛顿定律知道物体的运动是由受力决定的，那汽车要完成像转弯这样的圆周运动要满足的受力条件是什么？

 生：牛顿定律告诉我们，运动和力是相对应的，什么样的运动就对应什么样的受力，反之什么样的受力就对应什么样的运动。如果物体要做圆周运动，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动，必须受向心力作用。大小。

 师：那请同学们分析汽车安全转弯时的受力情况及向心力是由什么力提供。

 生：汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力，向心力由汽车与地面间的静摩擦力提供。

 师：汽车安全转弯的条件是什么？

 生：汽车要想安全转弯，静摩擦力必须能够提供向心力。随着汽车转弯速度的增大，所需的向心力增大，所需的静摩擦力增大。我们知道静摩擦力是有一个最大值的，如果汽车做圆周运动的速度大到所需的向心力大于最大静摩擦，即静摩擦力无法提供物体做圆周运动的向心力，这时，汽车将必发生侧移，不能够安全转弯。

 师：所以条件应该是，当两者相等时，汽车恰好能安全转弯。请大家求出汽车刚好能够安全转弯的最大速度。

 生：

  师：同学们能不能给出一些增大汽车转弯安全性的建议？

  生：从公式我们发现某一拐弯处的最大速度取决于μ、r两个量，要想增大转弯的安全性，我们可以增大动摩擦因数μ和拐弯半径。

  师：很好，为了增加转弯的安全性，除了以上说的两点外，工程师们对转弯处路面还做了些重要处理。仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？          

生：路面是倾斜的。

 师：请大家讨论一下这样做的原因，画出受力分析图并思考汽车转弯向心力的来源。

学生作图，教师巡视，要提醒学生虽然路面是倾斜的，但车还是在水平面内做圆周运动，向心力还是在水平面，指向圆心。

 师：如果不能完成上题的思考，对照下面我们以前完成的一道例题思考。

①     玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图。（不计摩擦）试分析向心力的来源。

 【解析】：支持力、重力。向心力为重力与支持力的合力。由于这两个力的合力必须指向圆心，将支持力沿水平和竖直方向分解后就有如图所示的结论。

 师：现在大家应该得到结论了吧。将路面倾斜的原因是让支持力与竖直方向成一角度，这样支持力的水平分力就可以提供部分向心力，减小静摩擦力的负担。

 师：如果倾斜路面是光滑的，汽车能转弯吗？

 生：能，根据上面例题可知，即使没有摩擦力，只靠重力与支持力的合力充当向心力也可以做圆周运动，此时的速度是个定值,假设路面与水平面夹角为θ，则有

  师：如果汽车转弯速度大于这个值呢？或者小于这个值呢？

 生：如果大于这个值，则汽车向上滑，如果小于这个值，则向下滑。

 师：对，这个时候就要靠路面的静摩擦力来帮忙了，当然最好就是以的速度转弯，这样既安全，又对汽车轮胎有保护作用。所以一般在公路拐弯处均有限速牌。如上两图右图。

 师：在讨论了与汽车转弯相关的知识后，我们来研究火车转弯的问题。在当今社会，火车是非常重要的交通工具之一。如下图

 师：在研究火车转弯的向心力来源之前我们必须先研究火车车轮与铁轨的构造，这与汽车在地面上静摩擦力提供向心力肯定是不一样的。对于火车的车轮和铁轨构造，大家平时都注意观察了吗？有哪位同学能告诉我它们的构造？

