专题3.4 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题3.4 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题3.4  解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（专项练习）一、单选题1．方程2x－1＝3x＋2的解为（  ）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－32．若方程的解为-1，则的值为(    )A．10 B．-4 C．-6 D．-83．若关于的方程的解是-4，则的值为（    ）A． B． C． D．4．若的倒数与互为相反数，则的值是（     ）A．1 B． C．2 D．5．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（    ）．A． B．1 C．0 D．26．如果是方程的解，那么的值是（   ）A．-4 B．2 C．-2 D．47．已知方程的解满足，则a的值为（ ）A． B． C． D．48．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是(    )A．1 B．2 C．3 D．49．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（　　）A．6 B．8 C．－6 D．410．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是(　　)A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－1  二、填空题11．关于x的方程的解为________．12．当x=_____时，代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数．13．如果方程（m﹣2）x|m|﹣1+8=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_____，该方程解是_____．14．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如那么当时，则x的值为_______.15．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：¤ ．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=  ，则这个常数是_______．16．若2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝__________；17．若方程与关于的方程的解相同，则______．18．方程2x+1=3与方程的解相同，则a=________．19．当x=______时，代数式的值比的值大3．20．，则________．21．当为_________时，式子有最小值，最小值为________．22．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________. 23．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏如图是一个的幻方的部分，则_____________．    三、解答题24．解方程（1）                    （2） 25．解下列方程：（1）4﹣m=﹣m；                         （2）56﹣8x=11+x；（3）x+1=5+x；                         （4）﹣5x+6+7x=1+2x﹣3+8x． 26．已知方程2x＝与关于x的方程的解相等，求的值． 27．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由． 28．已知当x=-1时，代数式的值为7．(1)若关于y的方程2my+n=11-ny-m的解为y=2，求n的值；(2)若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2．3]=2， 请在此规定下求的值．
参考答案1．D【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.考点：解一元一次方程2．C【分析】将代入原方程得到关于k的方程，求解即可.【详解】将代入中,得，解得，故选C.【点拨】本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.3．B【分析】将代入方程中得到一个关于b的方程，解方程即可．【详解】∵关于的方程的解是-4∴ 解得 故选：B．【点拨】本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．4．D【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【详解】的倒数与m+4互为相反数，得m+4=2，解得m=−2，故选D.【点拨】本题考查了倒数与相反数定义．5．C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．【点拨】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．6．B【分析】把x=1代入方程x+2m﹣5＝0，可求出m.【详解】当x=1时，1+2m-5=0，解得：m=2．故选B．【点拨】解一元一次方程.7．A【解析】试题分析：有题意可知,带入方程得求出考点：绝对值，方程8．C【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C.9．C【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【详解】解第一个方程得：x=，
解第二个方程得：x=8，
∴=8，
解得：a=-6．
故选C．【点拨】考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．10．B【解析】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0，∴，∴，∴方程可化为：，解得.故选B.点拨：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.11．4【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程，
移项,得3x-x=8，
合并同类项，得2x=8.解得x=4．
故答案为：x=4．【点拨】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．12．1【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】根据题意得：x+1+3x-5=0，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1．
故答案是： 1．【点拨】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；掌握互为相反数的意义是解答本题的关键.13．-2    2    【分析】根据“方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程”，得到：m-2≠0且|m|-1=1，求出m的值，代入原方程，解之即可．【详解】∵方程（m-2）x|m|-1+8=0是关于x的一元一次方程，
∴m-2≠0，
解得：m≠2，
|m|-1=1，
m=2或m=-2，
∴m=-2，
则原方程为：-4x+8=0，
解得：x=2，
