专题4.8 角（专项练习）（巩固篇）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题4.8 角（专项练习）（巩固篇）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共180页。试卷主要包含了角的概念理解，角的表示方法，角的分类，方位角，方位角有关的计算，钟表上有关夹角问题等内容，欢迎下载使用。

知识点一、角的概念理解
1．阅读下列语句：①在的边OA的延长线上取一点P；②角的两边可长可短；③一条直线就是一个平角；④有公共点的两条射线组成的图形叫做角.其中错误的语句有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列语句中，正确的是（ ）
A．小于90°的角是锐角
B．大于90°的角是钝角
C．钝角与锐角的和为平角
D．角的大小与角的边的长短有关，边越长角越大
3．下列说法错误的是（ ）
A．∠AOB的顶点是O B．∠AOB的边是两条射线
C．射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边 D．∠AOB与∠BOA表示同一个角
4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识点二、角的表示方法
5．如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )
A．∠AB．∠aC．∠E D．∠1
6．下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示
C．∠β＝∠BOCD．图中有三个角
8．能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A．B．C．D．
知识点三、角的分类
9．如图所示,小于平角的角有( )
A．9个B．8个C．7个D．6个
10．如图所示，在此图中小于平角的角的个数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
11．如图，图中小于平角的角的个数是( )
A．3B．4C．5D．6
12．两个锐角的和一定是( )
A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能
知识点四、方位角
13．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．105°C．125°D．160°
14．下列图形中，表示南偏东60°的射线是（ ）
A．B．C．D．
15．甲看到乙的方向是北偏东，则乙看到甲的方向是（ ）
A．南偏东B．南偏东C．南偏西D．南偏西
16．下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（ ）
A．B．C．D．
知识点五、方位角有关的计算
17．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．南偏西40度方向B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向D．北偏东40度方向
18．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°
19．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（ ）
A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处
B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处
C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处
D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处
20．用分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东，则等于（ ）
B．C．D．
知识点六、钟表上有关夹角问题
21．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ）
A．120°B．90°C．82.5°D．60°
22．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（ ）
A．135°B．125°C．145°D．115°
23．小明离家时发现，钟面上时针与分针的夹角为75°，这个时间可能是（ ）
A．1：30B．2：30C．3：30D．4：30
24．钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A．B．C．D．

填空题
知识点一、角的概念理解
25．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.
26．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有____个角；画2条射线，图中共有___个角；画3条射线，图中共有____个角；求画n条射线所得的角的个数是____.
27．如图，图中的角总共有____________个.
28．判断题
（1）∠1是钝角，则∠1一定是锐角.（______）
（2）图中∠CAB也可表示成∠A．（______）
（3）两条射线组成的图形叫做角. （______）
（4）两条直线相交形成的图形叫做角. （______）
（5）射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做角.（___）
知识点二、角的表示方法
29．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．
30．如图，以O为顶点的角有________个，它们分别是________．
31．请将∠ABE，∠1，∠2，∠3用不同方法表示出来，填入下表：

32．按照图填空：
(1)可用一个大写字母表示的角有____________.
(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.
(3)以B为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.
知识点三、角的分类
33．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
34．在里约奥运会跳水比赛时，跳水运动员在10米台跳水比赛时，在空中翻转3周半，3周半相当于__________个平角.
35．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．
36．如图，锐角的个数共有_______个.
知识点四、方位角
37．如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°．
38．如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）
39．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东__度方向．
若从点看点的方向是南偏东，那么从点看点的方向是_______．
知识点五、方位角有关的计算
41．小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处，学校B在车站O的南偏西30°方向的处，小明上车经车站所走的角∠AOB=_____________．
42．如图所示，点在点的北偏东50°方向，点在点的南偏东30°方向上，则______．
43．如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=_____°，射线OC的方向是_____．
44．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
知识点六、钟表上有关夹角问题
45．上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是_____度．
46．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．
47．如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是______度．
48．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是_________度

三、解答题
49．根据给出的图形回答下列问题：
(1)∠1表示成∠A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？
(3)以A为顶点的角有几个？请表示出来；
(4)∠ADC与∠ACD是同一个角吗？请说明理由．



50．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表

51．如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B两村的视角∠ACB的度数．

52．如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.
（1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度.
（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？
（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.

