专题3.19 一元一次方程的同解原理（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题3.19 一元一次方程的同解原理（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
2．关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y−4=1的解相同，那么m的值为（ ）
A．9B．−9C．7D．−8
3．关于的方程的解与的解相同，则的值为（ ）
A．B．2C．D．1
4．方程的解与下列方程的解相同的是( )
A．B．C．D．
5．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ）.
A．B．-C．D．
6．若方程的解与关于x的方程的解相同，则ａ的值为
A．2B．C．1D．
7．若关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A．1B．4C．D．﹣1
9．若方程和的解相同，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
10．关于的方程和有相同的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知m，n为整数，关于x的一元一次方程的解相同，则_________．
12．已知方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为________．
13．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解与一元一次方程x1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)
14．关于x的方程与的解相同，则=_____，相同的解为______.
15．方程是关于的一元一次方程，则________；若方程和的解相同，则的值是________．
16．若方程的解与方程的解相同，则_______．
17．若关于的方程的解与方程的解相同，则______．
18．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是______．
19．方程与的解相同，则___________．
20．已知关于x的方程与方程的解相同，则方程的解为_________.
21．已知关于的方程与方程的解相同，则方程的解为_________.
三、解答题
22．若关于的一元一次方程与的解相同，则的值？
若关于的一元一次方程与的解相同，求k的值．
24．已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
（1）求m与n的值．
（2）求关于y的方程的解．
25．已知关于的方程与方程的解相同，求的值．22.
如果关于的方程是一元一次方程，求此方程的解．
如果关于x的方程（x+m）=1的解与方程=x-m的解相同，求m的值及这个相同的解．
27．（1）已知关于x的方程与方程=x-6的解相同，求m的值．
（2）如果关于x的方程=0是一元一次方程，求此方程的解
28．已知关于x的一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0与x-（3-x）=1的解相同，求m、n的值.
已知关于的方程的解与的解相同，求的值.
若方程的解与关于x的方程的解相同，求a的值．
若方程：的解与关于的方程的解相同，求的值。
如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
33．已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
如果关于x的方程的解与方程 的解相同，求字母a的值．
已知：关于x的方程4x－k=2与2(2+x)=k的解相同，求k的值及相同的解．
如果方程 的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．
37．解答下列各题．
（1）方程和方程式的解相同，求的值．
（2）已知实数，，…，（其中是正整数）满足：，
①________；
②________；（用含的代数式表示）
③的值．
38．己知a，b为实数，关于x的方程是一元一次方程，求的值与方程的解.
39．已知m，n是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）若该方程的解是x＝3，求t的值．
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请求出整数t的值．
参考答案
1．C
【分析】先解方程4x-1=7，求出x=2，再代入第二个方程，即可求出答案．
解：解方程4x-1=7得：x=2，
把x=2代入方程3（x-1）+a=4得：3+a=4，
解得：a=1，
故选：C．
【点拨】本题考查了解一元一次方程、同解方程、一元一次方程的解等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．
2．A
【分析】先分别求出两方程的解，然后令解相同得到关于m的方程并求解即可．
解：解y+3m=32，可得y=32-3m
解y−4=1，可得y=5
因为方程y+3m=32与y−4=1的解相同，
所以32-3m=5，解得m=9．
故答案为A．
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，正确的求解一元一次方程是解答本题的关键．
3．B
【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a的方程，即可求解．
解：由，解得：x=a，
∵关于的方程的解与的解相同，
∴把x=a代入得：，
∴a-2=0，解得：a=2．
故选B．
【点拨】本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键．
4．D
【解析】
解方程得x=3,
再把x=2代入选项中得：
A选项：3+2=5≠30,故是错误的；
B选项：3+2＝5≠1，故是错误的；
C选项：3+2＝5≠0，故是错误的；
D选项：3－3＝0，故是正确的；
故选D.
