专题2.2 整式-单项式（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题2.2 整式-单项式（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共16页。试卷主要包含了用字母表示数，列代数式，用代数式表示数，代数式概念，代数式的书写方法，代数式表示的实际意义，单项式的判定，单项式的次数等内容，欢迎下载使用。

专题2.2 整式-单项式（专项练习）
一、 填空题
知识点一、用字母表示数
1．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．
2．今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克．
3．某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上增加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是_____元(用含m、a的代数式表示)
4．设n为自然数，则奇数表示为_____，能被5整除的数为_____，被4除余3的数为_____．
知识点二、列代数式
5．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了_____元钱．
6．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．
7．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费_____元．
8．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.

知识点三、用代数式表示数、图形规律
9．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．
10．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝_____．

11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.

12．观察下列各等式：




……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
知识点四、代数式概念
13．下列式子中是代数式________；是单项式________；是整式________；是多项式________．
，，，，，，，，，，，．
14．在，0，，，中，代数式有______个.
15．若0＜a＜1，则a，－a，，－的大小关系是_________．(用“＞”连接)
16．下列式子，，，，，，.其中是代数式的有__________个．
知识点五、代数式的书写方法
17．下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________．
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．
18．下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有______个．
19．带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加____________．
20．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为__________．
知识点六、代数式表示的实际意义
21．赋予式子“ab”一个实际意义：_____．
22．体育委员带了元钱去买体育用品，若2个足球元，1个篮球元，则代数式表示________．
23．明明带了元去书店买了一套《四大名著》，每本名著售价元，一套有4本，还剩_______元．如果，元，还剩_______元．
24．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 km/h． 则2h后两船相距____千米．
知识点七、单项式的判定
25．下列各式中，3a+4b，0，﹣a，am+1，﹣xy， ，﹣1， 单项式有______个，多项式有_______个
26．在代数式,-3xy3,0,4ab,3x2-4,,n中,单项式有____个.
27．将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
28．在①，②，③，④⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________  （填序号）
知识点八、单项式的次数、系数
29．单项式的系数是___________，次数是___________．
30．代数式的系数是________，次数是________.
31．单项式−2x2y3的系数与次数之积为___________．
32．单项式的系数是__________次数是__________.
知识点九、写出满足单项式的一些特征
33．请根据给出的x，-2，y2组成一个单项式和一个多项式________________
34．如果单项式的字母因数是a3b2c，且a=1，b=2，c=3时，这个单项式的值为4，则这个单项式为_____．
35．请写一个系数为－1，且只含有字母a，b，c的四次单项式为__________．
36．单项式的系数是a，次数是b，则ab=______．
知识点十、单项式的规律题
37．观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…，根据你发现的规律，第10个单项式为_____．
38．观察下列单项式：x，，，，…写出第10个式子是__________．
39．观察下面的单项式：根据你发现的规律，第8个式子是____．
40．观察一组关于的单项式：，，，，…．按照排列规律，第n个单项式是______．

