专题1.8 相反数（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题 1.8  相反数（专项练习）

一、单选题

知识点一、相反数的定义及求一个数的相反数 

1．（2020·眉山市东坡区苏辙中学七年级月考）下列说法正确的是　　

A．a一定是正数，一定是负数 B．是最大的负整数

C．0既没有倒数也没有相反数 D．若，则

2．（2019·全国七年级课时练习）如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是5个单位长度，那么这个数是（    ）

A．5或 B．或 C．5或 D．或

3．（2020·河北石家庄市·九年级其他模拟）下列各数中，相反数等于本身的数是（    ）

A．–1 B．0 C．1 D．2

知识点二、判断两个数是否为相反数

4．（2020·龙岩市第八中学七年级月考）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（   ）

A．点 B 与点 D B．点 A 与点 C C．点 A 与点 D D．点 B 与点 C

5．（2018·山西九年级专题练习）在1、-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是（    ）

A．1与-1 B．1与-2 C．3与-2 D．-1与-2

6．（2020·上蔡县第一初级中学七年级月考）下列说法中正确的是（    ）

A．正数和负数互为相反数

B．任何一个数的相反数都与它本身不相同

C．任何一个数都有它的相反数

D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

知识点三、化简多重符号

7．（2019·天津市北仓第二中学七年级月考）下列各式中，化简正确的是（　　）

A．﹣（+7）=﹣7 B．﹣（﹣7）=﹣7

C．+（﹣7）=7 D．﹣[+（﹣7）]=﹣7

8．（2017·全国七年级课时练习）在﹣|-2|,|-(-2)|-(+2),-(-),-[+(-2)],+[-(+ )]中，负数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2020·乐陵市江山国际学校）下列各对数中，相等的是（　　）

A．和﹣0.75 B．+（﹣0.2）和

C．和﹣（﹣0.01） D．和

知识点四、相反数的实际应用

10．（2020·荣县留佳初级中学校七年级期中）如果的相反数是最大的负整数，的相反数是它本身，则的值为（ ）

A．1 B．0 C．2 D．-1

11．（2020·仙桃荣怀学校七年级月考）下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数.其中正确的结论是（    ）．

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②

12．（2019·全国七年级专题练习）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（   ）

A．-3 B．-2 C．2 D．3

二、填空题

知识点一、相反数的定义及求一个数的相反数 

13．（2019·全国七年级单元测试）的相反数是_______________.

14．（2019·全国七年级单元测试）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2018，则这两点所表示的数分别是________，________.

15．（2017·天津七年级课时练习）﹣a﹣b+c的相反数是_______.

知识点二、判断两个数是否为相反数

16．（2019·全国七年级专题练习）给出下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有__

17．（2020·广西玉林市·）下列各组式子：①与，②与，③与，④与，互为相反数的有__________．

18．（2020·四川攀枝花市·攀枝花第二初级中学七年级月考）下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．

知识点三、化简多重符号

19．（2019·全国七年级专题练习）化简下列各式：

+（–7）=________，–（+1.4）=________，+（+2.5）=________，–[+（–5）]= ________；–[–（–2.8）]= ________，–（–6）=________，–[–（+6）]= ________．

20．（2019·河南驻马店市·七年级期中）若，则= _____．

21．（2019·山东七年级课时练习）的相反数是________，的相反数是_________；

知识点四、相反数的实际应用

22．（2020·江西赣州市·七年级期末）若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____.

23．（2020·福建厦门市·厦门一中七年级期中）若、互为相反数，、互为倒数，则__________．

24．（2020·上蔡县思源实验学校七年级月考）当x=________时，代数式与x﹣3的值互为相反数．

三、解答题

知识点一、相反数的定义及求一个数的相反数 

25．（2020·江门市第二中学七年级月考）写出下列各数的相反数，并将这些数连同他们的相反数在数轴上表示出来．

+3，-1.5，0，

知识点二、判断两个数是否为相反数

26．（2018·温州育英学校）设a，b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c，d互为倒数，e的绝对值为1，请求出下列代数式的值：2a+2b﹣+e．

知识点三、化简多重符号

27．（2018·全国七年级课时练习）(1)如果一个数是-10,它的相反数是a,那么a-10的相反数是多少?