5．B
【分析】先解方程6x−3＝2−3x，得x＝，因为这个解也是方程6−2k＝2x＋6的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6−2k＝2x＋6中求出k的值．
解：6x−3＝2−3x，
解得：x＝，
把x＝代入方程6−2k＝2x＋6得：6−2k＝2×＋6，
解得：k＝−．
故选B．
【点拨】本题考查了方程的解的定义，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
6．D
【分析】先解方程3(2x-1)=3x，得x=1，因为这个解也是方程6-2a=2(x+3)的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6-2a=2(x+3)中求出a的值即可．
解：3(2x-1)=3x
解得：x=1．
把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得：
6-2a=2×(1+3)
解得：a=-1．
故选D．
【点拨】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是熟知能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
7．D
【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．
解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，
∴x=2，
把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．
故选：D．
【点拨】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．
8．A
解：根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．
解：解方程，得
把代入得，
，
解得
故选A.
9．A
【分析】先求出第一个方程的解，把x的值代入第二个方程，即可求出m的值．
解：，
移项，得
5x+3x＝10+6，
合并同类项，得
8x＝16，
解得 x＝2．
把x＝2代入3x﹣2m＝10，
得3×2﹣2m＝10．
移项，得
2m＝6﹣10．
合并同类项，得
2m＝﹣4，
系数化为1，得
m＝﹣2．
故选：A．
【点拨】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．
10．A
【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个一元一次方程的解相同列出含m的一元一次方程,解方程即可.
解：解: 由,
;
由，
解得，
因为两个方程的解相同,
所以，
解得:
故选A.
【点拨】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.
11．0或-6
【分析】根据一元一次方程的解相同即可得到m，n的值；
解：，
，
又，
，
由题可得：，
．
m，n为整数，
或，
当时，，代入可得：，
当时，，代入可得：，
或．
故答案为0或．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的同解问题，准确计算是解题的关键．
12．
【分析】首先解方程，再把方程的解代入方程即可求得k的值．
解：解方程得：
x=4，
把x=4代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
13．答案不唯一,如2x=3等
【解析】
【分析】先解方程−x＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．
解：方程−x＝−1，
解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．
故答案是：答案不唯一,如2x=3等．
【点拨】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．
14．6 x=2
【分析】由已知关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可．
解：已知：关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，
∴，
解得，，
故答案为：6，x=2
【点拨】此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组．
15．
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可知a=0，b-1=1，从而可求出a+b的值；先求出方程的解，然后把求得的解代入即可求出a的值.
解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴a=0，b-1=1，
∴b=2，
∴；
解得，
，
把代入，得
，
解之得，
a=4.
故答案为：2；4.
【点拨】本题考查了一元一次方程的定义及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的定义及解法是解答本题的关键.
16．
【分析】先根据方程可得，再将代入方程可得一个关于m的一元一次方程，解方程即可得．
解：，
，
，
由题意，将代入方程得：，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
17．4
【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值．
解：由得：x＝2，
把x＝2代入方程，得
6﹣2k+2＝0，
解得k＝4，
故答案为：4．
【点拨】本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
18．1
【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．
解：解方程2x+2=0，
得x=﹣1，
由题意得，﹣2+5a=3，
解得，a=1，
故答案为1．
【点拨】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
19．7
【分析】先解方程求出x的值，再代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得．
解：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
由题意，将代入方程得：，
移项得：，
系数化为1得：，
故答案为：7．
【点拨】本题考查了解一元一次方程、以及方程同解问题，熟练掌握方程的解法是解题关键．
20．
【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m的值，进而确定出方程的解．
解：方程，解得：x=1-2m，
方程，解得：x=，
由题意得：1-2m=，
去分母得：3-6m=2m-5，
移项合并得：8m=8，
解得：m=1，
代入得：4x+2=3x+1，
解得：x=-1．
故答案为：x=-1
【点拨】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程，正确计算是本题的解题关键．
21．0
【解析】
试题分析：关于的方程为x=1-2m,方程的解为x= ,因为解相同
所以可得1-2m=,解得m=,当m=时 ，方程为，解得x=0.
考点：1.方程的解；2.解一元一次方程
22．
【分析】先解出方程的解，然后将代入中，得到一个关于的方程，解方程即可求出的值.
解：由，解得
∵与的解相同，
将代入中，得
解得
【点拨】本题主要考查两个一元一次方程的同解问题，利用同解方程得到关于的方程是解题的关键.
