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专题1.6 数轴（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题1.6 数轴（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共20页。试卷主要包含了数轴的三要素及画法，用数轴上的点表示有理数，利用数轴表示有理数的大小，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数形结合判断有理数的正负性等内容，欢迎下载使用。
专题1.6 数轴（专项练习）
一、 单选题
知识点一、数轴的三要素及画法
1．（2018·全国七年级课时练习）下面所画直线是数轴的是 ( )
A． B．
C． D．
2．（2018·全国七年级专题练习）下列关于数轴的说法正确的是( )
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B．数轴的正方向一定向右
C．数轴上的点只能表示整数
D．数轴上的原点表示有理数的起点
知识点二、用数轴上的点表示有理数
3．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
4．（2020·四川省绵阳南山中学双语学校七年级期中）点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
知识点三、利用数轴表示有理数的大小
5．（2020·武城县滕庄镇四女寺中学七年级月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab＜0
6．（2021·全国九年级）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
知识点四、数轴上两点之间的距离
7．（2019·无锡市硕放中学七年级月考）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（ ）
A．-5 B．-6 C．-10 D．-4
8．（2021·贵州贵阳市·九年级一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
知识点五、数轴上的动点问题
9．（2021·广东九年级专题练习）一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）
A．0 B．2 C．l D．﹣1
10．（2018·全国七年级单元测试）一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( )
A．50 B．－50 C．100 D．－100
知识点六、数形结合判断有理数的正负性
11．（2021·山东济南市·九年级一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2019·湖州市第五中学七年级期中）已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、 填空题
知识点一、数轴的三要素及画法
13．（2018·全国七年级课时练习）数轴是规定了_______，________，________的一条直线．
14．（2019·全国七年级专题练习）如图，数轴表示正确的是________．（填序号）
知识点二、用数轴上的点表示有理数
15．（2018·成都市双流区棠湖中学实验学校七年级月考）数轴上的A点表示-3的点距离是5个单位长度，则A点表示的数为________.
16．（2020·北京四中呼和浩特分校七年级期中）一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
知识点三、利用数轴表示有理数的大小
17．（2021·浙江九年级专题练习）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
18．（2020·靖江外国语学校七年级月考）大于-而小于1的整数有是________.
知识点四、数轴上两点之间的距离
19．（2021·全国九年级专题练习）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
20．（2017·山东德州市·七年级期中）已知是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是_________．
知识点五、数轴上的动点问题
21．（2017·河北九年级其他模拟）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_____．
22．（2018·扬州市翠岗中学七年级期中）如图，半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．（注：结果保留）
把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，
①第________次滚动后，点距离原点最远
②当圆片结束运动时，此时点所表示的数是________．
知识点六、数形结合判断有理数的正负性
23．（2019·天津七年级期中）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）
24．（2021·浙江绍兴市·七年级期末）如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ______．
三、 解答题
知识点一、数轴的三要素及画法
25．（2020·同心县韦州中学七年级期中）有一天中午，一送外卖的小哥哥骑摩托车从饭店出发，向东走了2千米到达小彬家，接着向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走了7千米到达小明家，最后回到饭店．
（1）请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
（2）求出小明家距小彬家多远？
（3）若摩托车每千米耗油0.06升，求这次行驶中共耗油多少升？
知识点二、用数轴上的点表示有理数
26．（2020·河北邯郸市·七年级月考）如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：
（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？
（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？
（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？
知识点三、利用数轴表示有理数的大小
27．（2020·弥勒市朋普中学七年级月考）有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
知识点四、数轴上两点之间的距离
28．（2021·北京首师大附中通州校区七年级期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
知识点五、数轴上的动点问题
29．（2020·重庆十八中两江实验中学七年级月考）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
知识点六、数形结合判断有理数的正负性
30．（2019·全国七年级专题练习）a，b，c在数轴上的位置如图，
（1）用＞，<号填空：a__________0，b__________0，c__________0，a__________–1，b__________c．
（2）把a，b，c，–1，0用<号连接起来．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者同时满足才是数轴．
【详解】
A.原点左边的数，从左往右是不断增大，故A错误，
B.没有正方向，故B错误，
C.没有原点，故C错误，
D.三要素都满足，
故选D．
【点拨】
本题考查数轴的三要素，需要同学认清数轴的本质．
2．A
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析判断即可.
【详解】
A选项中，因为“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”符合数轴的定义，所以A中说法正确；
B选项中，因为“数轴的正方向是根据需要规定的，其正方向不一定向右”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“数轴上的点既可以表示整数，也可以表示小数”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“数轴上的原点表示数0，但数0并不是有理数的起点”，所以D中说法错误.
