人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动导学案

§5.8  生活中的圆周运动

◇学习目标◇

知识与技能

    1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．

    2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．

    3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．

过程与方法

    1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．

    2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．

    3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．

情感、态度与价值观

    1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题．    ．

    2．通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．

    3．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观．

◇课程导学◇

1、本节主要内容是应用圆周运动相关知识分析生活中的圆周运动实例，并学习离心运动概念及其条件等。其中运用圆周运动相关知识及研究方法研究生活中的圆周运动实例是本节重点，也是本节的难点。

2、火车转弯问题：

在铁路的弯道处，让外轨高于内轨，使火车转

弯时所需的向心力恰由重力和弹力的合力提供，如

图5.10－1所示（注意：火车转弯时的轨道平面是

水平的），这样，铁路建成后，火车转弯时的速率

v与弯道圆弧半径r、铁轨平面与水平面间的夹角θ

应满足的关系为：              ；当火车实际行

驶速率大于或小于v时，外轨道或内轨道对轮缘有

侧压力。

3、汽车过拱桥问题

设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车过桥面最高点时的速率为v，汽车受支持力为FN，则有

mg－FN＝m

当v≥时，FN＝0，汽车将脱离桥面，发生危险。

汽车过凹形桥最低点时，其动力学方程为                  。

4、航天器中的失重现象

在任何关闭了发动机、又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境，如向空中抛出的容器等。

5、离心运动

做匀速圆周运动的物体，在合外力           或者                           时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动，发生离心运动的根本原因是“惯性”。

◇例题精析◇

例1、有一列重为100t的火车，以72km/h速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400m，⑴试计算铁轨受到的侧压力？⑵若要使火车以此速率通过的弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的大小。

解析：

评注：本例讨论了火车的转弯问题，其实，很多交通工具的转弯过程中，所涉及的物理原理有很多相似之处。

火车转弯时，如果内外轨一样高，只能由外轨对轮缘的弹力提供火车转弯所需的向心力。实际修建铁路时一般将弯道建在倾斜的路基上，使火车的内外轨有一定的高度差，利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分向心力，以避免铁轨的损坏。

同样道理，汽车在水平公路上行驶，转弯时所需的向心力由地面对车轮的侧向静摩擦力来提供，如果汽车转弯的速率过大，静摩擦力不足以提供向心力，汽车将做离心运动而发生危险！所以在汽车转弯的时候速度不宜过大，这就限制了汽车的高速运动。所以修筑公路时，我们也将路面适当向内侧倾斜，使汽车所受重力和路面对汽车的支持力的合力提供部分向心力，使汽车在速度较大时仍能安全的转弯。

飞机在水平面内转弯时，只能由重力和机翼所受升力的合力提供向心力，由于机翼所受升力总是垂直于机翼，因此飞机转弯时，飞行员总是将机身适当地倾斜。

例2．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比。

解析：

评注：本例是一个简单的竖直平面内的圆周运动实例，重点在于分析清楚其受力情况，应用牛顿运动定律建立动力学方程求解。

例3、2002年12月30日，我国成功发射并回收了“神舟”四号宇宙飞船，2003年10月15日成功发射了载人飞船。飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图5.10－2是离心试验器的原理图。可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

解析：

评注：对于离心运动类问题的分析和计算，其实质仍是向心力的分析计算问题。

◇学习小结◇

◇自我评价◇

A组

1、汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（　　　）

A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力

B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力

C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力

D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零

2、汽车以某一速率在水平地面上匀速转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，当汽车的速率增为原来的两倍时,则汽车的转弯半径必须（　　　）

A．减为原来的1/2　　　　　　　B．减为原来的1/4

C．增为原来的2倍　　　　　　　D．增为原来的4倍

3、关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法正确的是（　　　）

A．如果脱水桶的角速度太小，脱水桶就不能进行脱水

B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，贴在桶壁上的衣服没有做离心运动

C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上

D．只要脱水桶开始旋转，衣服上的水就作离心运动

4、如图5.10－4所示，用一本书托着黑板擦在竖直面内做匀速圆周运动，先后经过A、B、C、D四点，A、C和B、D处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为N，对黑板擦的静摩擦力为f，则（　　　　）

A．从C到D，f减小，N增大 

B．从D到A，f减小，N增大

C．在A、C两个位置，f最大，N=mg  

D．在B、D两个位置，N有最大值

5、乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（　　　）

A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来

B．人在最高点时对座位仍可能产生压力

C．人在最低点时对座位的压力等于mg

D．人在最低点时对座位的压力大于mg

6、如图5.10－5所示，OO′为竖直转动轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆。有两个质量相等的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细绳，C端固定在转动轴OO′上，当细绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴转动角速度逐渐增大时，则（    ）

A．AC绳先断，A球做离心运动

B．BC绳先断，B球做离心运动

C．两绳同时断，A、B两球同时做离心运动

D．不能确定哪根绳先断

7、有一人荡秋千，秋千的绳子刚好能支持人重的2倍，秋千的绳长为L，则此人荡秋千时，在　　　　　位置时绳子最容易断，此人荡秋千时的最大速率是　　　　．

8、汽车的速度是72km/h时通过凸形桥最高点，对桥的压力是车重的一半，则圆弧形桥面的半径为               ；当车速为              时，车对桥面最高点的压力恰好为零（取g＝10m/s2）。

9、已知质量为m的飞机，以速率v沿半径为r的水平轨道转弯，如图5.10－6，求机翼的倾角θ和飞机的升力F的大小。

10、飞机在竖直平面内作半径为400m的匀速圆周运动，其速率是150m/s，飞行员质量80kg，g取10m/s2，求：

⑴飞机在轨道最低点飞行员头朝上时，座椅对飞行员压力的大小和方向；

⑵飞机在轨道最高点飞行员头朝下时，飞行员对座椅的压力大小和方向。

B组

11、汽车在弯道上匀速转弯时，乘客知道汽车的速度大小为v，乘客又发现车厢内悬挂小球的细线横向偏离竖直方向的角度为θ，由此该乘客就估算出了弯道的半径．试问乘客估算的依据和结果．

12、如图5.10－7所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于天花板上O点，并使小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动物理上称为圆锥摆），细线与竖直方向成θ角，求细线中的张力F和小球转动的周期T。