专题8.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题8.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题8.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习
一、单选题
1．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则(　　)
A．m＝±2 016；n＝±4 B．m＝2 016，n＝4
C．m＝－2 016，n＝－4 D．m＝－2 016，n＝4
2．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　)．
A．3 B．－3 C．－4 D．4
3．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要几头牛(　　)
A．16
B．18
C．20
D．22
4．若关于x，y的方程组没有实数解，则(　　)
A．ab＝－2
B．ab＝－2且a≠1
C．ab≠－2
D．ab＝－2且a≠2
5．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )

A． B． C． D．
6．三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
7．关于x、y的方程组有正整数解，则正整数 为( )．
A．2、5 B．1、2 C．1、5 D．1、2、5
8．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是(　　)

A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
9．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是(　　)
A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3


二、填空题
11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．

12．已知、满足方程组，则的值为___．
13．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.
14．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是__．
15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．
16．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．
17．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.

18．当x＝1，－1,2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1,3,3，则当x＝－2时，y的值为____．
19．如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是_________．
20．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．

三、解答题
21．解方程（1）（代入法） （2）



22． 解三元一次方程组


23． 若二元一次方程组的解也适合于二元一次方程y＝kx＋9，求(k＋1)2的值．


24． 甲、乙两人共同解方程组．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的，试计算a2017+(b)2018的值．






25．阅读探索
知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．




26．阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，
① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．



27．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B的坐标是（c，b），满足．
（1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由；
（2）若△AOB的面积是4，求点B的坐标；
（3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF∥AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．D
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.
【详解】∵是关于x、y的二元一次方程，
∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，
解得：m=-2016，n=4，
故选D．
【点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.
2．D
【分析】
先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值.
解：由题意，得：

解得：
将代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，
解得：k=4.
故选D.
【点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.
3．C
【解析】
【分析】设草一天增加量是a，每头牛每天吃的草的量是b，原有草的量是c．根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解．
【详解】
设草一天增加量是a，每头牛每天吃的草的量是b，原有草的量是c.
根据题意，得解得
则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是＝20.故选C.
【点拨】
考查了二元一次方程组的应用，解题关键是能够把题目中的未知量用一个字母表示．注：牛在吃草的同时，草也在长．
4．A
【解析】
【分析】
把①变形，用y表示出x的值，再代入②得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出ab的值．
【详解】
,
由①得，x=-1-ay，
代入②得，b（-1-ay）-2y+a=0，
即（-ab-2）y=b-a，
因为此方程组没有实数根，所以-ab-2=0，ab=-2．
故选：A．
【点拨】
考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．
5．B
【解析】
【分析】
根据图示可得：矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【详解】
解：根据图示可得，
故选B．
【点拨】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
6．A
【详解】
观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．
7．B
【分析】
先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.
【详解】
解x、y的方程组得
∵x,y，a为正整数
∴a+1=3或2，解得a=2或1，故选B
【点拨】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.
8．C
【解析】
试题分析：要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．
解：设一杯为x，一杯一壶为43元，
则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，
即：43×2+x=94
解得：x=8（元）
故选C．
9．C
【解析】
解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间．根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，整理得：2x+y=5．
当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2；
当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1；
当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0．
因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间，三人间3间，四人间1间．故选C．
点拨：本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．
10．C
【解析】
解：，①+②得，3x=6a+3，得到：x=2a+1③，把③代入①得，2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是，∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．∵a＞－3，a＞m，∴m≤－3，故选C．
点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
11．ab
【详解】
设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，

解得，

②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．
故答案为ab.

