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专题4.4 直线、射线、线段（专项练习1）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题4.4 直线、射线、线段（专项练习1）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共321页。试卷主要包含了直线，根据语句描述直线，点线关系，直线相交的交点个数问题，两点确定一条直线，线段中点问题，线段的n等分点的计算等内容，欢迎下载使用。
专题4.4 直线、射线、线段（专项练习1）
一、 单选题
知识点一、直线、射线、线段的区别与联系
1．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．若，则P是线段AB的中点
C．直线ab，cd相交于点P D．两点确定一条直线
3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线
C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段
4．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；
（2）AB+BD＞AD；
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二、根据语句描述直线、射线、线段
5．下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
6．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A． B． C． D．
7．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论图中共有5条线段；射线BD和射线DB是同一条射线；直线BC和直线BD是同一条直线；射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是
A． B． C． D．
知识点三、点线关系
9．如图，下列语句中，描述错误的是（ ）
A．直线AB与直线OP相交于点O B．点P在直线AB上
C．∠AOP与∠BOP互为补角 D．点O在直线AB上
10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（ ）
A．点A在射线BC上 B．点C在直线AB上 C．点A在线段BC上 D．点C在射线AB上
11．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AC经过点A B．射线DE与直线AC有公共点
C．点F在直线AC上 D．线段AC与线段BD相交于点C
12．根据下图，下列说法中不正确的是（ ）
A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点
C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点
知识点四、直线、射线、线段的数量问题
13．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
14．一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有
A．10种 B．15种 C．18种 D．20种
15．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
16．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )
A．5，5，1 B．3，3，2
C．1，3，2 D．8，4，1
知识点五、直线相交的交点个数问题
17．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A． B． C． D．
18．在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m＋n等于( )
A．0 B．1 C．3 D．6
19．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( )
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
20．过平面上三点中的任意两点作直线，可作( )
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
知识点六、两点确定一条直线
21．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ( )
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
22．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．直线可以向两边延长 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
23．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．直线比线段长 D．两条直线相交，只有一个交点
24．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
知识点七、线段中点问题
25．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
26．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（ ）
A．5.5cm B．2.5cm
C．4cm D．5.5cm或2.5cm
27．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
知识点八、线段的n等分点的计算
29．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB
30．如图所示，、是线段的三等分点，下列说法中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
31．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
32．如图， ( )
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
二、填空题
知识点一、直线、射线、线段的区别与联系
33．已知线段，，则点的位置是在：①线段上；②线段的延长线上；③线段的延长线上；④直线外．其中可能出现的情况有_______种．
34．将线段向一个方向无限延长就形成了_________.射线有_________个端点.
35．绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做______，它有_____个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做______，它有_____个端点；笔直的铁轨可以近似地看做______，它有______端点．
36．如图，观察图形后，小明得出下列结论：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线AC与射线AD是同一条射线；③AC+BC>AB;④三条直线两两相交时，一定有三个交点.其中正确的结论有____________（填序号）
知识点二、根据语句描述直线、射线、线段
37．如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；
（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；
（3）在射线OE上作一点P，使得CP＋FP最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据： ．
38．如图，完成下列填空：
(1)直线a经过点 ，但不经过点 ；
(2)点B在直线 上，在直线 外；
(3)点A既在直线 上，又在直线 上．
39．如下图，能用字母表示的直线有______条，它们是________________；能用字母表示的线段有______条，它们是________________；在直线EF上的射线有______条，它们是________________．
40． 在射线上顺次截取，，则线段_______就是所要画的的线段．
知识点三、点线关系
41．如图，点A在直线____上，在直线___外；直线b不经过点__；直线a、b相交于点_____．
42．经过两点有且只有一条直线．（____）
43．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域______时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．
44．直线，，的位置关系如图所示，则下列语句：
①点在直线上；②直线经过点；③直线，，两两相交；④点是直线，的交点．
以上语句正确的有________．（只填写序号）
知识点四、直线、射线、线段的数量问题
45．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备_________种车票．
46．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有___条．
47．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠个车站，如果每两站的路程都不相同，问：
（1）这两地之间有_____种不同的票价；
（2）要准备______种不同的车票．
48．如图，图中线段有________条，射线有________条．
知识点五、直线相交的交点个数问题
49．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有_____个交点；n条直线相交，最多有_____个交点．（n为正整数）
50．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．
51．两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有__________个交点．
52．面上有8条直线，则这8条直线最多有______交点，最少有______个交点．
知识点六、两点确定一条直线
53．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．
54．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.
55．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．
56．把一根木条用钉子固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是_____．
知识点七、线段中点问题
57．已知，如图，、两点把线段分成三部分，为的中点，，则______，______．
58．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是_______.
59．如图，点是线段上一点，点、、分别是线段，，的中点．，，线段__．
60．如图，，的中点与的中点的距离是，则______．
知识点八、线段的n等分点的计算
61．已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为__________________
62．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．
63．已知点C为线段AB的中点，且AB=6cm，若点D是线段AB的三等分点，则DC=_____cm．
64．如图，已知线段AB=60 cm, P是线段AB靠近点A的四等分点，Q是线段PB的中点，则线段AQ=_______cm.
二、 解答题
知识点一、直线、射线、线段的区别与联系
65．作图题：
如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图画直线AB；画射线BC；画线段CD，连结AD．（不写作法）
知识点二、根据语句描述直线、射线、线段
66．如图，在平面内有A，B，C三点．
画直线AC，线段BC，射线AB；
在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD；
数数看，此时图中线段的条数．
知识点三、点线关系
67．如图1，已知三点，按要求画图；画直线；画射线；画线段
如图2，用适当的语句表述点与直线的关系.