参考答案
1．10a+11
【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小
【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a
∴十位数是1+a
∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11
故答案为：10a+11
【点拨】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a，则应表示为10a
2．0.9a
【分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1-10%）a，即0.9a元/千克．
【详解】∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，
∴五月份的价格为a-10%a=（1-10%）a=0.9a，
故答案为0.9a．
3．0.17am
【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
超市获得的利润是：a(1+30%)×[m(1﹣10%)]﹣am＝0.17am(元)，
故答案为0.17am．
【点拨】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4．或 5n
【分析】能被2整除的数是偶数，因此偶数通常可以表示为2n，偶数2n的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为或；同理，能被5整除的数必含5这个因数；能被4除余3的数，应为4的倍数且加上3.
【详解】因为偶数中含有2这个因数，则偶数可以表示为2n，偶数2n的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为或；能被5整除的数必含5这个因数，则能被5整除的数可表示为5n；能被4除余3的数可表示为4n+3.
故答案为或；5n；4n+3.
【点拨】本题考查了列代数式的知识点，熟练掌握所求的数的特征是解决本题的关键，属于基础题.注意：能被某数整除的数中必含有除数的因数.
5．0.15m．
【分析】根据题意，上衣打八五折出售，也就是按原价的85%出售，那么便宜了原价的1-85%=15%，然后再进一步解答．
【详解】解：根据题意得：
m•（1﹣85%）＝0.15m（元），
答：便宜了0.15m元．
故答案为：0.15m．
【点拨】此题考查百分数的实际应用，解题关键在于根据题意列出式子计算.
6．1.1a
【分析】今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．
【详解】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a＝1.1a万元，
故答案为1.1a．
7．39.5
【详解】根据题意可得：10×2.2+（2.2+1.3）×（15-10）=22+3.5×5=39.5，
故答案为39.5.
8．
【解析】
阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．
长方形的面积是ab,两个扇形的圆心角是90∘，
∴这两个扇形是分别是半径为b的圆面积的四分之一．
∴ .
【点拨】本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个圆的面积是解题的关键.
9．(2n+1)
【分析】先找出前3项的规律，然后通过后面的几项进行验证，找到规律得到答案即可.
【详解】3a2=（2×1+1），
5a5=（2×2+1），
7a10=（2×3+1），
…
第n个单项式是：（2n+1），
故答案为（2n+1）.
【点拨】本题考查了规律题——数字的变化类，根据前几项发现规律，通过观察发现每一项的系数与次数都与该项的序数有关是解题的关键.
10．1010
【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．
【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1＝3个．
第3幅图中有2×3﹣1＝5个．
第4幅图中有2×4﹣1＝7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当图中有2019个菱形时，
2n﹣1＝2019
n＝1010，
故答案为1010
【点拨】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．
11．120．
【详解】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=120个小五角星．
12．-122．
【分析】观察规律即可解题.
【详解】解：由已知等式知第n行左起第1个数为-（n2+1），
当n=11时，-（n2+1）=-（121+1）=-122，
故答案为：-122．
【点拨】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.
13．，，，，，，，，，; ，4a2b，-6，a，，-x，0； ，a-5，4a2b，-6，a2+3ab+b2，a，，-x，0； ，
【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式；单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式进行分析即可．
【详解】解：代数式，，，，，，，，，;
单项式，4a2b，-6，a，，-x，0；
整式，a-5，4a2b，-6，a2+3ab+b2，a，，-x，0；
多项式a-5，a2+3ab+b2．
故答案为：，，，，，，，，，;，4a2b，-6，a，，-x，0；，a-5，4a2b，-6，a2+3ab+b2，a，，-x，0；a-5，a2+3ab+b2．
【点拨】此题主要考查了整式、代数式、单项式、多项式，关键是掌握整式、代数式、单项式、多项式的定义．
14．3
【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．
【详解】解：是不等式，不是代数式；是方程，不是代数式；
，0，，，是代数式，共3个.
故答案是：3.
【点拨】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．
15．＞a＞－a＞－
【分析】先由0＜a＜1求出- a的范围，范围，-的范围，再根据范围按要求排序，用“>”连接即可．
【详解】若0＜a＜1，-1＜-a＜0，，<-1
则a，－a，，-的大小关系>a>-a>-．
故答案为：>a>-a>-．
【点拨】本题考查有理数的大小比较问题，掌握相反数，倒数与倒数的相反数概念，会求倒数，能比较它们的大小，会利用a的范围确定相反数与倒数的范围，及倒数的相反数的范围是解题关键．
16．5
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】解：∵，中含有<、=，则它们不是代数式，
∴，，，，是代数式，
∴代数式有5个，
故答案为：5.
【点拨】此题考查代数式的判断，注意掌握代数式的定义．
17．（2）（5）．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：（1）的书写格式是，故错误；
（2）、（5）的书写格式正确，故正确；
（3）的正确书写格式是，故错误；
（4）的正确书写格式是3（m＋n），故错误；
（6）的正确书写格式是3ab，故错误；
故答案是：（2）（5）．
【点拨】本题考查了代数式．代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
18．2
【分析】根据书写规则直接解答即可．
【详解】解：符合代数式书写规范的是；，，
一共有2个符合书写规则．
故答案为：2．
【点拨】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“a”. ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×71xy”不能写成“3·71xy”更不能写成“371xy”直接写成“213xy”最好. ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号．
19．括号
【分析】由代数式的书写方法，即可得到答案．
【详解】解：根据代数式的书写方法，则
带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加括号；
故答案为：括号．
【点拨】本题考查了代数式的书写问题，解题的关键是熟练掌握代数式的书写方法进行解题．
20．
【分析】根据题意即可写出答案．
【详解】解：简写为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型．
21．边长分别为a，b的矩形面积
【分析】赋予单项式实际意义，结合实际情境作答，答案不唯一．