(2)已知-[-(+x)]=8,求x的相反数.

知识点四、相反数的实际应用

28．（2020·河南信阳市·七年级期末）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．

（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：　   　．

（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．

①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；

②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在　   　，求时间t．

参考答案

1．B

【分析】根据正数和负数的定义，相反数的定义及性质，互为相反数的两个数平方也是相等的，即可判断出正确答案．

A、大于零的数是正数，小于零的数是负数，当时， 不是正数， 也不是负数，故本选项错误；

B、是最大的负整数，故本选项正确；

C、0没有倒数，但是0的相反数是0，故本选项错误；

D、互为相反数的两个数的平方相等，当 时， 成立，故本选项错误；

故选B

【点拨】本题主要考查了有理数，相反数，明确0没有倒数，0的相反数是0，带负号的数不一定是负数是解题关键．

2．B

【解析】

【分析】设这个数是a，则它的相反数是-a．根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值，列方程求解．

设这个数是a，则它的相反数是-a．根据题意，得
|a-（-a）|=5，
2a=±5，
a=±．
故选:B．

【点拨】此题综合考查了相反数的概念以及数轴上两点间的距离的计算方法．在计算绝对值时，注意不要漏解．

3．B

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

解：相反数等于本身的数是0．

故选B．

【点拨】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

4．C

【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．

考点：数轴

5．A

【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反可得:

1与﹣1互为相反数，

故选A．

6．C

【分析】根据相反数的定义即可得到结果.

A、2是正数，-1是负数，但它们不互为相反数，故本选项错误；

B、0的相反数还是0，故本选项错误；

C、任何一个数都有它的相反数，本选项正确；

D、-2在原点左边，1在原点右边，但它们不互为相反数，故本选项错误；

故选C.

7．A

【分析】根据相反数的定义逐个分析即可：-a表示数a的相反数.

﹣（+7）=﹣7,故选项A正确；

﹣（﹣7）=7，故选项B错误；

+（﹣7）=-7，故选项C错误；

﹣[+（﹣7）]=7，故选项D错误.

故选A

【点拨】本题考核知识点：相反数；解题关键点：理解相反数的意义.

8．C

解：在﹣|-2|，|-（-2）|-（+2），-（-），-[+（-2）]，+[-（+ ）]中，负数有3个：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[-（+ ）]．故选C．

点拨：此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及负数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负数都小于0．

9．B

【分析】根据多重符号的化简法则化简对各选项进行计算后利用排除法求解．

解：A、=故本选项错误；

B、 故本选项正确；

C、， 故本选，错误；

D、，，故本选项错误．

故选B．

【点拨】本题考查了多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

10．A

【分析】先根据相反数的定义确定m、n的值，再代入m＋n，计算即可求出其值．

∵m的相反数是最大的负整数，n的相反数是它本身,

∴m＝1,n＝ 0，∴m＋n＝1＋0＝1，故A选项是正确答案．

【点拨】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，同时考查了最大的负整数是－1及有理数的加法法则，掌握0的相反数是0，同时考查了最大的负整数是－1及有理数的加法法则是解决本题的关键．

11．C

试题分析：根据相反数的定义逐一分析即可得出答案．

解：∵互为相反数的两个数的和为0，

又∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，反之也成立，故①、②正确；

∵0的相反数是0，

∴若a=b=0时，无意义，故③错误；

∵=−1，

∴a=−b，

∴a、b互为相反数，故④正确；

正确的有①②④.

故选C.

12．A

【解析】试题分析：根据数轴可知AB之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为-3，B为3.

故选：A.