不少学生可能没有见过，有同学见过火车，却没有细细观察过

 师：大家请看下面一幅图

 师：大家可以看到火车车轮有突出的轮缘，轨道将两轮缘卡在里面。如下图所示

 师：如果铁路弯道是水平的，那火车转弯的向心力由谁来提供？

 生：火车转弯时有向外甩的趋势，车轮与轨道间就会发生挤压，是轨道对车轮的挤压力提供了火车转弯的向心力。

 师：车轮与内轨挤压还是与外轨挤压？

 生：与外轨挤压。

 师：根据向心力公式可知，由于火车质量很大，速度也不小，所以转弯时需要的向心力也很大，如果仅靠车轮与轨道间的挤压来提供向心力，则铁轨与车轮极易受损。

 师：同学们有什么方法将铁轨改进一下，克服这个缺点？

 生：跟汽车拐弯处一样，将路面倾斜。

 师：很好，那应该是内轨高还是外轨高呢？

 生：应该是高于内轨。

 师：跟汽车转弯时的受力分析一样，，火车转弯时如果能以的速度转弯，这时，火车圆周运动的向心力完全由重力和支持力的合力提供，轮缘与轨道间没有挤压，这样既安全，又对车轮和铁轨又有保护作用。所以铁路的拐弯处对车速都有限制。

 师：如果火车速度超过会怎样？达不到这个速度又会怎样？

 生：如果火车速度超过规定的速度，重力和支持力的合力将小于需要的向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补；如果火车的速率小于规定的速度，重力和支持力的合力将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡。

 师：科技是在进步的，火车是会提速的，随着火车的提速，旧的轨道会带来越来越多的不便，因为火车每次经过此段路面时都要减到规定速度，是很不方便的，所以要对轨道进行改造。对于提速后的火车，我们应该如何改造路面呢？

 生：加大内外轨的高度差。

 师：那如何确定内外轨的高度差h呢？假设提速后火车速度为，铁路弯道的半径是根据地形条件决定的，这里设为r，是高度差h应该是多少呢？

学生思考分析，教师巡视。

师：我们知道最好的方式就是由重力与支持力的合力提供向心力，是有当路面向圆心一侧倾斜的角度θ不太大时，由于，其中为轨距，上式变为，所以可用来计算值的大小。

带领学生观看视频文件：火车转弯

 【问题】：有谁知道飞机转弯的向心力是由谁提供的吗？

 【解析】：气流的升力、重力。与汽车转弯类似的受力分析

带领学生观看视频文件：飞机拐弯

二、拱形桥

 师：下面我们接着讨论汽车过拱形桥的情况，公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看作圆周运动。

师：下面我们来分析质量为m 的汽车以v通过半径为r的圆弧桥面最高点时的受力情况，思考汽车做圆周运动向心力的来源。

 生：汽车在最高点时受重力和支持力，向心力由重力与支持力的合力提供。

 师：重力和支持力谁大？

 生：重力大，因为重力与支持力的合力提供向心力，而向心力是指向圆心的，所以重力比支持力大。

 师：对！我们看图

师：根据牛顿第三定律，路面对汽车的支持力与汽车对路面的压力大小是等大的，即汽车过桥顶时，汽车对路面的压力小于自身的重力，这是一种怎样的状态啊？

 生：这是失重状态。

 师：想信大家坐车的时候都有过这样的感觉，当汽车过桥上到桥顶时，会有一种飘起来的感觉，身体与座椅的挤压变小了，如果有同学平时没有注意到，以后坐车时可以注意感觉一下。

 师：下面请大家定量计算汽车在桥顶时对桥的压力。

 生：

 师：随着速度v的变化，汽车对桥顶的压力如何变化？

 生：从公式可以看出：随着速度v的增大，N将会越来越小，当速度增大到某一特定值时，汽车对地面的压力会减为0。

 师：很好！那请同学们计算一样这个临界速度是多少？

 生：当N为0时有。

 师：当汽车在桥顶达到速度时，此时汽车对桥面的压力为0，这是一种什么状态？

 生：完全失重状态。

 师：该时刻人对座椅的压力是多大？

 生：对人进行的运动进行研究会发现，人和车一样做的是圆周运动，所以人也需要向心力，人受重力的座椅对人的支持力，重力与支持力的合力提供向心力。当车速达到时，人速度也达到，计算后会发现该速度下座椅对人的支持力也是0，所以人也是完全失重状态。

 师：其实大家仔细思考体会一下就可以发现其实从运动学的研究角度来讲，人和车是平等的：都是有质量的物体。既然人和车做的是一样的运动，受力情况也是一样的，所以车完全失重时，车里的人也是完全失重状态。