知识点四、直线、射线、线段的数量问题
68．如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．
（1）图中共有多少条线段；
（2）若AC＝20，BC＝8．
①求AB的长；
②求AM的长．
知识点五、直线相交的交点个数问题
69． 平面内5条相交直线最多可以有几个交点？条直线呢？
知识点六、两点确定一条直线
70．小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”
小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．
小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！
请你说说你的观点．
知识点七、线段中点问题
71．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
知识点八、线段的n等分点的计算
72．如图，，两点将线段分成三部分，为线段的中点，．求：
（1）线段的长；
（2）线段的长．
参考答案
1．D
【分析】
根据两点间的距离定义即可求解．
【详解】
解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离的定义．
2．D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断．
【详解】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、如果P、A、B三点不在同一直线上，那么P不是线段AB的中点，故本选项错误；
C、直线ab，cd的写法不对，故本选项错误；
D、两点确定一条直线，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
3．B
【分析】
根据直线的表示方法可判定A，利用射线的表示方法可判定B，C，利用线段表示方法可判定D．
【详解】
解：A. 根据直线与直线表示方法是同一条直线，故选项A正确；
B. 射线与射线是端点不同，不是同一条射线，故选项B说法不正确；
C. 射线与射线是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C正确；
D. 根据线段与线段表示方法是同一条线段，故选项D正确．
故选择：B．
【点睛】本题考查直线，射线，线段的定义与表示方法，掌握直线，射线，线段的表示方法是解题关键．
4．C
【解析】
试题解析：（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，
（2）AB+BD＞AD；正确
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．
共3个说法正确．
故选C．
5．D
【详解】
A.错误．直线没有长度；
B.错误．射线没有长度；
C.错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确．
故选D．
6．B
【分析】
根据直线、射线、线段的性质即可解题.
【详解】
解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,
∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,
故选B.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.
7．D
【分析】
利用直线不经过点可判断A，利用点在直线上，不在直线上可判断B，利用点在直线外可判断C，根据直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点可判断D．
【详解】
解：A．直线不经过点，故本选项不合题意；
．点在直线上，不在直线上，故本选项不合题意；
．点在直线外，故本选项不合题意；
．直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点，故本选项符合题意；
答案：．
【点睛】本题考查根据语句画图问题，掌握画图的基本语句是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：图中共有6条线段，错误；
射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；
直线BC和直线BD是同一条直线，正确；
射线AB，AC，AD的端点相同，正确，
故选B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据直线，补角等概念进行分析即可.
【详解】
根据图形可知：直线AB与直线OP相交于点O，∠AOP与∠BOP互为补角，点O在直线AB上.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：几何语言的描述. 解题关键点：掌握规范的几何语言.
10．C
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、点A在射线BC上，正确，故本选项错误；
B、点C在直线AB上，正确，故本选项错误；
C、点A在线段BC上，错误，故本选项正确；
D、点C在射线AB上，正确，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，是基础题，熟记定义并准确识图是解题的关键．
11．D
【解析】
【分析】
根据图形进行解答即可.
【详解】
A. 直线AC经过点A，由图可知，A项正确
B. 射线DE与直线AC延长后可看到有公共点，由图可知，B项正确；
C. 点F在直线AC上，由图可知，C项正确
D. 线段AC与线段BD不可延长，没有交点由图可知，D项错误
故答案选：D
【点睛】本题考查了点与线的关系，能正确看图是解题的关键.
12．C
【分析】
根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、图①中直线l经过点A，正确；
B、图②中直线a、b相交于点A，正确；
C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；
D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；
故选：C．
【点睛】本题考查直线、射线、线段，解题关键是熟练掌握点和直线的位置关系，射线和线段的延伸性，直线与直线相交的表示方法等．
13．C
【分析】
分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】
解：5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
14．D
【分析】
先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【详解】
解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．
故选D．
【点睛】本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数，解题关键是掌握线段的定义．
15．C
【详解】
解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
16．D
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.
直线：AC，合计1条
故本题 D.
【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
17．D
【解析】
【分析】
分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．
【详解】
如图：
2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．
所以a=，而b=1，
∴a+b=．
故选D．
【点睛】考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．
18．C
【分析】
根据题意，只需找出最少和最多的情况：最少为3条直线互相平行，最多为三条直线两两相交.由此求解即可.
【详解】
解：由题可知，当三条直线互相平行时交点最少，即=0；当三条直线两两相交时交点最多，最多有3个交点，即=3，所以=3.
故选C.
【点睛】本题主要考察直线的规律探索，正确理解交点最多和最少的情况是解题的关键.
19．B
【解析】
根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15；
则m+n=16．
故选B．
20．C
【解析】
分析：先画图，由图可直接解答．
解答：解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．
故答案选C
21．B
【详解】
试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．
解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选B．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
22．A
【分析】
根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.
【详解】
解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.
故答案为：A.
【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.
23．B
【分析】
根据题意可直接进行解答．
【详解】
解：由题意可得：这一实际应用符合“两点确定一条直线”这个数学知识点；
故选B．
【点睛】本题主要考查直线，正确理解直线的概念是解题的关键．
24．B
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．
【详解】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．
25．C
【分析】
由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【详解】
解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
26．D
【分析】
先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况计算即可得解．
【详解】
解：设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝8cm，BC＝3cm，
∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm，
如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，
＝4+1.5，
＝5.5cm，
如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF，
＝4﹣1.5，
＝2.5cm，
综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm．
故答案为：2.5cm或5.5cm
故选：D．
【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两种情况，然后根据不同图形分别进行计算
27．C
【详解】
根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，
故选C.
28．C
【分析】
根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】
如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm
当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
29．D
【分析】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
【详解】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误
故选D．
【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键
30．B
【分析】
根据三等分点的定义，可知：AM＝MN＝NB，进而逐项分析得到答案．
【详解】
∵、是线段的三等分点，
∴，
∴，A选项正确；
，B选项错误；
，C选项正确；
，D选项正确；
故选B．
【点睛】本题考查三等分点的定义，掌握线段间的数量关系是关键．
31．D
【分析】
分两种情况分析：点C在AB的处和点C在AB的处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可.