13．

【解析】

【分析】根据相反数的定义进行解答即可．

由相反数的定义可知，的相反数是-=．

故答案为：．

【点拨】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

14．-1009    1009   

【解析】

【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．

∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2018，∴这两点所表示的数分别是：﹣1009，1009．

故答案为：﹣1009，1009．

【点拨】本题考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题的关键．

15．a+b﹣c

【解析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-a-b+c的相反数为a+b-c.

故答案为：a+b-c.

点拨：此题主要考查了求一个数的相反数，解题关键是利用只有符号不同的两数互为相反数，这一特点求解即可.

16．与，与

【解析】

【分析】根据相反数的定义，逐个化简，再分析.

=-3与不是互为相反数，

=-与=-2不是互为相反数，

与互为相反数，

=-3与=-3不是互为相反数，

与互为相反数

故答案为：与，与

【点拨】考核知识点：相反数.理解相反数的定义是关键.

17．②④

【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算分析即可．

①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，∴与不是互为相反数；

②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴与是互为相反数；

③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴与不是互为相反数；

④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴与是互为相反数；

故答案为：②④．

【点拨】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．

18．②④

【分析】

直接利用互为相反数的定义分析得出答案．

解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．

【点拨】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．

19．–7–1.42.55–2.866

【解析】

【分析】根据相反数的意义逐一进行符号化简即可得.

+（–7）=-7，

–（+1.4）=-1.4，

+（+2.5）=2.5，

–[+（–5）]= -（-5）=5，

–[–（–2.8）]=-2.8，

–（–6）=6，

–[–（+6）]=-（-6）=6，

故答案为：–7， –1.4， 2.5， 5 ， –2.8 ， 6， 6.

【点拨】本题考查了符号的化简，一个数前面放”+“表示这个数的本身，一个数前面放：“-”表示这个数的相反数，熟练掌握是解题的关键.

20．2

解：==2．故答案为2．

21．-4；    8.   

【分析】化简求出，的值，再写出它们的相反数.

＝4，4的相反数为﹣4；

        ＝﹣8，﹣8的相反数为8.故答案为：-4；8.

【点拨】熟练掌握相反数的定义和表示方法是解题的关键.

22．－8、8

【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等，

所以互为相反数的两个数到原点的距离为8，

故这两个数分别为8和-8.

故答案为－8、8.

23．2

解：∵与互为相反数，∴．又∵与互为倒数，∴，∴．故答案为2．

24．

解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故答案为：．

点拨：要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0．

25．详见解析

【分析】根据相反数的定义，分别写出，然后在数轴上表示即可.

由题意，得

相反数依次为：-3，1.5，0，

数轴表示如下：

【点拨】此题主要考查相反数以及用数轴表示数，熟练掌握，即可解题.

26．或

【分析】根据题意，a，b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且位于原点的两侧,所以，c，d互为倒数，所以，e的绝对值为1，所以，列出等量关系，然后把条件代入即可.

解：由题意得，

时，

原式，

②，

原式＝，

答：代数式的值为或

【点拨】本题考查的是有理数部分的知识点，利用相反数、倒数以及绝对值的含义求出表等式之后在代入即可.

27．（1）0；（2）-8.

【分析】

（1）先根据相反数的意义求出a=10，再计算a-10的值，最后求出其相反数即可；

（2）根据已知条件求出x的值，即可解决问题.

(1)a=-(-10)=10,a-10=10-10=0,因为0的相反数是0,所以a-10的相反数是0.

(2)因为-[-(+x)]=x,且-[-(+x)]=8,所以x=8,又8的相反数是-8,所以x的相反数是-8.

【点拨】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

28．（1）4；（2）①12﹣2t；②原点

【解析】

【分析】

（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；

（2）①根据两点的距离直接表示即可；

②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可．

解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，

∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，

故答案为：4；

（2）①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，

小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t；

②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，

解得：t＝5，

此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，

故答案为：原点．

【点拨】本题主要考查相反数与数轴的综合应用，解决第（2）小题的②时，能利用小猫逮到老鼠时，它们的位置距离点A相等列出方程式关键．