专题9.1 不等式与不等式组（基础篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份专题9.1 不等式与不等式组（基础篇）专项练习-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（人教版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题9.1  不等式与不等式组（基础篇）专项练习 一、单选题1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有(　　)A．1个    B．2个    C．3个    D．4个2．若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为(     )A．±1 B．1 C．－1 D．03．下列变形中，错误的是(        )A．若3a＞6，则a＞2 B．若－x＞1，则x＜－C．若－x＜5，则x＞－5 D．若x＜1，则x＜34．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ）A．a＞b B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．a＋b＜05．如果一元一次不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是（   ）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤36．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（  ）A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜27．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(    )A．50<x<80； B．50≤x≤80； C．50≤x<80； D．50<x≤80；8．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（    ）A． B．C． D．9．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（   ）A．40 B．45 C．51 D．5610．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限内，那么m的取值范围是(　　)A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1  二、填空题11．“b的与c的和是负数”用不等式表示为_________.12．不等式>1的正整数解是_____．最大整数解是_________．13．若a＜b＜0；则|a| ______ |b|，-a ______ -b．14．不等式组的整数解是_____________.15．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．16．关于x的不等式组的解集是5＜x＜22，则a＝_____，b＝______.17．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.18．小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上，已知小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/分，请写出反映本题数量关系的不等式________________________．19．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是______ ．20．使有意义的x的取值范围是_____． 三、解答题21．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）               （2）22．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；              （2）．23．（1）解方程：＝1；（2）当x取何值时，代数式6x+9的值比代数式x+的值小．24．阅读下面解题过程，再解题．已知a＞b，试比较－2 009a＋1与－2 009b＋1的大小．解：因为a＞b，①所以－2 009a＞－2 009b，②故－2 009a＋1＞－2 009b＋1. ③问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．25．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＞－3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．26．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组则m的取值范围是什么？27．（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．28．为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？  
参考答案1．C【解析】【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【详解】①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点拨】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．2．B【解析】根据一元一次不等式的概念，可知m+1≠0，解得m≠-1，然后根据次数可知m2=1，解得m=±1，因此可知m的值为1.故选B.3．B【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】若3a＞6，则a＞2，故正确；若－x＞1，则x＜－，故错误；若－x＜5，则x＞－5，故正确；若x＜1，则x＜3，故正确，故选B.【点拨】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质.4．D【解析】∵a<-1<0<b<1,∴a<b,ab<0,a+b<0,故A、B、C选项是错误的，D选项正确；故选D．5．D【解析】∵不等式组不等式组 的解集为x＞3，∴.故选D.6．D【解析】由数轴可知，该不等式组的解集为﹣1≤x<2  ，故选D.7．C【分析】根据题设中关键词少于、不少于即可列出不等式.【详解】依题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80， 50≤x<80，选C.【点拨】此题主要考察列不等式，仔细分析题意即可.8．A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：．故选A..9．C【详解】解：根据定义，得∴解得：．故选C．10．B【分析】根据M(1－2m，m－1)在第四象限内可列出不等式的，即可解出m的值.【详解】根据题意，可得解不等式①，得m＜，解不等式②，得m＜1，∴m＜，故选B.【点拨】此题主要考查列出不等式组及求解，根据题意列出不等式组是解题的关键.11．b＋c<0【解析】“b的与c的和是负数”用不等式表示为：.故答案为：.12．x＝1，2，3    3    【解析】【分析】不等式移项，将x系数化为1，求出解集，即可确定出正整数．【详解】不等式9-2x〉1，
移项得：-2x>-8，
解得：x<4，∴不等式的正整数解为1，2，3，其最大整数是3．