故答案是：-2，2．【点拨】考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．-3【解析】【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【详解】解：根据题意知2×7-4（x+1）=22，
解得：x=-3，
故答案为-3．【点拨】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键．15．1【分析】设¤=a，把y=  代入¤，解关于a的方程即可求出a的值.【详解】设¤=a，把y=  代入¤，得a，∴a，∴a=1，∴¤=a=1.故答案为1.【点拨】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.本题也考查了一元一次方程的解法.16．答案：【分析】根据同类项的概念 “所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫同类项” 解答即可.【详解】解:根据同类项的定义列方程得3x-1=6x+3,解得:，故填．【点拨】此题的实质是结合同类项的定义解一元一次方程,列方程时要注意等量关系必须是 “相同字母的指数相同”.17．1；【分析】首先求得方程，再把方程的解代入方程即可求解．【详解】解方程得：，把代入方程得：，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了方程的解以及解方程，本题的关键是正确解一元一次方程，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18．3【分析】先解方程求出x的值，再代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【详解】，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，由题意，将代入方程得：，移项得：，故答案为：3．【点拨】本题考查了解一元一次方程、以及方程同解问题，熟练掌握方程的解法是解题关键．19．2【分析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．【详解】∵代数式5x+2的值比11-x的值大3，∴5x+2-（11-x）=3，去括号得，5x+2-11+ x =3，移项得，5x+x=3-2+11，合并同类项得，6x=12,系数化为1得，x=2.故答案为2．【点拨】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．20．3或【分析】根据题意可得，利用绝对值的性质得到两个关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案为：3或．【点拨】本题考查绝对值的性质、解一元一次方程，得到两个关于a的一元一次方程是解题的关键．21．4        【分析】根据绝对值的非负性即可求解．【详解】∵≥0∴当=0时，式子有最小值故3a-12=0，解得a=4最小值为故答案为：4；．【点拨】此题主要考查绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的非负性的应用．22．【解析】【分析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．【详解】由程序图可知：　4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6＝12移项、合并同类项得：64x＝138化系数为1得：x．故答案为．【点拨】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．23．－3【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等即可列方程计算求出a及b的值.【详解】由题意得：左上角的数=-8+a-6-（-5-6）=-3+a，∴-3+a-9+b=-8+a-6，∴b=-2，∵-8+a-6=-8-5+b，∴a=-1，∴a+b=-3，故答案为：-3.【点拨】此题考查列方程解决实际问题，由题中的等量关系表示出左上角的数是解题的关键.24．（1）；（2）【分析】根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．【详解】（1） 解：合并，得     化系数为1，得．（2）解：移项，得合并同类项，得 化系数为1，得．【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题的关键．25．(1) m=-10;(2)x=5；（3）x=4；(4)x=1.【解析】试题分析：（1）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解；（2）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解；（3）移项、合并同类后项即可得方程的解；（4）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解.试题解析： (1)  移项,得-m+m=-4.合并同类项,得m=-4.系数化为1,得m=-10. (2)  移项,得-8x-x=11-56.合并同类项,得-9x=-45.系数化为1,得x=5. (3)  移项,得x-x=5-1.合并同类项,得x=4. (4)  移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6.合并同类项,得-8x=-8.系数化为1,得x=1.26．【分析】先求出方程的解，再把解代入方程求出a的值，再算出的值．【详解】解：解方程，得，把代入方程，得，解得，∴．【点拨】本题考查解一元一次方程和方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和方程的解的定义．27．（1）点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；（2）①线段BC的长为8；②点P对应的数是3.5或﹣4.5．【解析】试题分析：（1）根据|a+3|+（b-2） 2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数； （2）①根据2x+1= x-8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长； 解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，       即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2（2）①2x+1=x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8      即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5， 即点P对应的数是3.5或﹣4.5．28．（1）n=2；（2）4．【分析】(1)根据已知x=-1代入代数式，解关于m的方程，求出m，由于方程的解为y=2，将m=1，y=2代入方程，求出n即可，(2)先求代数式的值，再按约定取值即可．【详解】∵x=-1时，代数式2mx3−3mx+6的值为7，-2m+3m+6=7，m=1，(1)关于y的方程2my+n=11-ny-m的解为y=2，4+n=11-2n-1，3n=6，n=2，(2) 规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[2．3]=2， m=1,n=2，m+=1+=4.5，[4.5]=4．【点拨】本题考查待定系数，与最大取整问题，关键是会用代数式的值求m，会用方程的解确定字母的值，会按要求取最大整数．