参考答案
1．D
【分析】根据角的组成、平角的定义解答，只要举出一个反例即可证明命题错误．
解：①∠AOB的边OA是射线，不必延长，该语句错误；
②角的两边是射线，无限长，该语句错误；
③直线和平角是两个概念，平角是由处在同一直线上方向相反的两条射线构成的角，不能将直线和射线混为一谈，该语句错误．
④有公共（顶）点的两条射线组成的图形叫做角，该语句错误．
故选D．
【点拨】此题考查了对角的定义的理解．解答此题，必须明确角的边、顶点、平角与直线的区别与联系，侧重于对基本概念的理解．
2．A
【分析】根据角的分类、角的定义逐一分析即可．
解：A． 小于90°的角是锐角，该项说法正确；
B．大于90°的角可能是钝角、平角、周角，该项说法错误；
C．钝角与锐角的和不一定为平角，该项说法错误；
D．角的大小与角的边的长短无关，该项说法错误；
故选：A．
【点拨】本题考查角的基本概念，掌握角的分类、角的定义是解题的关键．
3．C
【解析】A选项中，“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的；
B选项中，“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的；
C选项中，“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB；
D选项中，“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的；
故选C.
4．B
【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
解：能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C；
故选B．
【点拨】本题考查了角的概念，能数出符合的所有角是解题的关键．
5．C
【分析】可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据此可对A、C进行判断；可直接用数字或希腊字母表示，例如∠β，据此可对B，D进行判断.
解：根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，
对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.
故答案选C.
【点拨】本题考查了角的表示，解题的关键是熟练的掌握角的表示方法.
6．C
【解析】
【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．
解：A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
故选：C．
【点拨】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
7．B
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
解：A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；
B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；
C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；
D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；
故选B．
【点拨】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
8．A
【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．
解：A、图中角能表示为∠1或∠O或∠EOF，
B、不能表示为∠O，故本选项错误；
C、不能表示为∠O，故本选项错误；
D、∠1和∠O不表示同一个角，故本选项错误； 故本选A．
【点拨】本题考查了对角的表示方法的应用，解决本题的关键是要熟练掌握角的表示方法．
9．C
【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．
解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，
以B为顶点的角有2个，
以C为顶点的角有1个，
以D为顶点的角有1个，
以E为顶点的角有2个，
故有1+2+1+1+2=7个角．
故选C．
【点拨】此题主要考查了角的定义，根据已知分别得出角的个数是解题关键．
10．C
【解析】
观察可知，图中小于平角的角有：∠A，∠ABE，∠AEB，∠ABC，∠CED，∠D，∠C，共计7个角.
故选C.
11．C
解：试题解析：图中角除∠AOB为平角外，∠AOD、∠COD、∠BOC、∠AOC、∠BOD均为小于180°的角．
共5个．
故选C.
12．D
解：试题解析：当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角；
当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角；
当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
13．C
【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
解：根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
14．C
【分析】根据方位角的概念，由南向东旋转60度即可．
解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，
故选：C．
【点拨】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）
15．C
【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出．
解：乙看甲的方向是南偏西30°．
故选C.
【点拨】本题考查方向角的定义，理解定义是关键．
16．C
【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.
解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.
故选C.
【点拨】本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.
17．A
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
解：
灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选A．
【点拨】本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．
18．C
【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．
解：过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图

∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，
∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，
∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，
∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，
∴∠ECB=80°，
∴∠DCE=180°−80°=100°，
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
19．B
【分析】根据方向角的定义作出判断．
解：灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处．
故选B．
【点拨】考查方向角的定义．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）
20．B
解：从图中我们会发现∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-65°=55°．故选B．
21．C
【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得．
解：因为时针每分钟转的角度为，分针每分钟转的角度为，
所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，
所以时针和分针的夹角为，
故选：C．
【点拨】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．
22．A
【解析】
【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．
解：根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，
故选A．
【点拨】此题考查了钟面角，弄清三个指针的度数是解本题的关键．
23．C
【解析】
A选项中，1:30时，时针与分针的夹角为180°-30°×1.5=135°，所以不能选A；
B选项中，2:30时，时针与分针的夹角为180°-30°×2.5=105°，所以不能选B；
C选项中，3:30时，时针与分针的夹角为180°-30°×3.5=75°，所以可以选C；
D选项中，4:30时，时针与分针的夹角为180°-30°×4.5=45°，所以不能选D.
故选C.
点睛：（1）钟面被12个小时等分为12格，每格对应的角度为30°；（2）时针1小时转1格，即时针每小时转30°；分针每小时转12格，即分针每小时转360°.
24．C
【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
解：10×30+40×0.5-6×40=320-240=80°
故选C．
【点拨】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动6°，时针每分钟转动（12）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
25．2 3 7
【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
解：能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；
以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；
大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．
故答案为2，3，7．
【点拨】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：
1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．
26．3 6 10
【解析】
分析：根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律是.
详解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；
画2条射线，图中共有6个角=；
画3条射线，图中共有10个角=；
…，
∴画n条射线，图中共有个角，
故答案为3，6，10，．
点睛：本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律．
27．10
【解析】
根据角的概念，有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，可知图形中的角有：∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠BOE，共10个.
故答案为：10.
点睛：此题主要考查了角的概念和个数，解题时要抓住角的特点，两条射线，且有公共端点，比较简单，但是容易出错，在查角的个数时要按照某一个顺序，不重不漏是关键.
28．√ × × × ×
【解析】
试题解析：（1）∵∠1是钝角，
∴90°＜∠1＜180°，
∴45°＜∠1＜90°，
∵大于0度小于90°的角叫锐角，
∴此结论正确．
（2）只有顶点处有一个角时，才能用一个字母表示此角．
故答案为×．
（3）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；
（4）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；
（5）两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故错误；
29．（3） （2） （1）
解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3）；（2）；（1）．
【点拨】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．
30．3 ∠AOB、∠AOC、∠BOC
【分析】以O为顶点的角的射线一共有3条射线，所以角的个数为3×（3-1）÷2=3个角，然后按角的表示写出即可．
解：以O为顶点的角有3×(3−1)÷2=3个角，
分别为：∠AOB，∠AOC，∠BOC.
故答案为3；∠AOB，∠AOC，∠BOC.
【点拨】本题考查了角的概念，解题的关键是根据图找出以O为顶点的角.
31．见解析
【解析】
根据角的表示方法，结合图形表示如下：