23．
【分析】根据题意，分别求出两个方程的解，然后根据解相同，即可求出答案．
解：根据题意，则
解方程：
；
解方程：
∵两个方程的解相同，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤，正确的求出方程的解．
24．（1），；（2）3或
【分析】（1）由方程为一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；
（2）将，代入方程求出解即可．
解：（1）∵方程为一元一次方程，
∴，
由①，得，
由②，得，
∴，
∴原方程为，
解得，
又∵原方程与的解相同，
∴将代入，得，
∴．
（2）将，代入，
得，
，
∴或，
∴或．
【点拨】本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解题的关键．
25．（1）-4；（2）．
解：试题分析：由一元一次方程的定义以及一般形式ax+b=0（a，b是常数且a≠0）求解，高于一次的项系数是0．
（1）由方程解出x的值，代入方程可得出m的值．
（2）由一元一次方程的定义进行解答．
试题解析：（1）由，得x﹣16=﹣12，解得x=4，代入第一个方程得，∴m=﹣4；
（2）由题得1﹣|m|=0，m=±1，若m=1，则3x﹣（5﹣2）=0，即x=1；
若m=﹣1，则﹣3x﹣（5+2）=0，即x=．
考点：一元一次方程的定义．
26．见解析
解：试题分析：将其中一个方程的解用m表示出来，然后代入另一个方程，可求出m的值，然后再求出x的值．
试题解析：解方程（x+m）=1得：
x=2-m，
将x=2-m代入方程=x-m得，
=2-2m，
解得：m=1．
这个相同的解为：x=1
考点：1．方程的解；2．解方程．
27．（1）m=-12 （2） x=-7或x=1
解：试题分析：（1）先求出第二个方程的解，然后代入第一个方程，然后再解方程即可得出m的值；（2）根据一元一次方程的概念即可得出m的值，代入原方程解方程即可得出方程的解．
试题解析：（1）=x-6，，代入方程得：，解得m=-12；
（2）因为方程=0是一元一次方程，所以，所以，当m=1时，原方程为：3x-3=0，所以x=1；当m=-1时，原方程为：-x-7=0，所以x=-7，
所以原方程的解是x=-7或x=1．
考点：1．一元一次方程的概念2．一元一次方程的解．
28．m=6，n=4
【分析】先根据等式的性质求出方程x-（3-x）=1的解;根据两个方程的解相同, 将求得的解代入到一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0中, 不难求出n的值.
解：解: 利用等式的基本性质求解方程，x-（3-x）=1, 可得x=2.
因为方程（m-6）x2-2x+n=0为一元一次方程，得m-6=0,m=6,
因为两方程的解相同,所以x=2也是方程（m-6）x2-2x+n=0的解.
将x=2代入-2x+n=0可得: -4+n=0,解得n=4.
故答案：m=6，n=4.
【点拨】本题是一道关于解方程的问题, 解题的关键是求出第一个方程的解.
29．2
【分析】先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程，即可求出k的值.
解：，
解得：；
把代入方程，得：
，
化简整理，得：，
解得：.
【点拨】本题考查了解一元一次方程，以及方程的解，先求出第一个方程，把方程的解代入第二个方程，得出关于k的一元一次方程是解题关键．
30．
【分析】先求出方程的解，再把解代入方程，即可求出结果．
解：
，
把代入得，
即，解得．
【点拨】本题考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是理解方程解的定义和解一元一次方程的方法．
31．-1
【分析】先通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，再将x的值代入方程可得一个关于k的式子，求解即可.
解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
将代入方程得：，即
解得：
故k的值为.
【点拨】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题，正确求解方程是解题关键.
32．
【分析】先解方程求出x，然后把求出的方程的解代入，再解关于a的方程求出a，然后把a的值代入所求式子计算即可．
解：对方程，
去分母，得，
去括号，得
移项、合并同类项，得25=5x，
系数化为1，得x=5；
把x=5代入，得，
解得：a=2，
当a=2时，=．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
33．（1） ；（2）．
【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值，根据两个方程同解可得n的值；
（2）把m和n的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式可得a的值．
解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
，
2（2x+1）﹣10＝5（x+n），
4x+2﹣10＝5x+5n，
4x﹣5x＝5n+8，
﹣x＝5n+8，
解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，
∴n＝﹣2；
（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴y＝，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴，
∴a＝﹣4．
【点拨】本题考查一元一次方程、同解方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键
34．a=-4.