故答案是：1，2，3；3.【点拨】考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．＞；     ＞    【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】因为a＜b＜0，所以-a ＞–b．因为|a|=－a，|b|=－b，所以|a|＞|b|．故答案为＞，＞．【点拨】本题考查了不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是解题的关键．14．﹣1，0．【解析】试题分析：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1，则整数解是：﹣1，0．故答案为﹣1，0．考点：一元一次不等式组的整数解． 15．＞【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+9，故答案是：＞16．，        【解析】【分析】解不等式得x＜5a，解不等式得x＞，再根据题意得到关于a，b的二元一次方程组，然后求解方程组即可.【详解】解：，解①得x＜5a，解②得x＞，根据题意得解得故答案为：；.【点拨】本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集的规律：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．5＋3x＞240【解析】【分析】因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．
不等关系：x年其树围才能超过2.4m．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．18．400＋200x＜250x【分析】由“小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上”，可得不等关系为小明行驶路程＜小刚行驶路程．【详解】由题意得400＋200x＜250x.故答案为400＋200x＜250x.【点拨】此题主要考察不等式的应用，根据题意找到不等关系是解题的关键.19．12＜a≤14【解析】分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式组有且只有4个整数解得出，解这个不等式组即可求出a的取值范围．详解：，解①得，x>2，解②得，x<. ∵不等式组有且只有四个整数解，∴，∴12＜a≤14.故答案为12＜a≤14.点拨：本题考查了含参一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解的应用，能根据不等式组解集的确定方法和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．20．x≥2【解析】【分析】根据题意可得2x﹣4≥0，然后求解关于x的一元一次不等式即可.【详解】解：∵有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案为x≥2.【点拨】本题考查了算术平方根有意义，解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21．（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析．【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．【详解】解：（1），移项得，合并得，系数化为1得；（2）去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得．在数轴上表示为： 【点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为1即可．也考查了利用数轴表示不等式的解集．22．（1）x＞3；在数轴上表示见解析；（2）﹣2≤x＜，在数轴上表示见解析【分析】先分别解出一元一次不等式的解集，再求出他们的公共解集，然后在数轴上表示即可.【详解】（1）解①得x＞1，解②得x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3；在数轴上表示为：（2）解①得x＜，解②得x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜．在数轴上表示为：【点拨】此题主要考查不等式组的解法，解题的关键是分别解出一元一次不等式的解集，再求出他们的公共解集.23．（1）x＝；（2）x＝﹣．【分析】（1）根据一元一次方程的解法进行去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可；（2）根据题意先列出方程，再解出x即可.【详解】（1）去分母得：8x﹣4﹣3x﹣3＝12，移项合并得：5x＝19，解得：x＝．（2）根据题意得：6x+9+＝x+，移项合并得：5x＝﹣9，解得：x＝﹣．【点拨】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.24．(1)②(2)错误地运用了不等式的基本性质3 (3)－2009a＋1＜－2009b＋1.【分析】(1)由题意a＞b，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误；(2)对不等式性质3应用错误；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解．【详解】(1)②；(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；(3)因为a＞b，所以－2 009a＜－2 009b，故－2 009a＋1＜－2 009b＋1.【点拨】此题主要考察不等式的解法，熟知不等式的性质是解题的关键.25．满足条件的m的所有正整数解为m＝1，m＝2.【解析】【分析】两方程相减，即可得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【详解】由方程组①－②，得x－y＝－0.5m－2，∴－0.5m－2＞－3.5，∴m＜3，∴满足条件的m的所有正整数解为m＝1，m＝2.【点拨】此题主要考察不等式与二元一次方程组结合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.26．0＜m＜3．【解析】分析：将方程组两方程相加减可得x+y、x-y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．详解：在方程组中，①+②，得：3x+3y=3+m，即x+y=，①-②，得：x-y=-1+3m，∵，∴，解得：0＜m＜3．点拨：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．27．（1）a＝﹣1，b＝2；（2）4．【分析】（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值；（2）根据不等式无解得a﹣3＞15﹣5a，即可求出a的取值，再根据绝对值的运算法则进行化简.【详解】（1）由①，得x≥﹣2，由②，得x＜3+a，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3+a，因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，所以﹣2＝1，3+a＝2，所以a＝﹣1，b＝2．（2）∵关于x的不等式组无解，∴a﹣3＞15﹣5a∴a＞3，原式＝a+1﹣（a﹣3）＝4．【点拨】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的解法.28．（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆  【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解；（2）根据（1）中所求，利用总人数为310+40，列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得， 答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个. （2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，.          解得   ∵为整数，∴的最大值为3.答：最多租用小客车3辆.【点拨】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键．