【详解】
①当点C在AB的处时，如图所示：
因为，E是线段BC的中点，
所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，
所以AB＝18；
②当点C在AB的处时，如图所示：
因为，E是线段BC的中点，
所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，
所以AB＝36.
综合上述可得AB=18或AB=36.
故选：D.
【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.
32．D
【解析】试题解析：∵ ， cm
∴cm
∵,
∴cm
故选D.
33．3
【分析】
根据已知条件判断C的位置即可；
【详解】
∵，，
∴点的位置是在线段的延长线上或线段的延长线上或直线外；
故有②、③、④三种情况．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的联系与区别，准确分析是解题的关键．
34．射线 一
【分析】
根据射线的含义和特点进行回答即可.
【详解】
由射线的含义可知：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.
故答案为射线；一.
【点睛】此题应根据射线的含义进行解答．
35．线段； 两； 射线； 1； 直线； 0个.
【分析】
根据线段、射线和直线的含义和特点进行回答即可.
【详解】
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段，它有两个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线，它有1个端点；笔直的铁轨可以近似地看做直线，它没有端点．
故答案为线段，两；射线，1；直线，0个.
【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线的含义和特点，熟练掌握含义和特点是解题的关键.
36．①②③
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的表示方法以及两点之间线段最短进行判断即可.
【详解】
①直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
③由“两点之间线段最短”知，AC+BC>AB，故此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点，
故答案为①②③.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的表示方法以及线段的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
37．见解析
【分析】
（1）先反向延长射线OB，再用量角器画出∠AOD的角平分线OE；
（2）用圆规截取即可；
（3）连接CF，与OE的交点即为所求的点P；
（4）由两点之间线段最短可知（3）中作法正确.
【详解】
(1)、（2）、(3)如图所示：
（4）.（3）的作图依据是两点之间线段最短.
【点睛】本题考查了作射线的反向延长线，做一条线段等于已知线段，作角的平分线，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键.
38．（1）A、C，B、D；（2）b，a；（3）a，b.
【分析】
直线的表示可以是两个大写字母，也可以是一个小写字母.
【详解】
(1)直线a经过点__A，C__，但不经过点__B，D__；
(2)点B在直线__b__上，在直线__a__外；
(3)点A既在直线__a__上，又在直线__b__上．
【点睛】直线可以是两个大写字母表示，也可以是一个小写字母表示.
39．3 AB，EF，AD 6 AB，AC，AD，BC，CD，BD 6 BE，BF，CE，CF，DE，DF
【分析】
分别根据直线、射线、线段的定义及表示方法解答．
【详解】
能用字母表示的直线有：直线AB，AD，EF，共3条；线段有：线段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；在直线EF上能用字母表示的射线有：射线BE，BF，CE，CF，DE，DF，共6条.故答案为：3，直线AB，AD，EF；6，线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；6，BE，BF，CE，CF，DE，DF.
【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义及表示方法，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义及表示方法.
40．
【分析】
根据题意画出射线，按要求截取线段，找到表示的线段．
【详解】
解：如图，，，则．
故答案是：OB．
【点睛】本题考查线段的和，解题的关键是根据题意画出线段，找到图上线段的和所表示的线段．
41．OA b A O
【分析】
根据图形进行描述即可．
【详解】
解：如图，
点A在直线OA上，在直线b外，
直线b不经过点A，
直线a、b相交于点O，
故答案为：OA，b，A，O．
【点睛】本题考查了直线和点，主要考查了几何语句转化为图形的能力，是基础题．
42．对
【解析】
【分析】
根据线段、射线、直线的基本概念进行判断即可.
【详解】
经过两点有且只有一条直线，故本题正确.
【点睛】本题主要考查线段、射线、直线的基本概念
43．②．
【分析】
当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．
【详解】
由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
44．①③④
【分析】
依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．
【详解】
解：由题图可得，①点在直线上，正确；
②直线不经过点，错误；
③直线，，两两相交，正确；
④点是直线，的交点，正确．
故答案为①③④．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟悉相关性质是解题的关键．
45．15 30
【分析】
先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【详解】
根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
故答案为：15；30．
【点睛】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．
46．6
【详解】
图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.
47．15 30
【分析】
（1）画图，根据图像计算即可；
（2）结合（1）的结论，根据一来一往的车票，票价一样，车票不同来进行计算即可．
【详解】
（1）根据题意画图如下：
头尾两站，再加中间四站A、B、C、D共六站，
然后，按照数线段的方法，利用公式==15（种）不同的票价；
（2）往返算的话，一来一往的车票，票价一样，车票不同，
∴n（n -1）=6×（6-1）= 30（种）不同的车票．
【点睛】本题考查了直线，射线，线段，理解线段的定义并按照一定的顺序查出线段的条数是解题关键．
48．6 6
【解析】
【分析】
根据线段和射线定义求解即可.
【详解】
图中有线段BC、BD、CD、AB、AC、AD共6条.
射线有BF、CF、DF、BE、CE、DE共6条.
故答案为6，6.
【点睛】此题考查了线段和射线的定义，熟练掌握线段和射线定义是解题关键.
49．15,
【分析】
根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1）．
【详解】
6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；
n条直线相交，最多有1+2+3+（n-1）＝.
故答案是：15，.
【点睛】考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1）是解题关键.
50．45.
【分析】
在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：，再把特殊值n=10代入即可求解．
【详解】
在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．
当n＝10时，=＝45.
故答案为45.
【点睛】本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．
51．15
【分析】
画出图形，结合图形，找出规律解答即可
【详解】
如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．
而 ，，
∴n条直线相交，最多有个交点．
∴6条直线两两相交，最多有 个交点．
故答案为 15．
【点睛】此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
52．28个 0个
【分析】
画图分析，观察图形总结交点规律即可得到交点最多时的结论，再结合两条直线的位置关系即可得到交点最少时的结论；
【详解】
当两条直线都相交，且交点不同时，交点最多．
最多有交点：个，当8条直线都平行时，交点最少，交点为0个．
故答案为：28个；0个．
【点睛】本题考查直线的交点问题、两条直线的位置关系，细心观察总结规律用代数式表示规律公式，是解题的关键．
53．两点确定一条直线
【详解】
应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.