【详解】一个长为a，宽为b的长方形的面积是ab．
故答案为边长分别为a，b的矩形面积.
【点拨】赋予单项式实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
22．体育委员买了个足球,个篮球后剩余的经费
【分析】本题需先根据买两个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．
【详解】解：∵买两个足球a元，一个篮球b元，∴3a表示买了6个足球，2b表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3a﹣2b：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．
故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．
【点拨】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．
23．
【分析】用总钱数减去买名著的钱数就是剩下的钱数，然后把a=150，b=36.45，代入含有字母的式子，即可求出还剩下的钱数．
【详解】解：根据题意，则
买完一套名著剩下的钱为：；
当，元时，
∴（元）；
故答案为：；；
【点拨】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
24．200
【分析】先表示出甲船顺水速度，乙船逆水速度，再根据路程=速度时间，即可得出结果．
【详解】∵两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是km/h
∴（50+）km/h，（50）km/h
∵两船背向而行
∴2h后两船距离为：2（50+）+2（50）=200（km）
故答案为：200．
【点拨】熟练掌握顺水速度，逆水速度的表示，及路程=速度时间，是解题的关键．
25．3 3
【分析】根据单项式、多项式的定义解答即可.
【详解】∵0 ，-a ，-xy是由数或字母的积组成的式子，
∴0 ，-a ，-xy是单项式，共3个，
∵=，
∴是多项式，
∵3a2+4b 和am+1是几个单项式的和组成的，
∴3a2+4b 和am+1是多项式，
∴3a2+4b ，am+1，是多项式，共3个，
故答案为3；3；
【点拨】本题考查多项式和多项式的定义，由数或字母的积组成的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式.熟练掌握定义是解题关键.
26．5
【解析】
【分析】根据单项式的概念找出单项式的个数．
【详解】单项式有：-3xy3，0，4ab，，n，共5个．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查单项式的概念，熟悉掌握是关键.
27．③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤
【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．
【详解】（1）单项式有：③，④0，⑨；
（2）多项式有：①，②，⑤；
（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；
（4）二项式有：②，⑤；
故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤
【点拨】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．
28．①②⑤⑨ ③⑥⑦ ①②③⑤⑥⑦⑨
【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．
【详解】解：由定义可知：在①xy，②，③7ab﹣5，④⑤0，⑥x2+1，⑦，⑧，，⑨中，单项式有：①②⑤⑨，多项式有：③⑥⑦，整式有：①②③⑤⑥⑦⑨（填序号）．
故答案为①②⑤⑨；③⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨．
【点拨】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．
29． 六
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】的系数是，次数是6，
故答案为，六．
【点拨】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
30．
【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.
【详解】代数式的系数是,次数是2.
故答案是：；2
【点拨】本题考查单项式，解题关键是熟练掌握单项式的定义.
31．-2
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数，再将其相乘即可．
【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣23，次数是3；
其系数与次数之积为﹣23×3=﹣2．
【点评】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
32．7 5
【分析】根据单项式的基本性质得到答案.
【详解】单项式的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π,5.
【点拨】本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.
33．-2xy2；-2x+y2；
【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】由x、-2、y2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy2，由x、-2、y2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y2．
故答案为：-2xy2；-2x+y2；
【点拨】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.
34．a3b2c．
【解析】
【分析】设这个单项式的数字因数为M，则原单项式为Ma3b2c，代入其字母的值求解M即可.
【详解】解：设这个单项式的数字因数为M，则原单项式为Ma3b2c，
由题意得，M×13×22×3=4，
解得：M=，
所以原单项式为：a3b2c．
故答案为：a3b2c．
【点拨】理解单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的是解题关键.
35．－ab2c(答案不唯一)
【解析】
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
详解：先构造系数为﹣1，即数字因数为﹣1，然后使a、b、c的指数和是4即可．
如﹣ab2c、﹣abc2、﹣a2bc（答案不唯一）．
故答案为﹣a2bc（答案不唯一）．
点拨：本题考查了单项式的定义，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
36．
【分析】单项式中的数字因式是其系数，字母因式中各字母指数之和为其次数.
【详解】解：由单项式系数和次数定义可知，a=，b=2+1=3，则ab=，
故答案为：.
【点拨】本题考查了单项式系数和次数的定义.
37．-512 a10
【解析】
【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．
【详解】根据观察可得：第n个单项式为 （-2）n-1an．
所以，第10个单项式为（-2）10-1a10=-512 a10
故答案为-512 a10
【点拨】本题考核知识点：观察单项式的规律. 解题关键点：运用乘方知识总结规律.
38．
【分析】系数按照1，−4，9，−16，25，…（−1）n+1n2进行变化，x的指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子．
【详解】解：由题意可得：写出第10个式子是，
故答案为：．
【点拨】本题考查数字规律问题，需要注意观察数字的变化规律．
39．
【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．
【详解】由题意可知：第n个式子为2n-1an，
∴第8个式子为：27a8=128a8，
故答案为：128a8．
【点拨】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．
40．
【分析】通过观察发现单项式的系数和次数的变化规律， 即可求解.
【详解】观察发现单项式的系数可以用通式来表示，次数可以用来表示，则第n个单项式为.
故答案为.
【点拨】本题考查了单项式的规律探索，解答的关键是仔细观察前几项单项式系数及次数的变化规律，总结出一般的规律.