专题1.26 《有理数》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.26 《有理数》全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104
2．﹣2020的倒数是（ ）
A．﹣2020B．﹣C．2020D．
3．若，那么的取值不可能是（ ）
A．-2B．0C．1D．2
4．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．或1B．或2C．D．1
5．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
7．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．74B．104C．126D．144
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a的结果为（ ）
A．-2a+bB．bC．﹣2a﹣bD．﹣b
9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7
二、填空题
11．若实数a满足，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________．
12．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.
13．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于_____．
14．定义一种新的运算：，如：，则________.
15．计算(−1.5)3×(−)2−1×0.62=___________．
16．近似数2.30万精确到_____位．
17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则___________.
18．在-1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有________________.
19．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.
20．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）
21．如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是__________．
22．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝___________．
三、解答题
23．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
24．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．
25．已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
26．计算：
(1)；
(2)－3－；
(3) ×(－2)－2；
(4)÷(－7)2.
27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|= ；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|= ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a= 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为 ．
28．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
参考答案
1．B
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：65000=6.5×104，
故选B．
点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
【分析】
根据倒数的概念即可解答．
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，
故选：B．
【点拨】 本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
3．C
【分析】分和两种情况，再根据绝对值运算计算即可得．
【详解】
由题意，分以下两种情况：
（1），则同为正数，或同为负数
当同为正数时，
当同为负数时，
（2），则a为正数，b为负数，或a为负数，b为正数
当a为正数，b为负数时，
当a为负数，b为正数时，
综上，的取值可能是
观察四个选项可知，不可能的是1
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
4．A
【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．
解：由题意得：|2a+1|=3
当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1
当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2
所以a的值为1或-2．
故答案为A．
【点拨】 本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．
5．C
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点拨】 此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
6．B
【分析】根据相反数的性质可得结果.
【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点拨】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
7．D
【解析】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.
由此可知.
故选D.
8．A
【解析】试题分析：根据数轴上的点可知：a＜0＜b，所以a-b＜0，因此可知|a-b|﹣a=b-a-a=b-2a.
故选A
9．B
【分析】根据圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，根据此规律即可解答．
【详解】圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是﹣2，﹣6，﹣10…，即﹣4n+2，同理与3重合的数是：﹣4n+1，与2重合的数是﹣4n，与1重合的数是﹣（1+4n），其中n是正整数．
而﹣2017=﹣（1+4×504），∴数轴上的数﹣2017将与圆周上的数字1重合．
故选B．
【点拨】 本题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
10．D
【详解】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y≤0，然后分情况求出x-y的值．
详解：∵|x|=5，|y|=2，
∴x=±5、y=±2，
又|x+y|=-x-y，
∴x+y＜0，
则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，
所以x-y=-7或-3，
故选D．
点拨：本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
11．B
【分析】
由|a-|＝求出a的值，对应数轴上的点即可得出结论．
【详解】
∵|a-|＝
∴a=-1或a=2．
故选B．
【点拨】 考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a值是解题的关键．
12．－1
【分析】
求出a,b,c,代入算式即可求解.
【详解】
解：由题可知a=-1,b=1,c=0,
∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,
【点拨】 本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a,b,c表示的值是解题关键.
13．
【分析】
可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．
【详解】
5※（﹣）
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点拨】 考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖，难度一般．
14．2
【解析】根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2.
点拨：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．-2.1
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
解：原式=-×-×=--=-2.1．
故答案为：-2.1
【点拨】 本题考查有理数混合运算，解题的关键是注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16．百
【解析】根据近似数的精确度，近似数2.30万精确到百位，
故答案为百
17．3
【详解】
∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴a+b=0，cd=1，
则=2×1+0+(-1)2=3.
故答案是：3.
18．0,8
【解析】 找出有理数中非负整数即可．
解：在-1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有0，8．
故答案为：0，8
【点拨】 本题考查有理数，非负整数即为正整数和0．
19．49.3
根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
20．②③④．
【解析】 由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．
【详解】
由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，
①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．
故答案为②③④．
【点拨】 本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．
21．、、、．
【解析】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；
则满足条件的整数值是：53、17、5、1．
故答案为：53、17、5、1．
点拨：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．
22．2或4．
解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；
当a=－1，b=－4时，ab=4．
故答案为：2或4．
点拨：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．
23．（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元
【分析】
（1）根据有理数加法即可求出答案；
（2）根据题意列出算式即可求出答案；
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km），
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），
答：在这个过程中共耗油4.8升；
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
【点拨】 本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．
24．（1）画数轴见解析；（2）（2）‚﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．
【解析】试题分析：
（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；
（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“