故选A.
【点拨】
熟记“数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴”是解答本题的关键.
3．C
【详解】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
4．B
【分析】
根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．
【详解】
为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选．
【点拨】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．D
【解析】
由数轴上点的位置得：b<0，且|a|<|b|，
∴|a|<−b，a+b<0，ab<0，
故选D.
点拨：本题考查了数轴、绝对值及有理数的加法与乘法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
6．D
【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
7．B
【分析】
根据题中画出数轴，根据数轴上点的位置判断即可得到结果．
【详解】
解：如图所示，根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，得到以-1对应的点对折，
∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
∴A表示的数为-6，B表示的数为4．
故选：B．
【点拨】
此题考查了数轴，画出相应的图形是解本题的关键．
8．A
【分析】
根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．
【详解】
解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故选A．
【点拨】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
9．C
【解析】
向右移动个单位长度，向右移动个单位长度为，
故选．
10．B
【解析】
【分析】首先根据题意，求得每一次k1，k2，k3，k4，k5，k6点所表示的数，即可得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-．继而求得答案.
【详解】根据题意得：第一次K1点所表示的数为1，第二次k2点所表示的数为-1，第三K3点所表示的数为2，K4点所表示的数为-2，K5点所表示的数为3，K6点所表示的数为-3；
∴K100点所表示的数为：-；
故选：B
【点拨】此题考查了数轴的性质．此题难度适中，解题的关键是得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-．
11．C
【分析】
根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【详解】
由图可知，，且，
∴，，，，
∴关系式不成立的是选项C．
故选C．
【点拨】
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．
12．C
【分析】
根据数轴得出,，再逐个判断即可.
【详解】
观察数轴可知，,，
A、，故本项正确；
B、，故本项正确；
C、，故本项错误；
D、，故本项正确.
故选C.
【点拨】
本题主要考查在数轴上比较数的大小.
13． 原点， 正方向， 单 位长度
【解析】
【分析】
根据数轴的意义，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．
【详解】
规定了原点、方向、单位长度的一条直线叫做数轴．
故答案为：原点，方向，单位长度．
【点拨】
此题是考查数轴的意义，属于基础知识，要记住．原点，方向，单位长度被称为数轴的三要素．
14．（1）（2）（3）
【解析】
对于数轴上的原点位置、单位长度应灵活处理．第（1）个图中，虽然原点偏左，但这条直线符合数轴的定义；第（2）个图中，用“1个格”表示个单位长度；第（3）个图中，用“1个格”表示150个单位长度；第（4）个图中，单位长度不统一．在数轴上，“1个格”可以表示1个单位长度，也可以表示5个单位长度，100个单位长度，0.2个单位长度……但需要注意的是，在同一数轴上，单位长度必须一致．
15．-8或2
【解析】
【分析】
根据题意，A点有可能在-3表示的点的左边，也有可能在-3表示的点的右边，根据数轴上两点间的距离的求法，求出A点表示的数为多少即可.
【详解】
解：当A点在-3表示的点的左边时，
-3-5=-8；
当A点在-3表示的点的右边时，-3+5=2；
所以A点表示的数为-8或2.
故答案为：-8或2.
【点拨】
本题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握.
16．﹣6 或 8
【解析】
试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
17．
【分析】
根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.
【详解】
∵a>0，b＜0，a+b＜0，
∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：
∴b<-a
本题考查了相反数在数轴上的分布特点，实数与数轴的关系，以及利用数轴比较实数的大小，根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置是解答本题的关键.
18．-2，-1,0,1
【分析】
根据有理数的大小即可求解.
【详解】
依题意得-＜x＜1
∴整数可以是-2，-1,0,1.
故填：-2，-1,0,1
【点拨】
此题主要考查有理数的大小，熟知有理数的大小判断.
19．－1
【分析】
根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【详解】
解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．
即点C所表示的数是−1．
故答案为−1
【点拨】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
20．7
【详解】
∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7.
21．13．
【解析】
试题分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．
考点：规律型图形的变化,数轴．
22．无理 -π 3 π
【分析】
（1）直接利用圆的周长公式结合数轴得出答案；
（2）①利用滚动方向和滚动周数结合数轴即可得出答案；
②直接利用滚动方向和滚动周数结合数轴即可得出答案.