故答案为过两点有且只有一条直线.
54．两点确定一条直线．
【分析】
依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】
解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
55．两点确定一条直线．
【解析】
解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．
故答案为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．
56．两点确定一条直线
【解析】
【分析】
因为经过两点有且只有一条直线,所以固定一根木条,至少需要2个钉子.
【详解】
解:根据直线的性质,要在墙上固定一根木条,至少需要两根钉子,理由是:两点确定一条直线.
因此, 本题正确答案是:两点确定一条直线.
【点睛】本题主要考查直线的性质：两点确定一条直线.
57．
【分析】
先根据线段的倍分、线段中点定义可得，从而可得，由此可得出AD的长，再根据AD的长可求出BC的长，然后根据线段的和差即可得CM的长．
【详解】
、两点把线段分成三部分，
，
为的中点，
，
，
又，
，
，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段中点的定义，熟练掌握线段的运算是解题关键．
58．1或7
【分析】
分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.
【详解】
①如图，当点C在线段AB上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=AB=4，BN=BC=3，
∴MN=BM-BN=1，
②如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=AB=4，BN=BC=3，
∴MN=BM+BN=7
∴MN的长是1或7，
故答案为1或7
【点睛】本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
59．
【分析】
根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．
【详解】
解：，，
，
为的中点，
，
，，
，
为的中点，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
60．1.5cm
【分析】
运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．
【详解】
解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MB=xcm，CN=2xcm，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm．
故答案为：1.5cm．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．
61．8、16、20、
【分析】
分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论.
【详解】
分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论：
（1）点P是靠近点A的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP==4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB+BQ=12+4=16；
②当点Q在点B左侧时，
此时AP==4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB-BQ=12-4=8；
（2）点P是靠近点B的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP==8，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=8，
所以AQ=AB+BQ=12+8=20；
②当点Q在点P左侧时，
此时AP==8，BP=4，
因为AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ，
即8-PQ=4+2PQ，
解得PQ=，
所以AQ= AP-PQ =8-=；
故答案为：8、16、20、
【点睛】此题考查了线段的和差计算，对点P的位置以及点Q的位置分类讨论是解答此题的关键.
62．40或80
【解析】
解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=80cm；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm．∴绳子的原长=2AB=40cm．
63．1
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，根据中点的定义求出AC=3cm，再分两种情况，利用点D是AB的三等分点，求出AD=2cm或4cm，结合图形即可得出结论．
【详解】
解：∵点C为线段AB的中点，且AB=6cm，∴AC=BC=12AB=3cm，
∵点D是线段AB的三等分点，如图，
∴①当点D在线段AC内，AD=13AB=2，
∴CD=AC-AD=3-2=1cm；
②当点D在线段CB内，
∴AD=23AB=4，
∴CD=AD-AC=4-1=1cm，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了中点的定义，三等分点的定义，画出图形，分两种情况讨论是解本题的关键．
64．
【解析】
【分析】
根据题意即可得出AP及PQ的值，再利用线段的和与差即可得出答案.
【详解】
AB=60 cm, P是线段AB靠近点A的四等分点
cm， cm
Q是线段PB的中点
cm
cm
故答案为：.
【点睛】本题考查了线段n等分点的有关计算，结合图形找到线段之间的关系是解题的关键.
65．图形见解析
【解析】
根据直线、射线、线段的定义作图即可.
解：如图所示：
66．（1）见解析（2）见解析（3）6
【分析】
(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
(2)依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；
(3)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【详解】
如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
如图，线段AD即为所求；
由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握相关定义以及表示方法是解题的关键.
67．（1）见解析；（2）点在直线上，点在直线外.
【分析】
（1）利用线段、射线和直线的定义作出图形；
（2）根据点在直线上和点在直线外解答即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）点A在直线上，点在直线外.
【点睛】考查了作图，解题关键熟练根据相关定义和作法.
68．（1）6条；（2）①AB＝12．②AM＝16．
【解析】
【分析】
（1）根据线段的定义判断即可．
（2）利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）图中线段有：线段AB，线段AM，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共6条．
（2）①∵AC＝20，BC＝8，
∴AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12．
②∵点M是BC的中点，BC＝8，
∴BM＝BC＝4，
∴AM＝AB+BM＝12+4＝16．
【点睛】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
69．10个交点；个.
【分析】
两条直线只有1个交点，第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3，第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4，即可得出第n条直线和前n−1条直线都相交，增加了多少个交点，以及这些交点的总数．
【详解】
解：平面内2条直线相交有1个交点，第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2＝3个交点，第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3＝6个交点，第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4＝10个交点；
第n条直线和前n−1条直线都相交，增加了n−1个交点，得1＋2＋3＋…n−1，其和为：1＋2＋3＋…n−1＝个交点．
【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．
70．两点确定一条直线
【解析】
试题分析：此题根据直线的性质两点确定一条直线进行解答即可．
试题解析：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
71．（1）；（2）
【分析】
（1）根据图示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【详解】
解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝BC＝×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝AC＝，
∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键．
72．（1）；（2）
【分析】
（1）设，，，则根据列式计算即可.
