物理必修27.生活中的圆周运动第二课时导学案

课程名称     

课型 单一课

课时2

学习目标

1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速，它就是圆周运动的物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。

2、理解匀速圆周运动的规律。

3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．

重点、难点

向心力的来源分析及临界问题

学法指导

1.学生根据导学案,结合课本进行预习,做学案后的练习进行自我检

测,找出自己的误点.疑点.错点,做到听课”有备而听”.

2.讲完课后,应根据老师的讲解,结合自己的理解重新完善本导案.

导学过程 

导学笔记

                        预习导学

一：竖直平面内的圆周运动

①汽车过凸桥

我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m，过最高点时的速度为v，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如上图所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F1=m，则F1=G-m.

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，故压力F1′＝F1＝G-m.

2．绳球模型：

在最低点，绳的拉力T和重力G的合力提供向心力

在最高点，绳的拉力T和重力G的合力提供向心力

当拉力为零时，重力全部提供向心力．这时小球的速度最小，小球恰能过最高点做完整的圆周运动．

小球恰能过最高点的临界条件：在最高点，小球的速度

3．杆球模型：

在最低点，杆的拉力T和重力G的合力提供向心力

在最高点，杆即可以施加拉力，也可以施加支持力．

杆的作用力和重力G的合力提供向心力,由于杆的支撑作用，小球恰能达最高点的临界条件：V临=0

1].当小球运动到最高点的速度恰为零时，杆的支持力大小等于重力．

2].小球运动到最高点的速度从零逐渐变大时，杆的支持力将从等于重力变为小于重力，然后减为零；再变为拉力并逐渐增大，从小于重力到大于重力．

3].当杆的作用力为零时，重力提供向心力．

4．环和管模型：

小球在光滑圆环内侧做圆周运动，与绳等效

小球在光滑圆形管内做圆周运动，与杆等效

实例：过山车、飞机在竖直平面翻筋斗

巩固提高

例1．如图37－5所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是(   )

A．受重力、拉力、向心力

B．受重力、拉力

C．只受重力

D．以上说法均不正确

例2.把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是(    )

A. B. C. D.2  E.0

例3.小球固定在轻直杆的一端，球随杆一起绕0在竖直平面内做圆周运动，己知杆长为l，当小球运动到最高点时，以下说法中正确的是(    )

A．小球速度至少等于 

B．小球对杆的作用一定是压力；

C．小球对杆的作用一定是拉力 

D．小球对杆的作用可能是压力，也可能是拉力

例4、某人站在水平地面上，用手握住长为R细绳的一端，绳的另一端系一小球，此小球以握住细绳的手为圆心在竖直平面内做圆周运动，则(不计空气阻力)(   )

A．小球在最高点的向心加速度大于等于g。

B．小球通过最高点的线速度可能为零。

C．小球通过最高点的线速度最小为

D．小球通过最高点的角速度大于等于

例5.质量为m的汽车，以速度V通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为        ，当速度V′＝        时对桥的压力为零，以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为        .

例6.绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2) 

                        课后巩固

1．长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如下图所示，则(  )

A.它们的周期相同     B.较长的绳所系小球的周期较大

C.两球的向心力与半径成正比 D.两绳张力与绳长成正比

2．如图6-12-9所示，小球在竖直放置的光滑圆弧轨道内侧做圆周运动，下列关于小球加速度方向的说法中，正确的是（      ）

1. 一定指向圆心
2. 一定不指向圆心
3. 只有在最高点和最低点指向圆心
4. 除最高点和最低点外，肯定不指向圆心

3、如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能   （ AC   ）

A．是拉力

B．是推力

C．等于零

D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零

4、长度为L＝0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（　B　）

A.6.0N的拉力   B.6.0N的压力   C.24N的拉力    D.24N的压力

5、如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：（　BC　）
A．小球通过最高点的最小速度为
B．小球通过最高点的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