【详解】
（1）∵半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，
∴点C表示的数是：﹣π，为无理数，
故答案为无理数；﹣π；
（2）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，，
∴第3次滚动后，点A距离原点最远，距离为5个圆的周长；
②∵=2，
∴表示圆向右滚动了2周，
∴当圆片结束运动时，此时点所表示的数是：2π×1×2=4π，
故答案为3；4π.
23．②③④．
【解析】
【分析】
由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．
【详解】
由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，
①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．
故答案为②③④．
【点拨】
本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．
24．2或8
【分析】
根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.
【详解】
设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.
当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）；
当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2；
当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8.
故答案为2或8.
【点拨】
本题主要考查数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.
25．（1）见详解；（2）4.5千米；（3）0.84升．
【分析】
（1）根据题意画数轴即可；
（2）根据（1）中数轴信息，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；
（3）先计算总路程，再结合题意解题即可．
【详解】
（1）如图：
（2）根据数轴可知，小明家距小彬家4.5个单位长度，即4.5千米；
（3）总路程：2+2.5+7+2.5=14（千米）
则耗油总量：0.0614=0.84（升）
答：这次行驶中共耗油0.84升．
【点拨】
本题考查数轴，其中涉及正数、负数在生活中的应用，数轴的三要素、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．（1）点B表示的数最小；（2）点A表示的数比点C表示的数小1；（3）点B与点C的距离为7．
【分析】
（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；
（2）将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；
（3）将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．
【详解】
（1）如图所示，
则点B表示的数最小；
（2）如图所示：
﹣2﹣(﹣3)＝1．
故点A表示的数比点C表示的数小1；
（3）如图所示：
点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．
【点拨】
本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．
27．（1）画数轴见解析；（2）（2）﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．
【解析】
试题分析：
（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；
（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.
试题解析：
（1）把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.
28．（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【分析】
（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【详解】
（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点拨】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
29．（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】
(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．
【详解】
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4
∴AB的中点是：1
∴数轴上点P所表示的数为：1
故答案为：-4，1
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点拨】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．
30．（1）a<0，b<0，c＞0，a＞–1，b
【分析】（1）根据数轴表示数的方法求解；
（2）利用数轴上右边的数总比左边的数大求解．
【详解】（1）-1＜a＜0，b＜0，c＞0，b＜c；
（2）b＜-1＜a＜0＜c．
【点拨】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
专题1.6 数轴（专项练习）
一、 单选题
知识点一、数轴的三要素及画法
1．（2018·全国七年级课时练习）下面所画直线是数轴的是 ( )
A． B．
C． D．
2．（2018·全国七年级专题练习）下列关于数轴的说法正确的是( )
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
B．数轴的正方向一定向右
C．数轴上的点只能表示整数
D．数轴上的原点表示有理数的起点
知识点二、用数轴上的点表示有理数
3．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·七年级期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
4．（2020·四川省绵阳南山中学双语学校七年级期中）点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
知识点三、利用数轴表示有理数的大小
5．（2020·武城县滕庄镇四女寺中学七年级月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab＜0
6．（2021·全国九年级）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
知识点四、数轴上两点之间的距离
7．（2019·无锡市硕放中学七年级月考）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（ ）
A．-5 B．-6 C．-10 D．-4
8．（2021·贵州贵阳市·九年级一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．1
知识点五、数轴上的动点问题
9．（2021·广东九年级专题练习）一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（ ）
A．0 B．2 C．l D．﹣1
10．（2018·全国七年级单元测试）一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( )
A．50 B．－50 C．100 D．－100
知识点六、数形结合判断有理数的正负性
11．（2021·山东济南市·九年级一模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2019·湖州市第五中学七年级期中）已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、 填空题
知识点一、数轴的三要素及画法
13．（2018·全国七年级课时练习）数轴是规定了_______，________，________的一条直线．
14．（2019·全国七年级专题练习）如图，数轴表示正确的是________．（填序号）
知识点二、用数轴上的点表示有理数
15．（2018·成都市双流区棠湖中学实验学校七年级月考）数轴上的A点表示-3的点距离是5个单位长度，则A点表示的数为________.
16．（2020·北京四中呼和浩特分校七年级期中）一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
知识点三、利用数轴表示有理数的大小
17．（2021·浙江九年级专题练习）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．
18．（2020·靖江外国语学校七年级月考）大于-而小于1的整数有是________.