32．， ，，，， 3 ，，
【解析】
【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
解：（1）∵以A、 C为顶点的角有两个，
∴能用一个大写字母表示的角有， ；
（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示，
∴可用三个大写字母表示的角是，，，， ；
（3）由图可知以B为顶点的角共有3个，分别是，，.
【点拨】此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.
33．65°
【解析】
∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.
34．7
【分析】周角=360°，平角=180°.
解：一周=2个平角，半周=1个平角，则3周半为7个平角.
故答案为7.
【点拨】本题考查了周角和平角的概念.
35．10 450°
【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；
(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.
解：不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；
它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.
故答案为10；450°.
【点拨】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.
36．5
解：以OA为一边的角∠AOB=20°，∠AOC=20°+30°=50°，∠AOD=20°+30°+50°=100°（钝角舍去），
以OB为一边的角∠BOC=30°，∠BOD=50°+30°=80°，
以OC为一边的角∠COD=50°．
锐角共有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD．
故答案为：5．
37．60
【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，即可求解．
解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，
故答案是：60．
【点拨】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．
38．北偏东
【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
解：如图，依题意得∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
故此时的航行方向为：北偏东
故答案为：北偏东.
【点拨】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.
39．80
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．
解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC＝45°+15°＝60°，
∵∠ACB＝85°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣85°＝35°，
∴C处在B处的北偏东45°+35°＝80°，
故答案为80．
【点拨】本题考查方向角的概念，解题时需注意方向角的表示都是以南、北偏东、西叙述的.
40．北偏西
【分析】直接根据方位角进行解答即可．
解：因为从点看点的方向是南偏东，所以从点看点的方向是北偏西；
故答案为北偏西．
【点拨】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角的判断是解题的关键．
41．150°
【解析】
【分析】先根据方向角的概念画出图形,再根据各角之间的关系进行解答即可.
解：如图所示：
∵小明的家在车站O的北偏东60°方向300米A处，学校B在车站O的南偏西30°方向200米处，
∴∠1=90°-60°=30°，∠2=30°，
∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°．
故答案为150°．
【点拨】本题考查的是方向角的定义,能根据方向角的定义画出图形,是解答此题的关键. 在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
42．100°．
【分析】直接利用方位角结合平角的性质得出答案．
解：如图所示：
因为点A在点O的北偏东50°方向
所以∠NOA=50°；
因为点B在点O的南偏东30°方向上
所以∠SOB=30°
则∠AOB=180°-∠NOA-∠SOB=100°．
故答案为：100°．
【点拨】题考查了方位角的意义和角的和差．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
43．120， 北偏东80°．
【分析】先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠BOC的度数，即可确定OC的方向．
解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．
∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=60°+60°=120°；
∵20°+60°=80°，∴射线OC的方向是北偏东80°．
故答案为120，北偏东80°．
【点拨】本题考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
44．北偏东70°．
【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°．
【点拨】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
45．105
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，计算出上午9：30，时针和分针中间相差大格子的数量，然后用“30°×相差的大格子的数量”解答即可．
解：9：30，时针和分针中间相差3.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴9：30分针与时针的夹角是3.5×30°＝105°．
【点拨】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.
46．160
【解析】
∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×=10°，
∴时针与分针的夹角应为150°+ 10°=160°．
故答案为160°．
47．120°
解：每大格为30°，8：00时时针及分针的夹角为4大格，得120度．
48．12.5 150 117.5
【分析】根据钟面上的角度问题直接进行求解即可．
解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，又从2点30分到2点55分经过了25分钟，∴时钟的时针旋转了，时钟的分针旋转了．
∵2点55分时时针距离3还有，分针指向11，中间相差3个数字，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，此时分针与时针的夹角是．
故答案为12.5；150；117.5．
【点拨】本题主要考查钟面上的角度，熟练掌握分针、时针每分钟走的角度是解题的关键．
49．(1)不正确，因为以A为顶点的角有3个，可表示为∠DAC；(2)∠B；(3)3个，分别是∠BAC，∠BAD，∠DAC；(4)不是同一个角，理由见解析.
【分析】（1）、（2）根据角的表示方法求解即可；（3）、（4）根据角的定义和表示方法回答即可．
解：（1）不正确，以A为顶点的角有3个，故不能用∠A表示，可表示为∠DAC；
（2）图中∠B可以用一个字母表示；
（3）以A为顶点的角有3个，分别是∠BAC、∠BAD、∠DAC；
（4）不是同一个角，因为这两个角的顶点不同．
【点拨】本题考查角的定义和角的表示方法，掌握角的定义和角的表示方法是解题关键．
50．从左到右依次填：∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠B
【解析】
分析：依据角的表示方法回答即可．
详解：∠1可表示为∠BCE，∠BCA可表示为∠2，∠3可表示为∠BAC，∠4可表示为∠BAD，∠ABC可表示∠B．
故答案为：∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠B．
点睛：本题主要考查的是角的概念，掌握角的表示方法是解题的关键．
51．80°
【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．
解：由题意∠BAC＝50°+15°＝65°，∠ABC＝85°﹣50°＝35°
在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC
＝180°﹣65°﹣35°
＝80°．
【点拨】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键．
52．（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.
【分析】（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°；
（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；
（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°，
设出未知数，，列出方程求解即可.
解：（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度.
故答案为360，60，6，0.5.
（2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°；
（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上.
设x分钟分针与时针重合，
则，0.5+30°=6x
解得
设y分钟分针与时针成180°，
0.5y+30°+180°=6y
解得
∴经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.
点睛：本题考查了钟面角及一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.∠ABE
∠1
∠2
∠3
∠ABE
∠ABC
∠ACB
∠ACF
∠α
∠1
∠2
∠3