6.如图11所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止（　　）

A.增大圆盘转动的角速度

B.增大滑块到转轴的距离

C.增大滑块的质量m

D.改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止

7．内壁光滑的圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图所示，有两个质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则                                       （）

（A）A球线速度必定大于B球的线速度

（B）A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

（C）A球角速度必定大于B球的角速度

（D）A球的运动周期必定大于B球的运动周期

8．木块从半球形的碗边开始下落，若不计一切摩擦，则在木块下滑的过程中 （    ）

（A）木块的加速度指向球心

（B）碗对它的弹力不断增加

（C）它所受的合力大小不变、方向不断改变

（D）它所受的合外力大小变化，方向逐渐指向圆心

9．用长为L的细绳栓住一个质量为m的小球，如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的周期及细绳对小球的拉力。

10.长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如下图所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：

(1)A的速率为1m/s，(2)A的速率为4m/s.

11.如图12所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知 M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？g取10m/s2.

．

12.如图25所示，在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?

参考答案

巩固提高

例1．B  例2.C  例3.D  例4.ACD

例5. mg-mv2/R    mg＋mv2/R

例6. 2m/s  6.25N

课后巩固

1.ACD  2. 解析：对小球受力分析可知，只有小球处于最高点和最低点时，弹力与重力的合力才指向圆心，其他位置均不指向圆心，故选项C、D正确．

3.AC  4.B  5. 解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．

答案：BC

6. 解析:用ω、r分别表示圆盘转动的角速度和滑块到转轴的距离，圆盘对滑块的最大静摩擦力fm=kmg                                     ①

滑块跟随圆盘的转动做匀速圆周运动，恰不发生相对滑动时，应有mω2r=fm.②

联立①②两式得:ω2r=kg       ③

由③式可知，滑块质量的大小不影响滑块是否能相对圆盘滑动.但若增大ω或r，一定会使ω2r＞kg，滑块会做离心运动而相对圆盘滑动.因此，正确选项为C.

答案:C

7.AD  8.BD  9.    

10. 分析  杆对A的作用力为竖直方向，设为T，重力mg与T的合力提供向心力，由F=ma，a=v2/R，得mg+T=mv2/R

T=m(v2/R-g)

(1)当v=1m/s时，T=2(12/0.5-10)N=-16N

(2)当v=4m/s时，T=2(42/0.5-10)N=44N

11. 〖解析〗设物体 M和水平面保持相对静止．

当ω具有最小值ω1时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．

隔离M有：

代入数值得：ω1＝2.9rad/s

当ω具有最大值ω2时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．

隔离M有 　　

代入数值得：ω2＝6.5rad/s　　

故ω范围是：2.9rad／s＜ω＜65rad／s．　　

〖点评〗圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题．对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求出。

12. 〖解析〗设偏心轮的重心距转轴ｒ，偏心轮等效为用一长为ｒ的细杆固定质量为ｍ(轮的质量)的质点，绕转轴转动，如图4-3-7，轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：

F=Mｇ                 ①

根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F=Mｇ，其向心力为：

F+mg=mω2r            ②

由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：

r=(M+m)g/(mω2)        ③

当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大．

对偏心轮有：F'-mg=mω2r           ④

对电动机，设它所受支持力为FN，FN=F'+Mg         ⑤

由③、④、⑤解得FN=2(M+m)g

由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2(M+m)g

【点评】本题中电动机和偏心轮组成为一个系统，电动机对地面刚好无压力，是偏心轮运动的结果，因而把它们隔离开来进行研究思路比较清晰；先以电动机为研究对象，再以偏心轮为研究对象，分别列方程，再利用牛顿第二定律把它们联系起来即可求解；另外还要找出最高点和最低点这两个临界状态．

课后反思

自己学会了什么?还有哪些疑问?

分小组进行合作探究

反思本节课,我之前的预习效果如何呢?

找到问题了吗?

参与发言了吗?

参与合作了吗?

这节课你学到了什么?