（2）由为线段的中点，且根据（1）知的长为，即可求出的长．
【详解】
（1）设，，．
则有，
解得．
则．
所以的长为．
（2）因为为线段的中点，
所以．
所以
【点睛】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键．
专题4.4 直线、射线、线段（专项练习1）
一、 单选题
知识点一、直线、射线、线段的区别与联系
1．A，B两点间的距离是指（ ）
A．过A，B两点间的直线
B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长
D．连接A，B两点间的线段的长度
2．下列说法正确的是（ ）
A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．若，则P是线段AB的中点
C．直线ab，cd相交于点P D．两点确定一条直线
3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线
C．射线与射线是同一条射线 D．线段与线段是同一条线段
4．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；
（2）AB+BD＞AD；
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二、根据语句描述直线、射线、线段
5．下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
6．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A． B． C． D．
7．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论图中共有5条线段；射线BD和射线DB是同一条射线；直线BC和直线BD是同一条直线；射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是
A． B． C． D．
知识点三、点线关系
9．如图，下列语句中，描述错误的是（ ）
A．直线AB与直线OP相交于点O B．点P在直线AB上
C．∠AOP与∠BOP互为补角 D．点O在直线AB上
10．如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（ ）
A．点A在射线BC上 B．点C在直线AB上 C．点A在线段BC上 D．点C在射线AB上
11．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．直线AC经过点A B．射线DE与直线AC有公共点
C．点F在直线AC上 D．线段AC与线段BD相交于点C
12．根据下图，下列说法中不正确的是（ ）
A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点
C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点
知识点四、直线、射线、线段的数量问题
13．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
14．一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有
A．10种 B．15种 C．18种 D．20种
15．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
16．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )
A．5，5，1 B．3，3，2
C．1，3，2 D．8，4，1
知识点五、直线相交的交点个数问题
17．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A． B． C． D．
18．在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m＋n等于( )
A．0 B．1 C．3 D．6
19．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于( )
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
20．过平面上三点中的任意两点作直线，可作( )
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
知识点六、两点确定一条直线
21．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ( )
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
22．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．直线可以向两边延长 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
23．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．直线比线段长 D．两条直线相交，只有一个交点
24．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
知识点七、线段中点问题
25．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cm
A．4 B．3 C．2 D．1
26．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（ ）
A．5.5cm B．2.5cm
C．4cm D．5.5cm或2.5cm
27．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
知识点八、线段的n等分点的计算
29．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB
30．如图所示，、是线段的三等分点，下列说法中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
31．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
32．如图， ( )
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
二、填空题
知识点一、直线、射线、线段的区别与联系
33．已知线段，，则点的位置是在：①线段上；②线段的延长线上；③线段的延长线上；④直线外．其中可能出现的情况有_______种．
34．将线段向一个方向无限延长就形成了_________.射线有_________个端点.
35．绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做______，它有_____个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做______，它有_____个端点；笔直的铁轨可以近似地看做______，它有______端点．
36．如图，观察图形后，小明得出下列结论：①直线AB与直线BA是同一条直线；②射线AC与射线AD是同一条射线；③AC+BC>AB;④三条直线两两相交时，一定有三个交点.其中正确的结论有____________（填序号）
知识点二、根据语句描述直线、射线、线段
37．如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；
（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；
（3）在射线OE上作一点P，使得CP＋FP最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据： ．
38．如图，完成下列填空：
(1)直线a经过点 ，但不经过点 ；
(2)点B在直线 上，在直线 外；
(3)点A既在直线 上，又在直线 上．
39．如下图，能用字母表示的直线有______条，它们是________________；能用字母表示的线段有______条，它们是________________；在直线EF上的射线有______条，它们是________________．
40． 在射线上顺次截取，，则线段_______就是所要画的的线段．
知识点三、点线关系
41．如图，点A在直线____上，在直线___外；直线b不经过点__；直线a、b相交于点_____．
42．经过两点有且只有一条直线．（____）
43．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域______时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．
44．直线，，的位置关系如图所示，则下列语句：
①点在直线上；②直线经过点；③直线，，两两相交；④点是直线，的交点．
以上语句正确的有________．（只填写序号）
知识点四、直线、射线、线段的数量问题
45．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备_________种车票．
46．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有___条．
47．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠个车站，如果每两站的路程都不相同，问：
（1）这两地之间有_____种不同的票价；
（2）要准备______种不同的车票．
48．如图，图中线段有________条，射线有________条．
知识点五、直线相交的交点个数问题
49．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有_____个交点；n条直线相交，最多有_____个交点．（n为正整数）
50．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．
51．两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有__________个交点．
52．面上有8条直线，则这8条直线最多有______交点，最少有______个交点．
知识点六、两点确定一条直线
53．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．
54．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.
55．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为_____．
56．把一根木条用钉子固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是_____．
知识点七、线段中点问题
57．已知，如图，、两点把线段分成三部分，为的中点，，则______，______．
58．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是_______.
59．如图，点是线段上一点，点、、分别是线段，，的中点．，，线段__．
60．如图，，的中点与的中点的距离是，则______．
知识点八、线段的n等分点的计算
61．已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为__________________
62．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．
63．已知点C为线段AB的中点，且AB=6cm，若点D是线段AB的三等分点，则DC=_____cm．
64．如图，已知线段AB=60 cm, P是线段AB靠近点A的四等分点，Q是线段PB的中点，则线段AQ=_______cm.
二、 解答题
知识点一、直线、射线、线段的区别与联系
65．作图题：
如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图画直线AB；画射线BC；画线段CD，连结AD．（不写作法）
知识点二、根据语句描述直线、射线、线段
66．如图，在平面内有A，B，C三点．
画直线AC，线段BC，射线AB；
在线段BC上任取一点不同于B，，连接线段AD；
数数看，此时图中线段的条数．
知识点三、点线关系
67．如图1，已知三点，按要求画图；画直线；画射线；画线段
如图2，用适当的语句表述点与直线的关系.
