专题1.35 《有理数》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题1.35 《有理数》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题1.35 《有理数》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2017·四川成都·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．（2019·山东枣庄·中考真题）点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）

A． B． C． D．
3．（2016·河南中考真题）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A． B． C． D．
5．（2011·山东菏泽市·）定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）
A． B．
C．5 D．6
6．（2019·浙江中考真题）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
-2℃
-3℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
7．（2011·山东滨州·中考真题）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（　　）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
8．（2019·广西贺州·中考真题）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（2014·浙江绍兴市·中考真题）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）

A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒
10．（2020·山东济南·中考真题）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．0.215×108 B．2.15×107
C．2.15×106 D．21.5×106
11．（2010·广东深圳市·中考真题）为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（ ）（保留两个有效数字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
12．（2019·黑龙江中考真题）实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A． B． C． D．
13．（2010·山东济宁·中考真题）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是　　

A． B． C． D．
14．（2015·四川广元·中考真题）当时，、、的大小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题
15．（2011·贵州六盘水·中考真题）如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米．
16．（2011·四川广元·）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是___________．
17．（2014·湖南邵阳市·中考真题）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 _________次后该点到原点的距离不小于41

18．（2019·山东德州·中考真题），则的取值范围是______．
19．（2010·新疆乌鲁木齐·中考真题）若有理数满足，则的最大值是___________.
20．（2018·北京中考真题）某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
21．（2016·四川雅安·中考真题）P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m=_____．
22．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．
23．（2020·江西中考真题）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______．

24．（2020·辽宁朝阳·中考真题）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元．
25．（2012·四川资阳·中考真题）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克/千瓦时．
26．（2021·四川自贡·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．

27．（2019·湖南怀化·中考真题）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是_____．

28．（2014·甘肃兰州·中考真题）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_____．
29．（2017·贵州六盘水·中考真题）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．
30．（2015·湖南郴州·）请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），
=（﹣），=（﹣），
…
则+++…+=_____．
31．（2015·广西桂林·中考真题）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有_____个点．

32．（2015·广西南宁·中考真题）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_____．




























参考答案
1．B
【详解】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点：负数的意义
2．B
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．
解：为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选．
【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3．B
试题分析：根据相反数的定义可得的相反数是，故答案选B.
考点：相反数.
4．D
【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
解：∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点拨】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
5．A
试题分析：根据新定义可得：2☆3=．
考点：新定义型题
6．C
【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.
解：星期一温差：10﹣3＝7℃；
星期二温差：12﹣0＝12℃；
星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；
星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；
综上，周三的温差最大.
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键．
7．A
试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
8．B
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
解：原式＝
=
= ．
故选B．
【点拨】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
9．D
解： ∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，
∴两车的速度为：（m/s）.
∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，
∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：（s），（s），（s）.
∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，
∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；
∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；
∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；
∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵，，
∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确.
则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．
故选D．
考点：推理与论证．
10．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
【点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：58 600用科学记数法表示为5.86×104≈5.9×104．
故选C．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．C
【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点拨】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
13．D
【分析】根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，求出a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．
解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，
故选D．
【点拨】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b是解此题的关键．
14．C
解： ∵，令，那么，，∴．故选C．
考点：实数大小比较．
15．－5
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，所以，如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作-5米．
故答案为-5．
16．0
【分析】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0．
解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．
故答案为0．
【点拨】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0．
17．28.
解：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；
…
∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；
移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．
①当3n﹣2≥41时，
解得：n≥
∵n是正整数，
∴n最小值为15，此时移动了29次．
②当3n﹣1≥41时，
解得： n≥14．
∵n是正整数，
∴n最小值为14，此时移动了28次．
纵上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为28．
考点：规律型：图形的变化类；数轴
18．
【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；
解：根据绝对值的意义得，，
；
故答案为；
【点拨】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
19．2
【分析】首先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后注意讨论结果有正负之分．
解：∵有理数x，y满足xy≠0，
∴=±1，=±1，
∴m=的最大值是m=1+1=2．
故答案为2．
【点拨】本题主要考查了实数的运算和绝对值的定义，也同时考查分类讨论思想．
20．380
分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）
故答案为380.
点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
21．4．
解：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），
∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，
∴m=4，
故答案为4．
【点拨】有理数的乘法；新定义．
22．112 星期五或星期六或星期日
【分析】首先得出5月1日～5月28日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数；分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．
解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，
∴5月1日～5月28日写的张数为：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112，
若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，
若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，
若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，
若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，
若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，
若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，
若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，
故5月30日可能为星期五或星期六或星期日．
故答案为：112；星期五或星期六或星期日.
【点拨】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．
23．25
【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论．
解：根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5，
因此这个两位数是2×10+5×1=25，
故答案为：25．
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键．
24．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
解：580亿＝58000000000=5.8×1010．
故答案为：5.8×1010．
【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
25．3.30×105．
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
∵330000一共6位，∴330000=3.30×105．
26．143549
【分析】根据题中密码规律确定所求即可.
解：532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为143549
【点拨】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
27．n-1
【分析】由题意“分数墙”的总面积等于所有分数的和求解即可.
解：由题意“分数墙”的总面积，
故答案为．
【点拨】本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
28．
解：设S=1+3+32+33+…+32014，两边同时乘以3，则有3S=3+32+33+…+32015，两式相减，则有2S=32015﹣1，所以S=
故答案为：．
【点拨】本题考查有理数的乘方．
29．8555
解：试题分析：根据每一项分别是 12、22、32、42、52 可找到规律，可知
12+22+32+42+52+…+292+…+n2
=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n
=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]
=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣
2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}
= +[（n﹣1）•n•（n+1）]
=，
∴当n=29时，原式==8555．
故答案为8555．
30．．
解：试题分析：观察算式得到式子的规律：=（﹣）（n为非0自然数），然后原式把算式拆分再抵消即可求解．原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1-+-++…+-）=（1-）=×=．
考点： 规律型：数字的变化类．
31．或（）．
【解析】
试题分析：∵2=，5=，11=，23=，…，∴第n行有个点．故答案为或（）．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．
32．13．
【解析】
试题分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．
考点：规律型图形的变化,数轴．