专题1.17 有理数的乘法（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.17 有理数的乘法（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共17页。试卷主要包含了两个有理数的乘法运算，多个有理数的乘法运算，有理数的乘法运算的实际应用，倒数，有理数乘法运算律等内容，欢迎下载使用。
知识点一、两个有理数的乘法运算
1．计算的结果等于（ ）
A．B．6C．D．5
2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞bB．b＞﹣aC．a+b＞0D．ab＜0
3．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
知识点二、多个有理数的乘法运算
4．下列说法：
①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；
②如果两个数的积为0，则至少有一个数为0；
③绝对值等于它本身的数是正数；
④倒数等于它本身的数是1，0，；
⑤一个数乘就是它的相反数；
⑥最大的负整数是，最小的正整数是1，没有绝对值最小的有理数．
其中错误的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则a、b、c中正数有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( )
A．1个B．3个
C．5个D．1个或3个或5个
知识点三、有理数的乘法运算的实际应用
7．计算+++++……+的值为（ ）
A．B．C．D．
8．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．45元B．90元C．10元D．100元
9．如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )
A．72cm2B．128cm2C．20cm2D．112cm2
知识点四、倒数
10．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ）
A．0B．﹣2C．0或﹣2D．﹣1或1
11．下列说法错误的是( )
A．的相反数是2B．3的倒数是
C．D．，0，4这三个数中最小的数是0
12．下列说法正确的有（ ）（1）—a一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数
A．0个B．1个C．2个D．3个
知识点五、有理数乘法运算律
13．计算(−24)×13−34+16−58的结果是（ ）
A．21B．-21C．-12D．6
14．已知，则7﹣3m+3n的值为（ ）
A．9B．5C．D．
15．计算：−18×15×(−8)×−45=−18×(−8)×15×−45，这一步用到的运算律是（ ）
A．乘法结合律B．乘法交换律C．分配律D．乘法交换律和乘法结合律
填空题
知识点一、两个有理数的乘法运算
16．已知，为整数，且，则________．
17．若，则________．
18．直接写出结果：① =_______ ② (-7.6)×0.5=_____
③=______ ④ =_______
知识点二、多个有理数的乘法运算
19．计算：____________；________________．
20．________；
21．小亮有6张卡片，上面分别写有-5，-3，-1，0，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为______．
知识点三、有理数的乘法运算的实际应用
22．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有_________人．
23．五一期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是________元．
24．100米长的小棒，第1次截去，第2次截去剩下的，第3次截去剩下的，如此下去，第5次后剩下的小棒长_____米，第49次后剩下的小棒长_____米．
知识点四、倒数
25．﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．
26．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式16x+16y-的值是_______．
27．若、互为相反数，、互为倒数，则的值为___．
知识点五、有理数乘法运算律
28．计算 =__．
29．运用运算律填空．
（1）﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（_______）．
（2）[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[（_______）×（_______）]．
（3）（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（_______）+（_______）×（﹣3）．
30．计算：=_____________
三、解答题
知识点一、两个有理数的乘法运算
31．直接写出得数．
（1）____（2）____（3）____（4）____
（5）____（6）____（7）____（8）__
知识点二、多个有理数的乘法运算
32．计算：
（1）；
（2）．
知识点三、有理数的乘法运算的实际应用
33．阅读下面材料：
（1+）×（1－）=×=1，
（1+）×（1+）×（1－）×（1－）=××× =×××=1×1=1．
根据以上信息，求出下式的结果．
（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）．
知识点四、倒数
已知a、b互为相反数，m、n互为倒数（m、n都不等于±1），x为的倒数，求﹣2×m×n+﹣|x|的值．
知识点五、有理数乘法运算律
35．用简便方法计算：
（1）； （2）．
参考答案
1．B
【分析】根据乘法法则计算即可．
解：=3×2=6．
故选B．
【点拨】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．
2．D
【分析】本题主要考查有理数的乘法，数轴，有理数的加法，根据数轴上点的特征可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，据此逐项判断可求解．
解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；
∴b＜﹣a，故B选项错误；
a+b＜0，故C选项错误；
ab＜0，故D选项正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了数轴，有理数的乘法及加法，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
3．C
【分析】根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
【点拨】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
4．C
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘法的定义对各项分析判断即可得解．
解：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，正确；
②如果两个数的积为0，则至少有一个数为0，正确；
③绝对值等于它本身的数是正数和0，故③错误；
④倒数等于它本身的数是1，，故④错误；
⑤一个数乘就是它的相反数，正确；
⑥最大的负整数是，最小的正整数是1，有绝对值最小的有理数是0，故⑥错误．
所以，错误的说法有3个，
故选：C
【点拨】本题考查了倒数的定义，有理数的乘法，相反数的定义，绝对值的性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】利用有理数的加法，乘法法则判断即可．
∵有理数a、b、c满足a+b+c＞0，且abc＜0，∴a，b，c中负数有1个，正数有2个．
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，加法，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据有理数的乘法法则解答即可．
∵五个有理数的积为负数，
∴其中负因数的个数一定为奇数．
∴负因数的个数只可能是1、3、5个．
故选D．
【点拨】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
7．B
【解析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
详解：原式=
=，
=1-
=．
故选B．
点拨：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
8．B
【解析】试题分析：根据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50=90元．
解：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．
故选B．
9．D
【解析】
【分析】观察图形可知桌面被盖住的面积为四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,由此即可解答.
桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).
【点拨】本题考查了组合面积的计算方法的灵活应用，解决问题时要注意图中重叠部分的小正方形的面积要减去．
10．C
由题意得：a=0,b=-1,c=-1或1
则a+b+c=-2或0
11．D
【解析】
试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；
3的倒数是，B正确；
（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；
﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，
故选D．
考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．
12．A
【分析】结合有理数的相关概念进行分析可得.
（1）—a不一定是负数，如-(-2)；（2）有理数分为正有理数和负有理数和0；（3）如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，如1和-2；（4）几个不是0有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）只有符号不同的两个数互为相反数；所以，原来所以说法错误.
故选A
【点拨】本题考核知识点：有理数.解题关键点：理解有理数相关概念.
13．A
【解析】
【分析】根据乘法分配律：（a+b）c=ac+bc可得.
因为(−24)×13−34+16−58=(−24)×13−(−24)×34+(−24)×16−(−24)×58=21
故选：A
【点拨】考核知识点：乘法分配律.理解有理数乘法运算律是关键.
14．A
【分析】先把代数式进行化简7﹣3m+3n＝7﹣3(m﹣n)，再把代入求值即可．
解：7﹣3m+3n＝7﹣3(m﹣n)＝7﹣3×()＝9．
故选：A．
【点拨】本题考查了代数式求值，逆用乘法的分配律将原式转化为用含(m-n)的式子去表示是解决此题的关键．
15．D
【解析】
【分析】根据乘法交换律和结合律进行分析即可.
−18×15×(−8)×−45=−18×(−8)×15×−45可得是运用了乘法交换律和乘法结合律.
故选：D
【点拨】考核知识点：乘法交换律和结合律.熟记运算律是关键.
16．或
【分析】根据有理数的乘法，把4分解成两个因数的积，然后再进行解答．
解：∵4=1×4=2×2=（﹣1）×（﹣4）=（﹣2）×（﹣2），∴a、b可以分解为﹣1与﹣4，1与4，﹣2与﹣2，2与2，∴a﹣b=﹣1﹣（﹣4）=3，或a﹣b=1﹣4=﹣3，a﹣b=﹣2﹣（﹣2）=0，a﹣b=2﹣2=0．
故a﹣b=±3或0．
故答案为±3或0．
【点拨】本题考查了有理数的乘法，准确的把4分解成两个因数的积是解题的关键．
17．
【解析】
【分析】根据非负数的性质可得x-2=0，y+3=0，求出x、y后代入式子进行计算即可得.
由题意得：x-2=0，y+3=0，
解得：x=2，y=-3，
所以xy=-6，
故答案为：-6.
【点拨】本题考查了非负数的性质、有理数的乘法，熟练掌握非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键.
18．①14, ②-3.8, ③22, ④-48
【解析】
【分析】
（1）先把带分数化成假分数，再按照两数相乘，同号的正，并把绝对值相乘计算；
（2）直接根据两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘计算；
（3）先算乘法，再算减法；
（4）先确定符号，再把绝对值相乘.
① ==14；
② (-7.6)×0.5=-7.6×0.5=-3.8；
③=24=22；
④ =- =-48.
故答案为： ①14； ②-3.8； ③22； ④-48.
【点拨】本题考查了有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0.
19．
【分析】利用有理数的乘法法则计算即可．
解：
；
；
故答案是：10，2．
【点拨】本题考查了有理数的乘法法则，熟悉相关性质是解题的关键．
20．0
【解析】
【分析】根据乘以任何数都得，直接进行计算即可.