知识点四、直线、射线、线段的数量问题
68．如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．
（1）图中共有多少条线段；
（2）若AC＝20，BC＝8．
①求AB的长；
②求AM的长．
知识点五、直线相交的交点个数问题
69． 平面内5条相交直线最多可以有几个交点？条直线呢？
知识点六、两点确定一条直线
70．小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”
小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．
小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！
请你说说你的观点．
知识点七、线段中点问题
71．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
知识点八、线段的n等分点的计算
72．如图，，两点将线段分成三部分，为线段的中点，．求：
（1）线段的长；
（2）线段的长．
参考答案
1．D
【分析】
根据两点间的距离定义即可求解．
【详解】
解：A，B两点间的距离是指连接A，B两点间的线段的长度，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离的定义．
2．D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断．
【详解】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、如果P、A、B三点不在同一直线上，那么P不是线段AB的中点，故本选项错误；
C、直线ab，cd的写法不对，故本选项错误；
D、两点确定一条直线，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
3．B
【分析】
根据直线的表示方法可判定A，利用射线的表示方法可判定B，C，利用线段表示方法可判定D．
【详解】
解：A. 根据直线与直线表示方法是同一条直线，故选项A正确；
B. 射线与射线是端点不同，不是同一条射线，故选项B说法不正确；
C. 射线与射线是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C正确；
D. 根据线段与线段表示方法是同一条线段，故选项D正确．
故选择：B．
【点睛】本题考查直线，射线，线段的定义与表示方法，掌握直线，射线，线段的表示方法是解题关键．
4．C
【解析】
试题解析：（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，
（2）AB+BD＞AD；正确
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．
共3个说法正确．
故选C．
5．D
【详解】
A.错误．直线没有长度；
B.错误．射线没有长度；
C.错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确．
故选D．
6．B
【分析】
根据直线、射线、线段的性质即可解题.
【详解】
解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,
∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,
故选B.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.
7．D
【分析】
利用直线不经过点可判断A，利用点在直线上，不在直线上可判断B，利用点在直线外可判断C，根据直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点可判断D．
【详解】
解：A．直线不经过点，故本选项不合题意；
．点在直线上，不在直线上，故本选项不合题意；
．点在直线外，故本选项不合题意；
．直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点，故本选项符合题意；
答案：．
【点睛】本题考查根据语句画图问题，掌握画图的基本语句是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：图中共有6条线段，错误；
射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；
直线BC和直线BD是同一条直线，正确；
射线AB，AC，AD的端点相同，正确，
故选B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据直线，补角等概念进行分析即可.
【详解】
根据图形可知：直线AB与直线OP相交于点O，∠AOP与∠BOP互为补角，点O在直线AB上.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：几何语言的描述. 解题关键点：掌握规范的几何语言.
10．C
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、点A在射线BC上，正确，故本选项错误；
B、点C在直线AB上，正确，故本选项错误；
C、点A在线段BC上，错误，故本选项正确；
D、点C在射线AB上，正确，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，是基础题，熟记定义并准确识图是解题的关键．
11．D
【解析】
【分析】
根据图形进行解答即可.
【详解】
A. 直线AC经过点A，由图可知，A项正确
B. 射线DE与直线AC延长后可看到有公共点，由图可知，B项正确；
C. 点F在直线AC上，由图可知，C项正确
D. 线段AC与线段BD不可延长，没有交点由图可知，D项错误
故答案选：D
【点睛】本题考查了点与线的关系，能正确看图是解题的关键.
12．C
【分析】
根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、图①中直线l经过点A，正确；
B、图②中直线a、b相交于点A，正确；
C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；
D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；
故选：C．
【点睛】本题考查直线、射线、线段，解题关键是熟练掌握点和直线的位置关系，射线和线段的延伸性，直线与直线相交的表示方法等．
13．C
【分析】
分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】
解：5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
14．D
【分析】
先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【详解】
解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．
故选D．
【点睛】本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数，解题关键是掌握线段的定义．
15．C
【详解】
解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
16．D
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.
直线：AC，合计1条
故本题 D.
【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
17．D
【解析】
【分析】
分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．
【详解】
如图：
2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．
所以a=，而b=1，
∴a+b=．
故选D．
【点睛】考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．
18．C
【分析】
根据题意，只需找出最少和最多的情况：最少为3条直线互相平行，最多为三条直线两两相交.由此求解即可.
【详解】
解：由题可知，当三条直线互相平行时交点最少，即=0；当三条直线两两相交时交点最多，最多有3个交点，即=3，所以=3.
故选C.
【点睛】本题主要考察直线的规律探索，正确理解交点最多和最少的情况是解题的关键.
19．B
【解析】
根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15；
则m+n=16．
故选B．
20．C
【解析】
分析：先画图，由图可直接解答．
解答：解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．
故答案选C
21．B
【详解】
试题分析：根据两点确定一条直线进行解答．
解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选B．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
22．A
【分析】
根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.
【详解】
解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.
故答案为：A.
【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.
23．B
【分析】
根据题意可直接进行解答．
【详解】
解：由题意可得：这一实际应用符合“两点确定一条直线”这个数学知识点；
故选B．
【点睛】本题主要考查直线，正确理解直线的概念是解题的关键．
24．B
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．
【详解】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．
25．C
【分析】
由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．
【详解】
解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝14cm，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝7cm；
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝5cm，
∴DM＝AD﹣AM＝2cm．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
26．D
【分析】
先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况计算即可得解．
【详解】
解：设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝8cm，BC＝3cm，
∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm，
如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，
＝4+1.5，
＝5.5cm，
如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF，
＝4﹣1.5，
＝2.5cm，
综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm．
故答案为：2.5cm或5.5cm
故选：D．
【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两种情况，然后根据不同图形分别进行计算
27．C
【详解】
根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，
故选C.
28．C
【分析】
根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】
如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm
当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
29．D
【分析】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
【详解】
由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误
故选D．
【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键
30．B
【分析】
根据三等分点的定义，可知：AM＝MN＝NB，进而逐项分析得到答案．
【详解】
∵、是线段的三等分点，
∴，
∴，A选项正确；
，B选项错误；
，C选项正确；
，D选项正确；
故选B．
【点睛】本题考查三等分点的定义，掌握线段间的数量关系是关键．
31．D
【分析】
分两种情况分析：点C在AB的处和点C在AB的处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可.