12．1
【分析】
首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．
【详解】
方法一：解方程组，
解得：，
∴x-y=1；
方法二：两个方程相减，得.
x-y=1，
故答案为1.
【点拨】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．
13．60
【解析】
分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
详解：由题意可知：，
解得：．
∵x＜y，∴原式=5×12=60．
故答案为60．
点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
14．
【解析】
分析：令x+y=a，x-y=b，根据已知，比较后得出a，b的值，从而得出结论．
．
详解：令x+y=a，x-y=b，则关于x、y的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，∴，∴，解得：．
点拨：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．
15．
【解析】
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．
详解：∵(2x−3y+5)2+|x+y−2|=0，
∴
解得
故答案为
点拨：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.
16．20
【解析】
【分析】
设平路有x千米，上坡路有y千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y的值即为总路程．
【详解】
设平路有x千米，上坡路有y千米，根据题意，得:
＋＋＋＝5，即＋＝5，则x＋y＝10(千米)，
这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．
故答案是：20.
【点拨】
考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．
17．s=3(n-1)
【分析】
根据图片可知：
第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；
第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；
第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；
…
由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n-3．
【详解】
根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以s=3n-3=3（n﹣1）．
故答案为3（n﹣1）
【点拨】
本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．
18．7
【解析】
【分析】
根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=-2代入函数解析式中即可求出y值．
【详解】
由已知，得解得∴y＝x2－x＋1.
当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋1＝7.
故答案是：7.
【点拨】
考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
19．
【解析】
解：，①+②得：x=6a，把x=6a代入①得：y=－3a．把x=6a，y=－3a代入2x－3y＋12＝0得：12a+9a+12=0，解得：．故答案为：．
20．7 14
【解析】
分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可.
详解: ：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；
F（635）=（365+536+653）÷111=14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，
∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，
F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴或或或或或．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴k＝＝或k＝＝1或k＝＝，
∴k的最大值为．
点拨: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.
21．（1） （2）
【解析】
试题分析：(1)、将①-②×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将②进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而得出方程组的解．
试题解析：(1)、， ②×2可得：2y-6x=2 ③， ①-③可得：7x=7，
解得：x=1， 将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4
∴原方程组的解为：．
(2)、，将②化简可得：3x-4y=-2 ③， ①+③可得：4x=12，解得：x=3，
将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y=，∴原方程组的解为：．
22．
【解析】
分析：根据解三元一次方程组的方法解方程即可,
详解：
①-②×2得：
①-③×2得：
联立方程
解得：
把代入①得，
解得：
原方程组的解为：
点拨：考查三元一次方程组的加法，牢记加减消元法是解题的关键.
23．16.
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解得x，y的值，然后代入方程即可求得k的值，再代入所求式子求解即可.
【详解】
解：，
①×3＋②，得11x＝22，
解得x＝2.
将x＝2代入①，得6－y＝7，
解得y＝－1，
∴方程组的解为，
将代入y＝kx＋9，得k＝－5，
则当k＝－5时，(k＋1)2＝16.
【点拨】
本题主要考查解二元一次方程组，解此题的关键在于正确求得二元一次方程组的解.
24．0
【解析】
分析: 把甲的结果代入②求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，代入原式计算即可得到结果.
详解:
根据题意，将代入②，将代入①得：

解得：，
则原式=（-1）2017+（×10）2018=-1+1=0．
点拨: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
25．（1） （2）
【分析】
（1）利用换元法把 ， 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a和b
（2）利用换元法把5（m+3）,3（n-2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m、n的二元一次方程组，然后求解即可得所求
【详解】
解： （1）拓展提高
设−1=x，+2=y，
方程组变形得： ，
解得： ，即 ，
解得： ；
（2）能力运用
设 ，
可得 ，
解得： ，
故答案为
【点拨】
二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键.
26．解：（1）①， ；②；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.
【解析】
试题分析：（1）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；
（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；
（3）解不定方程即可．
试题解析：解：（1）①， ；②；
（2）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据题意，得：
，解得，（只），
答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．
（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：
①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；
②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；
③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．
27．（1）点A在第二象限 （2）（3）
【解析】试题解析：（1）根据题意，求出a的取值范围，从而确定点A的位置；
（2）先解方程组，得，再利用三角形的面积求出a的值即可解决问题；
（3）根据线段EF平行于线段AB且等于线段AB，得出,求解即可.
（1）点A在第二象限
理由：把x=2代入3x－a<0得a>6
∴-a<0,a>0
∴点A在第二象限
（2）由方程组解得

∵A(-a,a),S△OAB=4
∴AB=4



（3）∵EF∥AB，且EF=AB

解得：

【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．