.
故答案为：.
【点拨】本题考查了有理数的乘法，特别注意：乘以任何数都得.
21．-120
【解析】
3张卡片数字之积最小的为：.
故答案是：-120.
22．3
【解析】
【分析】合格率为94%，则不合格率为1-94%，用：不合格率×总人数=不合格人数．
不合格的人数=50×(1−94%)=3(人).
故答案为：3.
【点拨】本题考查有理数的乘法.
23．80
【解析】分析：件标价为100元的运动服，打八折销售，直接用100×80％即可.
详解：由题意得，
100×80％=80（元）.
故答案为：80.
点拨：本题考查了根据实际问题进行计算的能力，熟练掌握打折的含义是解答本题的关键，打几折就是卖原价的百分之几十.
24． 2
【分析】根据题意列式计算即可得出答案．
∵，
∴第5次后剩下的小棒长米，
∵，
∴第49次后剩下的小棒长2米，
故答案为：，2．
【点拨】本题主要考查有理数的运算，找到规律是解题的关键．
25． -3
【分析】依据相反数、倒数、绝对值的性质进行计算即可．
解：的相反数是，倒数是，绝对值是．
故答案为(1). (2). -3 (3).
【点拨】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
26．-
【解析】
【分析】根据题意可得：x+y=0，ab=1，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可.
解：根据题意：x+y=0，ab=1，
则代数式16x+16y-=16（x+y）-=-，
故答案：-.
【点拨】本题主要考查相反数、倒数的概念与性质及代数式求值.
27．3
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0;互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，然后代入代数式进行计算即可行.
根据题意知：a+b＝0，cd＝1
∴原式==
故答案为：3.
【点拨】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意整体思想的利用.
28．﹣5．
【解析】
=
=-3+6-8
=-5
29．﹣2 2 -4 -2 -5
【解析】（1）根据乘法的交换律可得﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（-2）；（2）根据乘法的结合律可得[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[2×（-4）]；（3）根据分配律可得（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（-2）+（-3）×（﹣3）
30．-2016
【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算即可
解：原式
【点拨】本题考查了乘法分配律的逆运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键
31．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2；（7）59；（8）
【分析】
（1）根据分数加法法则计算即可；
（2）根据分数减法法则计算即可；
（3）根据分数乘法法则计算即可；
（4）根据分数乘法法则计算即可；
（5）小数减法法则计算即可；
（6）先将化成分数，然后根据分数乘法法则计算即可；
（7）利用乘法分配律计算即可；
（8）利用连减的性质计算即可．
解：（1）
故答案为：；
（2）
故答案为：；
（3）
故答案为：；
（4）
故答案为：；
（5）
故答案为：；
（6）
故答案为：2；
（7）
故答案为：59；
（8）
故答案为：．
【点拨】此题考查的是分数和小数的运算，掌握各个运算法则是解决此题的关键．
32．（1）；（2）0
【分析】
（1）根据有理数乘法运算法则，运用乘法交换律计算即可；
（2）根据0乘以任何数都得0计算即可.
（1）；
（2）．
【点拨】本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法的运算法则是解题的关键.
33．1.
【解析】试题分析：根据材料中所给的方法计算即可.
试题解析：
原式=×××…××××××…×= ××××××…××=1×1×1×…×1=1．
点拨：本题是一道阅读理解题，根据题目获取信息，利用获取的信息解决问题是解决这类题目的基本思路.
34．-5
【分析】根据倒数的定义和相反数的定义得到a与b，m与n的关系和x的值，再代入方程式得出答案.
a、b互为相反数，m、n互为倒数，故a＋b＝0，mn＝1，x为的倒数，故x＝－3，∴﹣2×m×n＋﹣|x|＝－2×1＋－｜－3｜＝－2＋0－3＝－5，故答案为－5.
【点拨】本题主要考查了倒数和相反数的定义，根据倒数的定义得出m与n的关系和x的值，根据相反数得到a＋b＝0，从而求出答案.
35．（1）-29；（2）1
【分析】
(1)根据乘法对加法的分配律可以比较简便地得到算式的答案．
(2)先进行乘法对加法的分配律运算，再进行约分，即可求解．
解：（1）原式．
（2）．
【点拨】本题考查乘法对加法的分配律，熟练地按照分配律进行计算并注意符号的变化和处理是解题关键．