【详解】
①当点C在AB的处时，如图所示：
因为，E是线段BC的中点，
所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，
所以AB＝18；
②当点C在AB的处时，如图所示：
因为，E是线段BC的中点，
所以BC=12,
又因为点C是线段AB上的三等分点，
所以AB＝36.
综合上述可得AB=18或AB=36.
故选：D.
【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.
32．D
【解析】试题解析：∵ ， cm
∴cm
∵,
∴cm
故选D.
33．3
【分析】
根据已知条件判断C的位置即可；
【详解】
∵，，
∴点的位置是在线段的延长线上或线段的延长线上或直线外；
故有②、③、④三种情况．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的联系与区别，准确分析是解题的关键．
34．射线 一
【分析】
根据射线的含义和特点进行回答即可.
【详解】
由射线的含义可知：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.
故答案为射线；一.
【点睛】此题应根据射线的含义进行解答．
35．线段； 两； 射线； 1； 直线； 0个.
【分析】
根据线段、射线和直线的含义和特点进行回答即可.
【详解】
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段，它有两个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线，它有1个端点；笔直的铁轨可以近似地看做直线，它没有端点．
故答案为线段，两；射线，1；直线，0个.
【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线的含义和特点，熟练掌握含义和特点是解题的关键.
36．①②③
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的表示方法以及两点之间线段最短进行判断即可.
【详解】
①直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；
③由“两点之间线段最短”知，AC+BC>AB，故此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点，
故答案为①②③.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的表示方法以及线段的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
37．见解析
【分析】
（1）先反向延长射线OB，再用量角器画出∠AOD的角平分线OE；
（2）用圆规截取即可；
（3）连接CF，与OE的交点即为所求的点P；
（4）由两点之间线段最短可知（3）中作法正确.
【详解】
(1)、（2）、(3)如图所示：
（4）.（3）的作图依据是两点之间线段最短.
【点睛】本题考查了作射线的反向延长线，做一条线段等于已知线段，作角的平分线，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键.
38．（1）A、C，B、D；（2）b，a；（3）a，b.
【分析】
直线的表示可以是两个大写字母，也可以是一个小写字母.
【详解】
(1)直线a经过点__A，C__，但不经过点__B，D__；
(2)点B在直线__b__上，在直线__a__外；
(3)点A既在直线__a__上，又在直线__b__上．
【点睛】直线可以是两个大写字母表示，也可以是一个小写字母表示.
39．3 AB，EF，AD 6 AB，AC，AD，BC，CD，BD 6 BE，BF，CE，CF，DE，DF
【分析】
分别根据直线、射线、线段的定义及表示方法解答．
【详解】
能用字母表示的直线有：直线AB，AD，EF，共3条；线段有：线段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；在直线EF上能用字母表示的射线有：射线BE，BF，CE，CF，DE，DF，共6条.故答案为：3，直线AB，AD，EF；6，线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；6，BE，BF，CE，CF，DE，DF.
【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义及表示方法，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义及表示方法.
40．
【分析】
根据题意画出射线，按要求截取线段，找到表示的线段．
【详解】
解：如图，，，则．
故答案是：OB．
【点睛】本题考查线段的和，解题的关键是根据题意画出线段，找到图上线段的和所表示的线段．
41．OA b A O
【分析】
根据图形进行描述即可．
【详解】
解：如图，
点A在直线OA上，在直线b外，
直线b不经过点A，
直线a、b相交于点O，
故答案为：OA，b，A，O．
【点睛】本题考查了直线和点，主要考查了几何语句转化为图形的能力，是基础题．
42．对
【解析】
【分析】
根据线段、射线、直线的基本概念进行判断即可.
【详解】
经过两点有且只有一条直线，故本题正确.
【点睛】本题主要考查线段、射线、直线的基本概念
43．②．
【分析】
当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．
【详解】
由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
44．①③④
【分析】
依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．
【详解】
解：由题图可得，①点在直线上，正确；
②直线不经过点，错误；
③直线，，两两相交，正确；
④点是直线，的交点，正确．
故答案为①③④．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟悉相关性质是解题的关键．
45．15 30
【分析】
先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【详解】
根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
故答案为：15；30．
【点睛】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．
46．6
【详解】
图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.
47．15 30
【分析】
（1）画图，根据图像计算即可；
（2）结合（1）的结论，根据一来一往的车票，票价一样，车票不同来进行计算即可．
【详解】
（1）根据题意画图如下：
头尾两站，再加中间四站A、B、C、D共六站，
然后，按照数线段的方法，利用公式==15（种）不同的票价；
（2）往返算的话，一来一往的车票，票价一样，车票不同，
∴n（n -1）=6×（6-1）= 30（种）不同的车票．
【点睛】本题考查了直线，射线，线段，理解线段的定义并按照一定的顺序查出线段的条数是解题关键．
48．6 6
【解析】
【分析】
根据线段和射线定义求解即可.
【详解】
图中有线段BC、BD、CD、AB、AC、AD共6条.
射线有BF、CF、DF、BE、CE、DE共6条.
故答案为6，6.
【点睛】此题考查了线段和射线的定义，熟练掌握线段和射线定义是解题关键.
49．15,
【分析】
根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1）．
【详解】
6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；
n条直线相交，最多有1+2+3+（n-1）＝.
故答案是：15，.
【点睛】考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1）是解题关键.
50．45.
【分析】
在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：，再把特殊值n=10代入即可求解．
【详解】
在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．
当n＝10时，=＝45.
故答案为45.
【点睛】本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．
51．15
【分析】
画出图形，结合图形，找出规律解答即可
【详解】
如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．
而 ，，
∴n条直线相交，最多有个交点．
∴6条直线两两相交，最多有 个交点．
故答案为 15．
【点睛】此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
52．28个 0个
【分析】
画图分析，观察图形总结交点规律即可得到交点最多时的结论，再结合两条直线的位置关系即可得到交点最少时的结论；
【详解】
当两条直线都相交，且交点不同时，交点最多．
最多有交点：个，当8条直线都平行时，交点最少，交点为0个．
故答案为：28个；0个．
【点睛】本题考查直线的交点问题、两条直线的位置关系，细心观察总结规律用代数式表示规律公式，是解题的关键．
53．两点确定一条直线
【详解】
应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.
