专题2.14 《整式的加减》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题2.14 《整式的加减》中考真题专练（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．（2021·四川绵阳·）整式的系数是（    ）

A．-3 B．3 C． D．

2．（2018·湖北荆州·中考真题）下列代数式中，整式为（　　）

A．x+1 B． C． D．

3．（2021·广西河池·中考真题）下列各式中，与为同类项的是（   ）

A． B． C． D．

4．（2019·浙江台州·中考真题）计算，结果正确的是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a

5．（2017·贵州安顺·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．（2014·内蒙古呼和浩特·中考真题）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（  ）

A．a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元

7．（2021·四川自贡·中考真题）已知，则代数式的值是（　　）

A．31 B． C．41 D．

8．（2016·山东威海市·中考真题）若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为(　　)

A．4 B．－4 C．16 D．－16

9．（2019·甘肃天水·中考真题）已知，则代数式的值是(　　)

A．2 B．-2 C．-4 D．

10．（2021·山东济宁·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（    ）

A．37 B．41 C．55 D．71

13．（2021·浙江台州·）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）

A．20 B． C． D．

14．（2020·山东德州·）下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（    ）

A．148 B．152 C．174 D．202

二、填空题

15．（2021·四川达州·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为___________．

16．（2021·贵州铜仁·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．

17．（2021·陕西中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．

18．（2021·甘肃武威·中考真题）一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．

19．（2021·四川凉山·）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．

20．（2020·云南昆明·中考真题）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．

21．（2021·浙江嘉兴·）观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．

22．（2020·吉林长春·中考真题）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元．

23．（2020·青海中考真题）观察下列各式的规律：①；②；③．请按以上规律写出第4个算式________．用含有字母的式子表示第n个算式为________．

24．（2019·甘肃天水·中考真题）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．

25．（2020·内蒙古通辽·中考真题）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形．

三、解答题

26．（2016·浙江湖州·中考真题）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；

（2）a2+2ab+b2．

27．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．

（1）用含，的代数式表示；

（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．

28．（2019·安徽中考真题）观察以下等式:

第1个等式:，

第2个等式:，

第3个等式:，

第4个等式:，

第5个等式:，

……按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：                    ；

（2）写出你猜想的第n个等式：                    (用含n的等式表示)，并证明.

29．（2018·四川凉山·中考真题）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

30．（2019·贵州贵阳·中考真题）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．

参考答案

1．A

【分析】根据单项式的系数的定义求解即可．

解：的系数为-3，

故选A．

【点拨】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．

2．A

 【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．

 解：A、x+1是整式，故此选项正确；

B、是分式，故此选项错误；

C、是二次根式，故此选项错误；

D、是分式，故此选项错误，

故选A．

【点拨】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．

3．A

【分析】含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可

解：与是同类项的特点为含有字母，且对应的指数为2，的指数为1,

只有A选项符合；

故选A．

【点拨】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．

4．C

【分析】根据合并同类项法则即可求解.

解：，

故选C．

【点拨】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知合并同类项的方法.

5．B

【分析】分别根据去括号、合并同类项进行计算进行判别即可．

故选：B．

解：A. ，故选项错误；

B. ，故B选项正确；

C. ，故C选项错误；

D. ，不是同类项，不能合并，故D选项错误．

故选：B．

【点拨】本题考查的是去括号、合并同类项，熟知同类项的概念是解答此题的关键．

6．B

【分析】原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．

解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．

故选B．

7．B

【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．

解：∵，
∴，

∴．
故选：B．

【点拨】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键．

8．D

解：试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．

考点：整体思想.

9．B

【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可.

解：∵，

∴将代入得：

故选B．

【点拨】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.

10．D

【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案．

解：观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方，

第个数据为：

当时的分子为，分母为

这个数为

故选：．

【点拨】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．

11．A

【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．

解：∵一列单项式：，...，

∴第n个单项式为，

故选：A．

【点拨】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．

12．C

【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n个数的表示方法，从而得出结果.

解：1=1×2-1，

5=2×3-1，

11=3×4-1，

19=4×5-1，

...

第n个数为n（n+1）-1，

则第7个数是：55

故选C.

【点拨】本题考查了数字型规律，解题的关键是总结出第n个数为n（n+1）-1.

13．D

【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．

解：混合之后糖的含量：，

故选：D．

【点拨】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．

14．C

【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n个图案需要的个数为（个），所以第10个图案需要的个数只需将n=10代入即可．

解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；

第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）；

第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）；

第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）；

…

第n个图案需要的个数为（个）

∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）

故选C．

【点拨】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．

15．2

【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．

解：∵x=3＜4

∴把x=3代入，

解得：，

∴值为2，

故答案为：2．

【点拨】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．

16．

【分析】根据已知可得出规律：第一项：，第二项：，第三项：…即可得出结果．

解：根据题意可知：

第一项：，

第二项：，

第三项：，

第四项：，

…

则第项是；

故答案为：．

【点拨】此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．

17．-2

【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．

解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，

∴，

∴，

故答案为：．

【点拨】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功．

18．

【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．

解：∵当n为奇数时，；

当n为偶数时，，

∴第n个式子是：．
 

故答案为：

【点拨】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键．

19．2n+1

【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．

解：由图可知：

拼成第一个图形共需要3根火柴棍，

拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，

拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，

...

拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，

故答案为：2n+1．

【点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．

20．

【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．

解：观察下列一组数：

﹣＝﹣，

＝，

﹣＝﹣

＝，

﹣＝﹣，

…，

它们是按一定规律排列的，

那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n ，

故答案为：．

【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．

21．．

【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．

解：∵，

，

，

…

∴第个等式为：

故答案是：．

【点拨】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．

22．

【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．

解：根据单价×数量=总价得，共需花费元，

故答案为：．

【点拨】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．

23．       

【分析】（1）按照前三个算式的规律书写即可；

（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可；

解：（1），

②，

③，

④；

故答案为．

（2）第n个式子为：．

故答案为．

【点拨】本题主要考查了规律性数字变化类知识点，准确分析是做题的关键．

24．6058

【分析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．

解：由图可得，

第1个图象中〇的个数为：，

第2个图象中〇的个数为：，

第3个图象中〇的个数为：，

第4个图象中〇的个数为：，

……

∴第2019个图形中共有：个〇，

故答案为6058．

【点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．

25．2n+3

【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．

解：∵第一个图形有22=4个正方形组成，
第二个图形有32=9个正方形组成，
第三个图形有42=16个正方形组成，
∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第n+1个图形有（n+2）2个正方形组成

∴（n+2）2-（n+1）2

=2n+3

故答案为：2n+3．

【点拨】此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．

26．（1）8；（2）4

解：试题分析：（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．

试题解析：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；

（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．

考点：代数式求值

27．（1）

（2）

【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；

（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．

解：（1）

（2）

所以．

【点拨】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学计数法表示出结果是解题的关键．

28．（1）；（2），见解析.

【分析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1,6，15,28,45，根据顺序关系可以记作第n组式子对应的分母为n（2n+1），然后解题即可.

解：（1）第6个等式：

（2）

证明：∵右边左边.

∴等式成立

【点拨】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．

29．43.

解：分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．

详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，

所以二进制中的数101011等于十进制中的43．

点拨：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

30．（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；

【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；

解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；

（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；

【点拨】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．