知识点四、数轴上两点之间的距离
19．（2021·全国九年级专题练习）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
20．（2017·山东德州市·七年级期中）已知是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是_________．
知识点五、数轴上的动点问题
21．（2017·河北九年级其他模拟）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_____．
22．（2018·扬州市翠岗中学七年级期中）如图，半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．（注：结果保留）
把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________
圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，
①第________次滚动后，点距离原点最远
②当圆片结束运动时，此时点所表示的数是________．
知识点六、数形结合判断有理数的正负性
23．（2019·天津七年级期中）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）
24．（2021·浙江绍兴市·七年级期末）如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ______．
三、 解答题
知识点一、数轴的三要素及画法
25．（2020·同心县韦州中学七年级期中）有一天中午，一送外卖的小哥哥骑摩托车从饭店出发，向东走了2千米到达小彬家，接着向东走2.5千米到达小颖家，然后向西走了7千米到达小明家，最后回到饭店．
（1）请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
（2）求出小明家距小彬家多远？
（3）若摩托车每千米耗油0.06升，求这次行驶中共耗油多少升？
知识点二、用数轴上的点表示有理数
26．（2020·河北邯郸市·七年级月考）如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：
（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？
（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？
（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？
知识点三、利用数轴表示有理数的大小
27．（2020·弥勒市朋普中学七年级月考）有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
知识点四、数轴上两点之间的距离
28．（2021·北京首师大附中通州校区七年级期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
知识点五、数轴上的动点问题
29．（2020·重庆十八中两江实验中学七年级月考）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
知识点六、数形结合判断有理数的正负性
30．（2019·全国七年级专题练习）a，b，c在数轴上的位置如图，
（1）用＞，<号填空：a__________0，b__________0，c__________0，a__________–1，b__________c．
（2）把a，b，c，–1，0用<号连接起来．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者同时满足才是数轴．
【详解】
A.原点左边的数，从左往右是不断增大，故A错误，
B.没有正方向，故B错误，
C.没有原点，故C错误，
D.三要素都满足，
故选D．
【点拨】
本题考查数轴的三要素，需要同学认清数轴的本质．
2．A
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析判断即可.
【详解】
A选项中，因为“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”符合数轴的定义，所以A中说法正确；
B选项中，因为“数轴的正方向是根据需要规定的，其正方向不一定向右”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“数轴上的点既可以表示整数，也可以表示小数”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“数轴上的原点表示数0，但数0并不是有理数的起点”，所以D中说法错误.
故选A.
【点拨】
熟记“数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴”是解答本题的关键.
3．C
【详解】
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
4．B
【分析】
根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．
【详解】
为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选．
【点拨】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．D
【解析】
由数轴上点的位置得：b<0，且|a|<|b|，
∴|a|<−b，a+b<0，ab<0，
故选D.
点拨：本题考查了数轴、绝对值及有理数的加法与乘法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
6．D
【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
7．B
【分析】
根据题中画出数轴，根据数轴上点的位置判断即可得到结果．
【详解】
解：如图所示，根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，得到以-1对应的点对折，
∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，
∴A表示的数为-6，B表示的数为4．
故选：B．
【点拨】
此题考查了数轴，画出相应的图形是解本题的关键．
8．A
【分析】
根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．
【详解】
解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故选A．
【点拨】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
9．C
【解析】
向右移动个单位长度，向右移动个单位长度为，
故选．
10．B
【解析】
【分析】首先根据题意，求得每一次k1，k2，k3，k4，k5，k6点所表示的数，即可得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-．继而求得答案.
【详解】根据题意得：第一次K1点所表示的数为1，第二次k2点所表示的数为-1，第三K3点所表示的数为2，K4点所表示的数为-2，K5点所表示的数为3，K6点所表示的数为-3；
∴K100点所表示的数为：-；
故选：B
【点拨】此题考查了数轴的性质．此题难度适中，解题的关键是得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-．
11．C
【分析】
根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【详解】
由图可知，，且，
∴，，，，
∴关系式不成立的是选项C．
故选C．
【点拨】
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．
12．C
【分析】
根据数轴得出,，再逐个判断即可.
【详解】
观察数轴可知，,，
A、，故本项正确；
B、，故本项正确；
C、，故本项错误；
D、，故本项正确.
故选C.
【点拨】
本题主要考查在数轴上比较数的大小.