故答案为过两点有且只有一条直线.
54．两点确定一条直线．
【分析】
依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】
解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
55．两点确定一条直线．
【解析】
解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线，用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线．
故答案为过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．
56．两点确定一条直线
【解析】
【分析】
因为经过两点有且只有一条直线,所以固定一根木条,至少需要2个钉子.
【详解】
解:根据直线的性质,要在墙上固定一根木条,至少需要两根钉子,理由是:两点确定一条直线.
因此, 本题正确答案是:两点确定一条直线.
【点睛】本题主要考查直线的性质：两点确定一条直线.
57．
【分析】
先根据线段的倍分、线段中点定义可得，从而可得，由此可得出AD的长，再根据AD的长可求出BC的长，然后根据线段的和差即可得CM的长．
【详解】
、两点把线段分成三部分，
，
为的中点，
，
，
又，
，
，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段中点的定义，熟练掌握线段的运算是解题关键．
58．1或7
【分析】
分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.
【详解】
①如图，当点C在线段AB上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=AB=4，BN=BC=3，
∴MN=BM-BN=1，
②如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=AB=4，BN=BC=3，
∴MN=BM+BN=7
∴MN的长是1或7，
故答案为1或7
【点睛】本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
59．
【分析】
根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．
【详解】
解：，，
，
为的中点，
，
，，
，
为的中点，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
60．1.5cm
【分析】
运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．
【详解】
解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MB=xcm，CN=2xcm，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm．
故答案为：1.5cm．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．
61．8、16、20、
【分析】
分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论.
【详解】
分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论：
（1）点P是靠近点A的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP==4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB+BQ=12+4=16；
②当点Q在点B左侧时，
此时AP==4，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=4，
所以AQ=AB-BQ=12-4=8；
（2）点P是靠近点B的三分点，
①当点Q在点B右侧时，
此时AP==8，
因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，
所以AP=BQ=8，
所以AQ=AB+BQ=12+8=20；
②当点Q在点P左侧时，
此时AP==8，BP=4，
因为AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ，
即8-PQ=4+2PQ，
解得PQ=，
所以AQ= AP-PQ =8-=；
故答案为：8、16、20、
【点睛】此题考查了线段的和差计算，对点P的位置以及点Q的位置分类讨论是解答此题的关键.
62．40或80
【解析】
解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=80cm；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm．∴绳子的原长=2AB=40cm．
63．1
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，根据中点的定义求出AC=3cm，再分两种情况，利用点D是AB的三等分点，求出AD=2cm或4cm，结合图形即可得出结论．
【详解】
解：∵点C为线段AB的中点，且AB=6cm，∴AC=BC=12AB=3cm，
∵点D是线段AB的三等分点，如图，
∴①当点D在线段AC内，AD=13AB=2，
∴CD=AC-AD=3-2=1cm；
②当点D在线段CB内，
∴AD=23AB=4，
∴CD=AD-AC=4-1=1cm，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了中点的定义，三等分点的定义，画出图形，分两种情况讨论是解本题的关键．
64．
【解析】
【分析】
根据题意即可得出AP及PQ的值，再利用线段的和与差即可得出答案.
【详解】
AB=60 cm, P是线段AB靠近点A的四等分点
cm， cm
Q是线段PB的中点
cm
cm
故答案为：.
【点睛】本题考查了线段n等分点的有关计算，结合图形找到线段之间的关系是解题的关键.
65．图形见解析
【解析】
根据直线、射线、线段的定义作图即可.
解：如图所示：
66．（1）见解析（2）见解析（3）6
【分析】
(1)依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
(2)依据在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD即可；
(3)根据图中的线段有AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【详解】
如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
如图，线段AD即为所求；
由题可得，图中线段有AC、AB、AD、BD、DC、BC共6条.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握相关定义以及表示方法是解题的关键.
67．（1）见解析；（2）点在直线上，点在直线外.
【分析】
（1）利用线段、射线和直线的定义作出图形；
（2）根据点在直线上和点在直线外解答即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）点A在直线上，点在直线外.
【点睛】考查了作图，解题关键熟练根据相关定义和作法.
68．（1）6条；（2）①AB＝12．②AM＝16．
【解析】
【分析】
（1）根据线段的定义判断即可．
（2）利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）图中线段有：线段AB，线段AM，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共6条．
（2）①∵AC＝20，BC＝8，
∴AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12．
②∵点M是BC的中点，BC＝8，
∴BM＝BC＝4，
∴AM＝AB+BM＝12+4＝16．
【点睛】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
69．10个交点；个.
【分析】
两条直线只有1个交点，第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3，第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4，即可得出第n条直线和前n−1条直线都相交，增加了多少个交点，以及这些交点的总数．
【详解】
解：平面内2条直线相交有1个交点，第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2＝3个交点，第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3＝6个交点，第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4＝10个交点；
第n条直线和前n−1条直线都相交，增加了n−1个交点，得1＋2＋3＋…n−1，其和为：1＋2＋3＋…n−1＝个交点．
【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．
70．两点确定一条直线
【解析】
试题分析：此题根据直线的性质两点确定一条直线进行解答即可．
试题解析：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
71．（1）；（2）
【分析】
（1）根据图示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．
【详解】
解：（1）线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．
（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CN＝BC＝×15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MC＝AC＝，
∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键．
72．（1）；（2）
【分析】
（1）设，，，则根据列式计算即可.
（2）由为线段的中点，且根据（1）知的长为，即可求出的长．
【详解】
（1）设，，．
则有，
解得．
则．
所以的长为．
（2）因为为线段的中点，
所以．
所以
【点睛】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键．
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