 师：那车里放着的水杯对桌面的压力是多大？

 生：也是0，水杯肯定也是完全失重状态。

 师：回答得非常好，那接下来的一个问题是：从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？

学生思考，因为我既然问了这个问题，学生肯定知道其中必有蹊跷。从而会换一种角度来思考问题

 生：不能了，因为运动是由初速度及合外力决定的，桥顶时刻汽车速度沿水平方向，合外力只受重力，这是平抛运动的特点，所以从该时刻往后，汽车将做平抛运动，不能沿桥面下桥了。

 师：这位同学回答得非常好，在电影里我们经常会见到，当车速达到一定值后，汽车就会飞离桥面。我们平时坐车时有时也会遇到这们的情况，这时我们会有一种心突然悬空的感觉，非常难受，这是一种完全失重的感觉，此时我们与座椅间没有压力。

 师：在失重状态下，车是不容易控制的，所以过桥时不宜高速行驶。

三、凹形桥

 师：公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。那么请同学分析一下，汽车过凹形桥最低点时，车对桥的压力大小怎样？同样假设车的质量m，桥的半径r，车在最低点的速度为v，则请计算车对桥的压力N。

全部留给学生思考回答，不全的其它学生补充，对应于凸形桥来回答考虑。

 生：，车对地面的压力大于本身重力，所以是一种超重状态。同样车里的人、杯子等也是超重状态。

 师：回答得很好，这里我要告诉大家，如果过凹形桥速度过大也是很危险的，超重状态下人的血液会向下，严重会造成大脑缺血，出现昏厥现象。宇航员的身体素质是绝对过硬的，不仅要接受失重训练，还是接受超重训练。

说一说：汽车在不在拱形桥的最高点或凹形桥的最低点时，它的运动能用上面的方法不解吗？为什么？

 不能，受力情况不一样，必须用变速圆周运动的规律来研究。

四、航天器中的失重现象

 师：汽车在水平路面上行驶时会出现失重现象吗？

 生：不会，汽车在水平路面上行驶又不是过拱形桥做圆周运动。

 师：嗯，那大家能不能告诉我，地球是什么形状的？

 生：可以认为是球形的。

 师：那汽车在地球上运动不就是在球上运动吗？那不是做的圆周运动吗？

 生：真的啊！

学生大部分会有一种恍然大悟的感觉

 师：请大家看下面一幅图

 师：地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径（约6400km）。地面上有一辆汽车在行驶，重量为G=mg，地面对它的支持力为N。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，当汽车的速度达到一定值时，汽车与地面间就不存在挤压力了。汽车和汽车里的人物等就处于完全失重状态，这时候地球这座拱桥就“形同虚设”了，汽车就是卫星一样绕着地球转了。那这个速度是多大的？

 生：

 师：请大家根据地球半径算一下具体值。

 生：

 师：速度太大了是吧，汽车速度是绝对达不到的，所以大家也不要担心汽车会飞起来。

 师：汽车的速度虽然达不到这个值，但火箭、航天器的速度能达到，所以我们利用火箭发射了人造卫星。

 师：假设如果汽车的速度也能达到7.9km/s，那汽车也将会是绕地球旋转的卫星，此时车内的人物等均处于失重状态。我说过，从运动研究角度而言，人、汽车、卫星、火箭的地位是相等的：都是有质量的物体。

 师：通过刚才的学习，我想大家应该能够理解为什么绕地球旋转的卫星或航天器中一切人和物均处于失重状态。

 师：当汽车像卫星一样绕地球旋转时，它能控制自己的运动状态吗？比如转弯、加速及减速等？

 生：肯定不行了，它悬在空中，没法进行这些操作，除非它会像火箭一样喷火。

 师：回答得很好，所以我说，在失重状态下是很危险的，没有外界物帮助，自己控制不了自己的运动的。

带领学生观看视频文件：完全失重

五、离心运动

 师：我们已知物体做圆周运动的条件是必须有向心力的作用，所需向心力的大小由圆周运动的运动状态决定，公式是的力的作用。如果这个条件达不到，则物体将不能做圆周运动。下面我们看几种代表性的情况