【解析】
【分析】先求出x的值，再把x的值代入含a的方程中，再解关于a的一元一次方程即可．
解：解得：x=10,
把x=10代入4x-（3a+1）=6x+2a-1中得：40-（3a+1）=60+2a-1，
去括号得：40-3a-1=60+2a-1，
移项、合并同类项得：5a=-20
系数化1得：a=-4．
【点拨】考查了同解方程的知识．注意掌握一元一次方程的解法是关键．
35．k=10，x=3
【解析】
试题分析：由已知关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，分别求出用k表示的方程的解，再根据解相同得关k的方程，解方程即可．
试题解析：4x－k=2，
4x=2+k，
解得x=2+k4 .
2(2+x)=k，
4+2x=k，
解得x=k−42.
则2+k4=k−42，
所以k的值为10，
相同的解为x=2+k4=3．
点睛：此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程求解．
36．x=10；a=-4；11.
【分析】根据题意，可先求出方程的解，再将的值代入方程中，解出的值，代入代数式,求的值即可．
解：由题意，先解方程
因为两个方程的解相同，所以满足方程
代入方程
得，
将代入得，
【点拨】解题关键是根据同解方程求出的值，再代入代数式求出代数式的值．需熟练掌握一元一次方程的解法．
37．（1）；（2）①36；②；③．
【分析】（1）解方程 ，把x值代入即可；
（2）①用60减24即可；
②即可；
③根据②求出，把n=1,2,3…代入即可．
解：（1）化简方程，可得，
方程，化简可得
，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得，
∵两方程同解，
∴，
解得．
（2）①．
②
．
③∵，
∴，
∴，
∴
．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，整式的运算等知识，解题关键是审清题意，熟练的解方程，发现代数式之间的联系．
38．a+b的值为0或1或-1或3或-5，相对应的方程的解为x=1或x=或x=2或x=或x=.
【分析】先根据一元一次方程的定义求出a、b的值，代入可求得a+b的值，然后根据解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.
解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴分以下三种情况进行，
①|a|=0且x≠0，b=0，
∴a=0，b=0，此时a+b=0，方程为-1+3x-2=0，3x=3，解得：x=1，符合题意，
②|a|=1且a-1+3≠0，b=0，
∴a=±1，b=0，
当a=1，b=0时，此时a+b=1，方程为3x-2=0，移项得，3x=2，解得：x=；
当a=-1，b=0时，此时a+b=-1，方程为-2x+3x-2=0，移项合并得， x=2；
③|a|=2且a-1-b=0，
∴a=2，b=1或a=-2，b=-3，
当a=2，b=1时，此时a+b=3，方程为3x-2=0，移项得，3x=2，解得：x=；
当a=-2，b=-3时，此时a+b=-5，方程为3x-2=0，移项得，3x=2，解得：x=，
综上a+b的值为0或1或-1或3或-5，相对应的方程的解为x=1或x=或x=2或x=或x=.
【点拨】本题考查了一元一次方程的定义，涉及了0次幂、绝对值方程、解一元一次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识，并能正确进行分类是解题的关键.
39．（1）t＝；（2）当x=1时，t=3，当x=4时，t=0，当x=-1时，t=-5，当x=-4时，t=-2，当x=2时，t=1，当x=-2时，t=-3．
【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得n＝2，m＝﹣1，然后将x＝3代入可得t的值；
（2）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论，
解：（1）由题意得：n＝2，m＝﹣1；
∴﹣x﹣xt+4＝0，
当x＝3时，则﹣3﹣3t+2+2＝0，
∴t＝；
（2）（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0，
∵n＝2，m＝﹣1，
∴﹣x﹣xt+4＝0，

∴t≠﹣1，x≠0
∵t是整数，x是整数，
∴当x＝1时，t＝3，
当x＝4时，t＝0，
当x＝﹣1时，t＝﹣5，
当x＝﹣4时，t＝﹣2，
当x＝2时，t＝1，
当x＝﹣2时，t＝﹣3．
【点拨】本题考查了单项式的定义和一元一次方程的定义，熟练掌握这些定义是关键，并注意方程有整数解的条件．