13． 原点， 正方向， 单 位长度
【解析】
【分析】
根据数轴的意义，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．
【详解】
规定了原点、方向、单位长度的一条直线叫做数轴．
故答案为：原点，方向，单位长度．
【点拨】
此题是考查数轴的意义，属于基础知识，要记住．原点，方向，单位长度被称为数轴的三要素．
14．（1）（2）（3）
【解析】
对于数轴上的原点位置、单位长度应灵活处理．第（1）个图中，虽然原点偏左，但这条直线符合数轴的定义；第（2）个图中，用“1个格”表示个单位长度；第（3）个图中，用“1个格”表示150个单位长度；第（4）个图中，单位长度不统一．在数轴上，“1个格”可以表示1个单位长度，也可以表示5个单位长度，100个单位长度，0.2个单位长度……但需要注意的是，在同一数轴上，单位长度必须一致．
15．-8或2
【解析】
【分析】
根据题意，A点有可能在-3表示的点的左边，也有可能在-3表示的点的右边，根据数轴上两点间的距离的求法，求出A点表示的数为多少即可.
【详解】
解：当A点在-3表示的点的左边时，
-3-5=-8；
当A点在-3表示的点的右边时，-3+5=2；
所以A点表示的数为-8或2.
故答案为：-8或2.
【点拨】
本题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握.
16．﹣6 或 8
【解析】
试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
17．
【分析】
根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.
【详解】
∵a>0，b＜0，a+b＜0，
∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：
∴b<-a
本题考查了相反数在数轴上的分布特点，实数与数轴的关系，以及利用数轴比较实数的大小，根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置是解答本题的关键.
18．-2，-1,0,1
【分析】
根据有理数的大小即可求解.
【详解】
依题意得-＜x＜1
∴整数可以是-2，-1,0,1.
故填：-2，-1,0,1
【点拨】
此题主要考查有理数的大小，熟知有理数的大小判断.
19．－1
【分析】
根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．
【详解】
解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．
即点C所表示的数是−1．
故答案为−1
【点拨】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
20．7
【详解】
∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7.
21．13．
【解析】
试题分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．
考点：规律型图形的变化,数轴．
22．无理 -π 3 π
【分析】
（1）直接利用圆的周长公式结合数轴得出答案；
（2）①利用滚动方向和滚动周数结合数轴即可得出答案；
②直接利用滚动方向和滚动周数结合数轴即可得出答案.
【详解】
（1）∵半径为个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，
∴点C表示的数是：﹣π，为无理数，
故答案为无理数；﹣π；
（2）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，，
∴第3次滚动后，点A距离原点最远，距离为5个圆的周长；
②∵=2，
∴表示圆向右滚动了2周，
∴当圆片结束运动时，此时点所表示的数是：2π×1×2=4π，
故答案为3；4π.
23．②③④．
【解析】
【分析】
由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．
【详解】
由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，
①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．
故答案为②③④．
【点拨】
本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．
24．2或8
【分析】
根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.
【详解】
设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.
当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）；
当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2；
当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8.
故答案为2或8.
【点拨】
本题主要考查数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.
25．（1）见详解；（2）4.5千米；（3）0.84升．
【分析】
（1）根据题意画数轴即可；
（2）根据（1）中数轴信息，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；
（3）先计算总路程，再结合题意解题即可．
【详解】
（1）如图：
（2）根据数轴可知，小明家距小彬家4.5个单位长度，即4.5千米；
（3）总路程：2+2.5+7+2.5=14（千米）
则耗油总量：0.0614=0.84（升）
答：这次行驶中共耗油0.84升．
【点拨】
本题考查数轴，其中涉及正数、负数在生活中的应用，数轴的三要素、数轴上两点间的距离等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．（1）点B表示的数最小；（2）点A表示的数比点C表示的数小1；（3）点B与点C的距离为7．
【分析】
（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；
（2）将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；
（3）将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．
【详解】
（1）如图所示，
则点B表示的数最小；
（2）如图所示：
﹣2﹣(﹣3)＝1．
故点A表示的数比点C表示的数小1；
（3）如图所示：
点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．
【点拨】
本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．
27．（1）画数轴见解析；（2）（2）﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．
【解析】
试题分析：
（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；
（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.
试题解析：
（1）把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.
28．（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【分析】
（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【详解】
（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点拨】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
29．（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】
(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．
【详解】
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4
∴AB的中点是：1
∴数轴上点P所表示的数为：1
故答案为：-4，1
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点拨】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．
30．（1）a<0，b<0，c＞0，a＞–1，b
【分析】（1）根据数轴表示数的方法求解；
（2）利用数轴上右边的数总比左边的数大求解．
【详解】（1）-1＜a＜0，b＜0，c＞0，b＜c；
（2）b＜-1＜a＜0＜c．
【点拨】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
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