① 师：如果一个正在做圆周运动的物体所受的向心力突然消失，物体将做什么运动？

 生：做圆周运动的物体，由于惯性，总有没着切线方向飞出去的倾向，它没有飞出去而是做圆周运动的原因是因为有向心力在拉它。一旦向心力消失了，那物体将会沿切线方向飞出去。

观看视频文件：链球

② 师：如果外界提供的力小于物体做圆周运动所需的向心力，物体将怎样运动？

 生：虽不会沿切线飞出去，也会远离圆心。是切线与圆轨道间的曲线。看下图

例如以同样的速度和半径在地面上转弯和在冰面上转弯一样，在地面上时，地面摩擦力足可以提供摩托车转弯所需的向心力，阻止其外甩的趋势。但在冰面上时，冰面上的摩擦力不足以提供其转弯所需的向心力，所以会打滑。

 师：以上①②两种运动均称为离心运动。离心运动有很多应用。例如洗衣机脱水时就是利用离心运动把附着在物体上的水分甩干。洗衣机脱水时，由于高速转动, 水滴需要较大的向心力, 才能与衣服一起作圆周运动。当转速足够大时,衣服已无法向水滴提供足够大的附着力(作为向心力), 水滴便产生了离心运动, 离开衣服, 于是衣服被脱水。纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品干燥。

 师：在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入圆柱形模子，模子沿圆柱的中心轴线高速旋转，钢水盱离心运动趋于周壁，冷却后形成无缝钢管。水泥管道和水泥电线杆的制造也可以用这种离心制管技术。

带领学生观看视频文件：离心运动；离心沉淀器

 师：离心运动有时也会带来危害。在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需的向心力大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成事故。因此在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。

再看视频文件：汽车转弯翻倒

 师：高速转动的砂轮，飞轮等，都不得超过所允许的最大转速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供向心力，离心运动会让它们破裂，酿成事故。

师：有人认为离心运动是由于物体受到离心力的作用而产生的, 这是错误的。离心力是不存在的。力是相互的, 一个实际存在的力，总是既有施力物体，又有受力物的.脱水机中的水滴作离心运动，若其受离心力作用，哪个物体是施力物体呢？显然，我们找不出施力物体，故并不存在这种离心力，离心运动是因为物体要维持自己的运动状态而发生的，即惯性。手握绳的一端，使系于绳另一端的小球绕手作圆周运动.松手后小球沿切线方向飞出.显然小球的离心运动是由于小球要维持自己原来的运动状态而产生的.尽管在日常生活中有时使用“离心力”一词，但我们要再一次提请同学们注意，在中学物理中，没有“离心力”这一物理概念.

【牢记】：在中学物理中，没有“离心力”这一物理概念。

 ③师：如果外界提供的力大于物体圆周运动所需的向心力，会怎样？

 生：物体将做向圆心靠近的曲线运动。

 师：对！这种运动叫做向心运动。例如下图所示运动，当小球转动时，将A点向下拉，则小球B做的是向圆心靠近的曲线运动，即向心运动。

 师：了解这些知识点后我再来解决某些同学心中还有的一点疑问。前面讲到汽车达到一定速度以后就会离开地面像卫星一样绕地球旋转，有些同学可能认为，汽车不是受到重力作用吗？达到一定速度离开地球后最终不是还要落回地球吗？

 师：不是，大家只想到了重力是将物体往地球上拉，但却忽略了汽车的运动，汽车做的是圆周运动，需要向心力。如果外界提供的向心力不够，物体将做离心运动，多了将做向心运动，正好时才能做圆周运动，通过计算我们会发现，当汽车速度是时，如果要做圆周运动，需要的向心力是mg，正好等于重力的大小，也就是说此时物体的重力正好充当了向心力，没有多余的力将汽车向地球接近，甚至如果汽车速度再大一点，重力提供不了汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，远离地球，所以不要认为重力是指向地球的，物体受到重力一定向地球靠近，还要考虑物体的运动。

四、当堂检测

九、板书设计

生活中的圆周运动

一、铁路的弯道

二、拱形桥

三、凹形桥

四、航天器中的失重现象

五、离心运动

十、教学反思